Koncept: Funkce Ridge - Draft:Ridge function

Funkce hřebenu je jakákoli funkce ${ displaystyle f: mathbb {R} ^ {d} rightarrow mathbb {R}}$ které lze zapsat jako složení a univariate funkce s afinní transformace, to znamená: ${ displaystyle f ({ boldsymbol {x}}) = g ({ boldsymbol {x}} cdot { boldsymbol {a}})}$ pro některé ${ displaystyle g: mathbb {R} rightarrow mathbb {R}}$ a ${ displaystyle { boldsymbol {a}} in mathbb {R} ^ {d}}$Ražba výrazu „hřebenová funkce“ se často připisuje B. F. Loganovi a L. A. Sheppovi.^[1]

Relevantnost

Funkce hřebene není náchylná k kletba dimenzionality, což z něj činí nástroj pro různé problémy s odhadem. To je přímým důsledkem skutečnosti, že funkce hřebenu jsou konstantní ${ displaystyle d-1}$ směry: Let ${ displaystyle a_ {1}, dots, a_ {d-1}}$ být ${ displaystyle d-1}$ nezávislé vektory, které jsou kolmé na ${ displaystyle a}$, takže se tyto vektory rozprostírají ${ displaystyle d-1}$ rozměry

${ displaystyle f left ({ boldsymbol {x}} + sum _ {k = 1} ^ {d-1} c_ {k} { boldsymbol {a}} _ {k} right) = g vlevo ({ boldsymbol {x}} cdot { boldsymbol {a}} + sum _ {k = 1} ^ {d-1} c_ {k} { boldsymbol {a}} _ {k} cdot { boldsymbol {a}} right) = g left ({ boldsymbol {x}} cdot { boldsymbol {a}} + sum _ {k = 1} ^ {d-1} c_ {k} 0 right) = g ({ boldsymbol {x}} cdot { boldsymbol {a}}) = f ({ boldsymbol {x}})}$

pro všechny ${ displaystyle c_ {i} in mathbb {R}, 1 leq i$Jinými slovy, jakýkoli posun o ${ displaystyle { boldsymbol {x}}}$ ve směru kolmém na ${ displaystyle { boldsymbol {a}}}$ nemění hodnotu ${ displaystyle f}$.

Funkce Ridge hrají mimo jiné zásadní roli pronásledování projekce, zobecněné lineární modely, a jako aktivační funkce v neuronové sítě. Přehled funkcí hřebene viz.^[2]

Reference