STO-nG základní sady - STO-nG basis sets

STO-nG základní sady jsou minimální základní sady, kde ${displaystyle n}$ primitivní Gaussovy orbitaly jsou osazeny do jednoho Slaterový orbitál (STO). ${displaystyle n}$ původně nabývaly hodnot 2 - 6. Nejprve je navrhl John Pople. Minimální základní sada je tam, kde se používá pouze dostatečné množství orbitalů, aby obsahovaly všechny elektrony v neutrálním atomu. Pro atom vodíku je tedy zapotřebí pouze jeden orbitál o délce 1 s, zatímco pro atom uhlíku jsou zapotřebí orbitaly 1 s, 2 s a tři 2p. Jádra a valenční orbitaly jsou reprezentovány stejným počtem primitivních Gaussových funkcí ${displaystyle mathbf {phi} _ {i}}$ . Například základna STO-3G pro orbitál atomu uhlíku 1 s, 2 s a 2 p jsou všechny lineární kombinací 3 primitivních Gaussových funkcí. Například orbitál STO-3G s je dán vztahem:

{displaystyle mathbf {psi} _ {STO-3G} (s) = c_ {1} phi _ {1} + c_ {2} phi _ {2} + c_ {3} phi _ {3}}

kde

{displaystyle mathbf {phi} _ {1} = left ({frac {2alpha _ {1}} {pi}} ight) ^ {3/4} e ^ {- alpha _ {1} r ^ {2}}}

{displaystyle mathbf {phi} _ {2} = left ({frac {2alpha _ {2}} {pi}} ight) ^ {3/4} e ^ {- alpha _ {2} r ^ {2}}}

{displaystyle mathbf {phi} _ {3} = left ({frac {2alpha _ {3}} {pi}} ight) ^ {3/4} e ^ {- alpha _ {3} r ^ {2}}}

Hodnoty c₁, c₂, c₃, α₁, α₂ a α₃ musí být stanoveno. U základových sad STO-nG se získají provedením a nejmenší čtverce fit ze tří Gaussových orbitalů na jediné orbitály typu Slater. (Rozsáhlé tabulky parametrů byly vypočteny pro STO-1G až STO-5G pro s orbitaly přes g orbitaly.)^[1] To se liší od běžnějšího postupu, kdy je často používaným kritériem výběr koeficientů (c) a exponentů (α) pro poskytnutí nejnižší energie pomocí vhodné metody pro nějakou vhodnou molekulu. Zvláštností této základní sady je, že pro orbitaly ve stejné skořápce se používají společné exponenty (např. 2s a 2p), protože to umožňuje efektivnější výpočet.^[2]

Vhodnost mezi Gaussovými orbitaly a orbitálem Slater je dobrá pro všechny hodnoty r, s výjimkou velmi malých hodnot v blízkosti jádra. Slaterův orbitál má hrot v jádru, zatímco Gaussovy orbitaly jsou v jádru ploché.^[3]^[4]

Použití základových sad STO-nG

Nejčastěji používanou základní sadou této skupiny je STO-3G, která se používá pro velké systémy a pro předběžné stanovení geometrie. Tato základní sada je k dispozici pro všechny atomy od vodíku po xenon.^[5]

Sada základů STO-2G

Základní sada STO-2G je lineární kombinací 2 primitivních Gaussových funkcí. Původní koeficienty a exponenty pro atomy v první řadě a ve druhé řadě jsou uvedeny následovně.^[2]

STO-2G	α₁	C₁	α₂	C₂
1 s	0.151623	0.678914	0.851819	0.430129
2 s	0.0974545	0.963782	0.384244	0.0494718
2 s	0.0974545	0.61282	0.384244	0.511541

Přesnost

Přesná energie 1 s elektronu atomu H je - 0,5 hartree, dána jediným orbitálem typu Slater s exponentem 1,0. Následující tabulka ilustruje zvýšení přesnosti, protože počet primitivních gaussovských funkcí se zvyšuje ze 3 na 6 v základní sadě.^[2]

Sada základů	Energie [hartree]
STO-3G	−0.49491
STO-4G	−0.49848
STO-5G	−0.49951
STO-6G	−0.49983

Viz také

Seznam softwaru kvantové chemie a fyziky pevných látek

Reference

^ Stewart, Robert F. (1. ledna 1970). „Malé Gaussovské expanze orbitálů slaterového typu“. The Journal of Chemical Physics. 52 (1): 431–438. doi:10.1063/1.1672702.
^ ^A ^b ^C Hehre, W. J .; R. F. Stewart; J. A. Pople (1969). „Self-Consistent Molecular-Orbital Methods. I. Use of Gaussian Expansions of Slater-Type Atomic Orbitals“. Journal of Chemical Physics. 51 (6): 2657–2664. Bibcode:1969JChPh..51.2657H. doi:10.1063/1.1672392.
^ Chemické modelování od atomů po kapalinyAlan Hinchliffe, John Wiley & Sons, Ltd., 1999. str. 294.
^ Molekulární modelování, Andrew R. Leach, Longman, 1996. str. 68 - 73.
^ Výpočetní chemie, David Young, Wiley-Interscience, 2001. str. 86.

[1] Stewart, Robert F. (1. ledna 1970). „Malé Gaussovské expanze orbitálů slaterového typu“. The Journal of Chemical Physics. 52 (1): 431–438. doi:10.1063/1.1672702.

[pople-2] A ^b ^C Hehre, W. J .; R. F. Stewart; J. A. Pople (1969). „Self-Consistent Molecular-Orbital Methods. I. Use of Gaussian Expansions of Slater-Type Atomic Orbitals“. Journal of Chemical Physics. 51 (6): 2657–2664. Bibcode:1969JChPh..51.2657H. doi:10.1063/1.1672392.

[3] Chemické modelování od atomů po kapalinyAlan Hinchliffe, John Wiley & Sons, Ltd., 1999. str. 294.

[4] Molekulární modelování, Andrew R. Leach, Longman, 1996. str. 68 - 73.

[5] Výpočetní chemie, David Young, Wiley-Interscience, 2001. str. 86.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]