Model s pevným pásmem - Rigid-band model

The Model s pevným pásmem (nebo RBM) je jedním z modelů používaných k popisu chování kovu slitiny. V některých případech se model dokonce používá pro nekovové slitiny, jako jsou slitiny Si.^[1] Podle MKP je tvar povrchy s konstantní energií (odtud Fermiho povrch také) a křivka hustota stavů slitiny jsou stejné jako slitiny kovového rozpouštědla za následujících podmínek:

1. Přebytečný náboj atomů rozpuštěné látky je lokalizován kolem nich.
2. The znamená volnou cestu elektronů je mnohem větší než mříž rozteč slitiny.
3. Státy zájmu elektronů v čistém rozpouštědle jsou všechny v jednom energetické pásmo, který je značně oddělen energeticky od ostatních pásem.

Jediný účinek přidání solutu, vzhledem k tomu, že jeho mocenství je větší než u rozpouštědla, je přidání elektronů do valenčního pásma. To má za následek bobtnání povrchu Fermi a vyplnění křivky hustoty stavů na vyšší energii.

Teorie

V čistém kovu jsou vlastnosti jeho elektronické struktury z důvodu periodicity mřížky dobře známy. Stavy jedné částice lze popsat pomocí Bloch říká, charakterizuje se energetická struktura Brillouinova zóna hranice, energetické mezery a energetické pásma. Ve skutečnosti však žádný kov není dokonale čistý. Když je množství cizího prvku zředěné, s přidanými atomy lze zacházet jako s nečistotami. Ale když jeho koncentrace přesáhne několik atomových%, vytvoří se slitina a interakce mezi přidanými atomy již nemůže být zanedbávána.

Než uvedeme matematičtější obrys RBM, je vhodné si trochu představit, co se stane s kovem po jeho legování. V čistém kovu si vezmeme jako příklad stříbro, všechna místa mřížky jsou obsazena atomy stříbra. Když se v něm rozpustí jiný druh atomů, například 10% mědi, některá náhodná mřížová místa jsou obsazena atomy mědi. Protože stříbro má valenci 1 a měď má valenci 2, slitina bude mít nyní valenci 1,1. Většina mřížových stanovišť je však stále obsazena atomy stříbra, a proto jsou změny v elektronické struktuře minimální.

Základní koncepty modelu Rigid-Band

V čistém kovu valence Z₁, všechny atomy se stanou kladnými ionty s valencí + Z₁ uvolněním nejvzdálenějšího Z₁ elektrony na atom za vzniku valenčního pásma. Výsledkem je, že vodivé elektrony nesoucí záporné náboje jsou rovnoměrně rozloženy na jakémkoli atomovém místě se stejnou hustotou pravděpodobnosti a udržují nábojovou neutralitu s řadou iontů s kladnými náboji. Když je atom nečistoty valence Z₂ je zaveden, periodický potenciál je narušen, vodivé elektrony jsou rozptýleny a je vytvořen screeningový potenciál

      ${displaystyle U (r) = {frac {e ^ {2} Delta Ze ^ {- lambda r}} {r}}}$[2]

kde U (r) je potenciál elektronů ve vzdálenosti r, 1 / λ je poloměr stínění a ${extstyle Delta Z = Z_ {2} -Z_ {1}}$.

Fermiho povrch čistého kovu je konstruován za předpokladu, že vlnový vektor k Blochova elektronu je dobré kvantové číslo. Ale legování ničí periodicitu mřížkového potenciálu a vede tak k rozptylu Blochova elektronu. Vlnový vektor k se mění při rozptylu Blochova elektronu a již jej nelze brát jako dobré kvantové číslo. Navzdory těmto zásadním obtížím experimentální a teoretické práce poskytly dostatečné důkazy o tom, že koncept povrchu Fermi a Brillouinovy ​​zóny stále platí i pro koncentrované krystalické slitiny

Ve slitině atomů A a B má tendenci se tvořit intermetalická složená supermřížová struktura. Chemická vazba mezi odlišnými atomy vede k velmi silnému potenciálu formy

      ${displaystyle U ({overrightarrow {r}}) = součet _ {n} U_ {x} ({overrightarrow {r}} - {overrightarrow {I_ {n}}})}$[2]

kde ${extstyle U_ {x} ({overrightarrow {r}} - {overrightarrow {I_ {n}}})}$ je potenciál na pozici ${displaystyle {overrightarrow {r}}}$ kvůli iontu X, jehož poloha je specifikována ${extstyle {overrightarrow {I_ {n}}}}$. X zde znamená buď A nebo B, takže ${extstyle U_ {A} ({overrightarrow {r}} - {overrightarrow {I_ {n}}})}$ označuje potenciál iontu A. RBM předpokládá ${extstyle U_ {A} ({overrightarrow {r}}) = U_ {B} ({overrightarrow {r}})}$, proto ignoruje rozdíl v potenciálu iontů A a B. Předpokládá se tedy, že elektronová struktura čistého kovu A je stejná jako u čistého kovu B nebo jakéhokoli složení ve slitině A – B. Úroveň Fermiho se poté zvolí tak, aby byla konzistentní s koncentrací elektronů ve slitině.

Je vhodné rozdělit předpovědi modelu tuhého pásma do dvou kategorií, geometrické a hustoty stavů. Geometrické předpovědi jsou ty, které používají pouze geometrické vlastnosti povrchů s konstantní energií. Předpovědi hustoty stavů souvisejí s těmi vlastnostmi, které závisí na hustotě stavů na energii Fermi, jako je elektronické specifické teplo.

Geometrická struktura

V čistém kovu jsou vlastní stavy Blochové funkce Ψ_k s energiemi e_k. Když je periodicita čistého kovu zničena legováním, tyto Blochovy stavy již nejsou vlastními stavy a jejich energie se stává složitou ${extstyle e_ {k} ^ {'} = E_ {k} + iGamma _ {k}}$

Imaginární část Γ_k ukazuje, že stav Bloch ve slitině již není vlastním stavem, ale rozptyluje se do dalších stavů s životností řádově (2Γ_k)⁻¹. Pokud však ${displaystyle Gamma _ {k} ll Delta}$, kde Δ je šířka pásma, pak jsou Blochovy stavy přibližně vlastními stavy a lze je použít k výpočtu vlastností slitin. V tomto případě můžeme ignorovat Γ_k . Změna energie Blochova stavu s legováním je tedy

      ${displaystyle Delta E_ {k} = e_ {k} -E_ {k}}$[3]

Když je rušení poměrně lokalizováno kolem místa rozpuštěné látky (což je jedna z podmínek RBM), ΔE_k záleží pouze na e_k a ne na k a tedy ${extstyle Delta E_ {k} = Delta E_ {k} (e_ {k})}$. Proto je spiknutí ${extstyle E_ {k}}$ versus k pro slitinu bude mít stejný tvar povrchů s konstantní energií jako pro graf ${extstyle e_ {k}}$versus k pro čisté rozpouštědlo. Daný energetický povrch slitiny bude přirozeně odpovídat odlišné energetické hodnotě od té, která má stejný tvarovaný povrch čistého rozpouštědla, ale tvary zůstanou úplně stejné.

Hustota stavů

Podle modelu tuhého pásma ${extstyle Delta E_ {k}}$ je konstantní (pro danou energetickou hladinu) a hustota stavů slitiny má tvar hanby jako čistého rozpouštědla, vytlačeného ${extstyle Delta E_ {k}}$. Když je koncentrace rozpuštěné látky a malá, ${extstyle Delta E_ {k}}$ je také malá a hustota stavů slitiny při konstantní a je

      ${displaystyle ho (E) = ho _ {o} (E) - {frac {částečný ho _ {o} (e_ {k}) Delta E_ {k}} {částečný e_ {k}}} vert _ {e_ { k} = E}}$[3]

kde ${extstyle ho _ {o} (E)}$ je hustota stavů čistého rozpouštědla.

V případě, kdy ${extstyle Delta E_ {k}}$ je konstantní dostaneme

      ${displaystyle ho (E) = ho _ {o} (E) -Delta E_ {k}}$

což znamená, že tvar hustoty stavů bude stejný, pouze posunut o ${extstyle Delta E_ {k}}$.

Reference