Ideální plyn bez vodního kamene - Scale-free ideal gas

Tento článek je v této kategorii Kategorie: Informační teorie, ale ne spolehlivé zdroje jsou citováno pro ověření jeho začlenění. Pomozte prosím přidáním odkazů, které podporují jeho zařazení, nebo kategorii odeberte, pokud žádné neexistují. (Červenec 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The ideální plyn bez měřítka (SFIG) je fyzický model předpokládající kolekci neinteragujících prvků s a stochastický proporcionální růst. To je scale-invariant verze ideální plyn. Některé případy obyvatel města, volebních výsledků a citací vědeckých časopisů lze přibližně považovat za ideální plyny bez měřítka.^[1]

V jednorozměrném diskrétním modelu s parametrem velikosti k, kde k₁ a k_M jsou minimální a maximální povolené velikosti a proti = dk/dt je růst, objem funkce hustoty pravděpodobnosti F(k, proti) následuje ideální plyn bez vodního kamene

${ displaystyle F (k, v) = { frac {N} { Omega k ^ {2}}} { frac { exp left [- (v / k - { overline {w}}) ^ {2} / 2 sigma _ {w} ^ {2} right]} {{ sqrt {2 pi}} sigma _ {w}}},}$

kde N je celkový počet prvků, Ω = lnk₁/k_M je logaritmický „objem“ systému, ${ displaystyle { overline {w}} = langle v / k rangle}$ je průměrný relativní růst a ${ displaystyle sigma _ {w}}$ je směrodatná odchylka relativního růstu. The entropie stavová rovnice je

${ displaystyle S = N kappa left { ln { frac { Omega} {N}} { frac {{ sqrt {2 pi}} sigma _ {w}} {H '}} + { frac {3} {2}} doprava },}$

kde ${ displaystyle kappa}$ je konstanta, která odpovídá za dimenzionálnost a ${ displaystyle H '= 1 / M Delta tau}$ je základní objem ve fázovém prostoru s ${ displaystyle Delta tau}$ základní čas a M celkový počet povolených samostatných velikostí. Tento výraz má stejnou formu jako jednorozměrný ideální plyn, mění termodynamické proměnné (N, PROTI, T) od (N, Ω,σ_w).

Zipfův zákon se může objevit ve vnějších mezích hustoty, protože se jedná o speciální režim ideálních plynů bez vodního kamene.^[2]

Reference