Rijndael S-box - Rijndael S-box

The Rijndael S-box je box pro střídání (vyhledávací tabulka ) použitý v šifře Rijndael, kterou Advanced Encryption Standard (AES) kryptografické algoritmus je založeno na.^[1]

Přední S-box

AES S-box
	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	0a	0b	0c	0 d	0e	0f
00	63	7c	77	7b	f2	6b	6f	c5	30	01	67	2b	fe	d7	ab	76
10	ca.	82	c9	7d	fa	59	47	f0	inzerát	d4	a2	af	9c	a4	72	c0
20	b7	fd	93	26	36	3f	f7	cc	34	a5	e5	f1	71	d8	31	15
30	04	c7	23	c3	18	96	05	9a	07	12	80	e2	např	27	b2	75
40	09	83	2c	1a	1b	6e	5a	a0	52	3b	d6	b3	29	e3	2f	84
50	53	d1	00	vyd	20	fc	b1	5b	6a	cb	být	39	4a	4c	58	srov
60	d0	ef	aa	fb	43	4d	33	85	45	f9	02	7f	50	3c	9f	a8
70	51	a3	40	8f	92	9d	38	f5	před naším letopočtem	b6	da	21	10	ff	f3	d2
80	CD	0c	13	ec	5f	97	44	17	c4	a7	7e	3d	64	5 d	19	73
90	60	81	4f	DC	22	2a	90	88	46	ee	b8	14	de	5e	0b	db
a0	e0	32	3a	0a	49	06	24	5c	c2	d3	ac	62	91	95	e4	79
b0	e7	c8	37	6d	8d	d5	4e	a9	6c	56	f4	ea	65	7a	ae	08
c0	ba	78	25	2e	1c	a6	b4	c6	e8	dd	74	1f	4b	bd	8b	8a
d0	70	3e	b5	66	48	03	f6	0e	61	35	57	b9	86	c1	1d	9e
e0	e1	f8	98	11	69	d9	8e	94	9b	1e	87	e9	ce	55	28	df
f0	8c	a1	89	0 d	bf	e6	42	68	41	99	2d	0f	b0	54	bb	16
Sloupec je určen nejméně významným okusovat a řádek nejvýznamnějším okusováním. Například hodnota 9a₁₆ se převede na b8₁₆.

S-box mapuje 8bitový vstup, $C$ , na 8bitový výstup, $s = S (C)$ . Vstup i výstup jsou interpretovány jako polynomy $GF (2)$ . Nejprve je vstup namapován na jeho multiplikativní inverzní v $GF (2 8) = GF (2) [X]/(X 8 + X 4 + X 3 + X + 1)$ , Rijndaelovo konečné pole. Nula jako identita je mapována sama na sebe. Tato transformace je známá jako Nyberg S-box po jeho vynálezci Kaisa Nyberg.^[2] Multiplikativní inverze se poté transformuje pomocí následujícího afinní transformace:

{ displaystyle { begin {bmatrix} s_ {0} s_ {1} s_ {2} s_ {3} s_ {4} s_ {5} s_ {6} s_ {7} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 end {bmatrix}} { begin { bmatrix} b_ {0} b_ {1} b_ {2} b_ {3} b_ {4} b_ {5} b_ {6} b_ {7} konec {bmatrix}} + { begin {bmatrix} 1 1 0 0 0 1 1 0 end {bmatrix}}}

kde $[s 7, \dots, s 0]$ je výstup S-boxu a $[b 7, \dots, b 0]$ je multiplikativní inverzní jako vektor.

Tato afinní transformace je součtem vícenásobných rotací bajtu jako vektoru, kde sčítání je operace XOR:

{ displaystyle s = b oplus (b lll 1) oplus (b lll 2) oplus (b lll 3) oplus (b lll 4) oplus 63_ {16}}

kde $b$ představuje multiplikativní inverzi, ${ displaystyle oplus}$ je bitový XOR operátor, ${ displaystyle lll}$ je levá bitová kruhový posun a konstanta $6316 = 01100011 2$ je uveden v hexadecimální.

Ekvivalentní formulace afinní transformace je

{ displaystyle s_ {i} = b_ {i} oplus b _ {(i + 4) operatorname {mod} 8} oplus b _ {(i + 5) operatorname {mod} 8} oplus b _ {(i +6) operatorname {mod} 8} oplus b _ {(i + 7) operatorname {mod} 8} oplus c_ {i}}

kde $s$ , $b$ , a $C$ jsou 8 bitová pole, $C$ je 01100011₂a dolní indexy označují odkaz na indexovaný bit.^[3]

Další ekvivalent je:

{ displaystyle s = left (b krát 31_ {10} mod {257_ {10}} right) oplus 99_ {10}}

^[4]^[5]

kde ${ displaystyle times}$ je polynomiální násobení ${ displaystyle b}$ a ${ displaystyle 31_ {10}}$ vzato jako bitová pole.

Inverzní S-box

Inverzní S-box
	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	0a	0b	0c	0 d	0e	0f
00	52	09	6a	d5	30	36	a5	38	bf	40	a3	9e	81	f3	d7	fb
10	7c	e3	39	82	9b	2f	ff	87	34	8e	43	44	c4	de	e9	cb
20	54	7b	94	32	a6	c2	23	3d	ee	4c	95	0b	42	fa	c3	4e
30	08	2e	a1	66	28	d9	24	b2	76	5b	a2	49	6d	8b	d1	25
40	72	f8	f6	64	86	68	98	16	d4	a4	5c	cc	5 d	65	b6	92
50	6c	70	48	50	fd	vyd	b9	da	5e	15	46	57	a7	8d	9d	84
60	90	d8	ab	00	8c	před naším letopočtem	d3	0a	f7	e4	58	05	b8	b3	45	06
70	d0	2c	1e	8f	ca.	3f	0f	02	c1	af	bd	03	01	13	8a	6b
80	3a	91	11	41	4f	67	DC	ea	97	f2	srov	ce	f0	b4	e6	73
90	96	ac	74	22	e7	inzerát	35	85	e2	f9	37	e8	1c	75	df	6e
a0	47	f1	1a	71	1d	29	c5	89	6f	b7	62	0e	aa	18	být	1b
b0	fc	56	3e	4b	c6	d2	79	20	9a	db	c0	fe	78	CD	5a	f4
c0	1f	dd	a8	33	88	07	c7	31	b1	12	10	59	27	80	ec	5f
d0	60	51	7f	a9	19	b5	4a	0 d	2d	e5	7a	9f	93	c9	9c	ef
e0	a0	e0	3b	4d	ae	2a	f5	b0	c8	např	bb	3c	83	53	99	61
f0	17	2b	04	7e	ba	77	d6	26	e1	69	14	63	55	21	0c	7d

Inverzní S-box je jednoduše S-box v opačném směru. Například inverzní S-box b8₁₆ je 9a₁₆. Vypočítává se nejprve výpočtem inverzní afinní transformace vstupní hodnoty a poté multiplikativní inverzí. Inverzní afinní transformace je následující:

{ displaystyle { begin {bmatrix} b_ {0} b_ {1} b_ {2} b_ {3} b_ {4} b_ {5} b_ {6} b_ {7} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 end {bmatrix}} { begin { bmatrix} s_ {0} s_ {1} s_ {2} s_ {3} s_ {4} s_ {5} s_ {6} s_ {7} konec {bmatrix}} + { begin {bmatrix} 1 0 1 0 0 0 0 0 end {bmatrix}}}

Inverzní afinní transformace také představuje součet vícenásobných rotací bajtu jako Vector, kde navíc je operace XOR:

{ displaystyle b = (s lll 1) oplus (s lll 3) oplus (s lll 6) oplus 5_ {16}}

kde ${ displaystyle oplus}$ je bitový XOR operátor, ${ displaystyle lll}$ je levá bitová kruhový posun a konstanta $516 = 00000101 2$ je uveden v hexadecimální.

Kritéria návrhu

Rijndael S-box byl speciálně navržen tak, aby byl odolný vůči lineární a rozdíl dešifrování. To bylo provedeno minimalizací korelace mezi lineárními transformacemi vstupních / výstupních bitů a současně minimalizací pravděpodobnosti šíření rozdílu.

Rijndael S-box lze vyměnit v Rijndael šifře,^[1] který poráží podezření na zadní vrátka zabudovaná do šifry, která využívá statický S-box. Autoři tvrdí, že šifrovací struktura Rijndael by měla poskytovat dostatečnou odolnost proti diferenciální a lineární kryptoanalýze, pokud je použit S-box s „průměrnými“ vlastnostmi korelace / rozdílu šíření.

Příklad implementace v jazyce C.

Následující C kód vypočítá S-box:

#zahrnout <stdint.h>#define ROTL8 (x, shift) ((uint8_t) ((x) << (shift)) | ((x) >> (8 - (shift))))prázdnota initialize_aes_sbox(uint8_t sbox[256]) {	uint8_t p = 1, q = 1;		/ * invariant smyčky: p * q == 1 v poli Galois * /	dělat {		/ * vynásobte p 3 * /		p = p ^ (p << 1) ^ (p & 0x80 ? 0x11B : 0);		/ * vydělte q třemi (rovná se vynásobení 0xf6) * /		q ^= q << 1;		q ^= q << 2;		q ^= q << 4;		q ^= q & 0x80 ? 0x09 : 0;		/ * spočítat afinní transformaci * /		uint8_t xformovaný = q ^ ROTL8(q, 1) ^ ROTL8(q, 2) ^ ROTL8(q, 3) ^ ROTL8(q, 4);		sbox[p] = xformovaný ^ 0x63;	} zatímco (p != 1);	/ * 0 je speciální případ, protože nemá inverzní * /	sbox[0] = 0x63;}

Reference

^ ^A ^b „Rijndaelská bloková šifra“ (PDF). Citováno 2013-11-11.
^ Nyberg K. (1991) Perfektní nelineární S-boxy. In: Davies D.W. (eds) Advances in Cryptology - EUROCRYPT ’91. EUROCRYPT 1991. Lecture Notes in Computer Science, vol 547. Springer, Berlin, Heidelberg
^ „Pokročilý standard šifrování“ (PDF). FIPS PUB 197: oficiální standard AES. Federální standard pro zpracování informací. 2001-11-26. Citováno 2010-04-29.
^ Jörg J. Buchholz (2001-12-19). "Implementace Advanced Encryption Standard v Matlabu" (PDF).
^ Jie Cui; Liusheng Huang; Hong Zhong; Chinchen Chang; Wei Yang (květen 2011). „Vylepšený AES S-box a jeho analýza výkonu“ (PDF).

[rijndael_cipher-1] A ^b „Rijndaelská bloková šifra“ (PDF). Citováno 2013-11-11.

[2] Nyberg K. (1991) Perfektní nelineární S-boxy. In: Davies D.W. (eds) Advances in Cryptology - EUROCRYPT ’91. EUROCRYPT 1991. Lecture Notes in Computer Science, vol 547. Springer, Berlin, Heidelberg

[fips197-3] „Pokročilý standard šifrování“ (PDF). FIPS PUB 197: oficiální standard AES. Federální standard pro zpracování informací. 2001-11-26. Citováno 2010-04-29.

[4] Jörg J. Buchholz (2001-12-19). "Implementace Advanced Encryption Standard v Matlabu" (PDF).

[5] Jie Cui; Liusheng Huang; Hong Zhong; Chinchen Chang; Wei Yang (květen 2011). „Vylepšený AES S-box a jeho analýza výkonu“ (PDF).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]