Prasknutí pole - Rupture field
v abstraktní algebra, a prasklé pole a polynomiální nad daným pole takhle je rozšíření pole z generované a vykořenit z .[1]
Například pokud a pak je prasklé pole pro .
Pojem je zajímavý hlavně pokud je neredukovatelné přes . V takovém případě všechna lomová pole přes jsou izomorfní, nekanonicky, k : pokud kde je kořenem , pak kruhový homomorfismus definován pro všechny a je izomorfismus. Také v tomto případě se stupeň prodloužení rovná stupni .
Průlomové pole a polynomiální nemusí nutně obsahovat všechny kořeny toho polynomiální: ve výše uvedeném příkladu pole neobsahuje další dva (komplexní) kořeny (a to a kde je primitivní třetí kořen jednoty). Pro pole obsahující všechny kořeny a polynomiální viz rozdělení pole.
Příklady
Průlomové pole přes je . Je to také a rozdělení pole.
Průrazné pole přes je protože neexistuje žádný prvek se čtvercem rovným (a vše kvadratické rozšíření z jsou izomorfní ).
Viz také
Reference
- ^ Escofier, Jean-Paul (2001). Galoisova teorie. Springer. str.62. ISBN 0-387-98765-7.