Pokoj náměstí - Room square

A Pokoj náměstí, pojmenoval podle Thomas Gerald Room, je n × n pole plné n + 1 různých symbolů tak, aby:

  1. Každá buňka pole je buď prázdná, nebo obsahuje neuspořádaný pár ze sady symbolů
  2. Každý symbol se vyskytuje přesně jednou v každém řádku a sloupci pole
  3. Každá neuspořádaná dvojice symbolů se vyskytuje přesně v jedné buňce pole.

Příklad čtverce místnosti řádu sedm, pokud je sada symbolů celá čísla od 0 do 7:

0,71,54,62,3
3,41,72,60,5
1,64,52,70,3
0,25,63,71,4
2,51,30,64,7
3,62,40,15,7
0,43,51,26,7

Je známo, že čtverce místnosti (nebo čtverce) existují právě tehdy, když n je liché, ale ne 3 nebo 5.

Dějiny

Čtverec s místností řádu 7 použil Robert Richard Anstice poskytnout další řešení Kirkmanova školačka problém v polovině 19. století a Anstice také postavil nekonečnou rodinu čtverců Room, ale jeho konstrukce nepřitahovaly pozornost.[1] Thomas Gerald Room znovuobjevené čtverce místnosti v poznámce vydané v roce 1955,[2] a dostali jméno po něm. Room to ve svém původním příspěvku na toto téma zaznamenal n musí být liché a nerovné na 3 nebo 5, ale do práce W. D. Wallise v roce 1973 se neprokázalo, že tyto podmínky jsou nezbytné a dostatečné.[3]

Aplikace

Před datováním Roomův papír, čtverce Room používali ředitelé duplikát mostu turnaje při stavbě turnajů. V této aplikaci jsou známé jako Howellovy rotace. Sloupce čtverce představují tabulky, z nichž každá obsahuje množství karet, které hraje každá dvojice týmů, které se u tohoto stolu setkají. Řádky čtverce představují kola turnaje a čísla v buňkách čtverce představují týmy, u nichž je naplánováno vzájemné hraní u stolu a kola představovaného touto buňkou.

Archbold a Johnson použili k vytvoření experimentálních návrhů čtverce Room.[4]

Mezi čtverci Místnosti a jinými matematickými objekty jsou spojení kvazoskupiny, Latinské čtverce, faktorizace grafů, a Trojité systémy Steiner.[5]

Viz také

Poznámky

  1. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Robert Anstice“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews..
  2. ^ Room, T. G. (1955), „Nový typ magického čtverce“, Matematický věstník, 39: 307.
  3. ^ Hirschfeld, J. W. P.; Wall, G. E. (1987), „Thomas Gerald Room. 10. listopadu 1902–2. Dubna 1986“, Biografické monografie členů Královské společnosti, 33: 575–601, doi:10.1098 / rsbm.1987.0020, JSTOR  769963. Publikováno také v Historické záznamy australské vědy 7 (1): 109–122, doi:10.1071 / HR9870710109. Zkrácená verze je online na webových stránkách Australské akademie věd.
  4. ^ Archbold & Johnson 1958
  5. ^ Wallis, Street & Wallis 1972, str. 33

Reference

  • Archbold, J.W .; Johnson, N.L. (1958), „Konstrukce pro čtverce místností a aplikace v experimentálním designu“, Annals of Mathematical Statistics, 29: 219–225, doi:10.1214 / aoms / 1177706719
  • Dinitz J. H. (ed.), Stinson D. R. (ed.) (1992). Teorie současného designu - sbírka průzkumů. John Wiley & Sons. str. 137–204. ISBN  0-471-53141-3.CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz)

externí odkazy