Reuschlesova věta - Reuschles theorem - Wikipedia

Reuschleova věta:
cevians ${ displaystyle AP_ {a}}$, ${ displaystyle AP_ {b}}$ a ${ displaystyle AP_ {c}}$ protínají se ${ displaystyle D}$
${ displaystyle AP '_ {a}}$, ${ displaystyle AP '_ {b}}$ a ${ displaystyle AP '_ {c}}$ protínají se ${ displaystyle D '}$

V elementární geometrii Reuschleova věta popisuje vlastnost cevians trojúhelníku protínajícího se společným bodem a pojmenovaný podle německého matematika Karl Gustav Reuschle (1812–1875). Je také známý jako Terquemova věta po francouzském matematikovi Olry Terquem (1782–1862), který ji publikoval v roce 1842.

V trojúhelníku ${ displaystyle ABC}$ s jeho třemi cevians protínajícími se ve společném bodě jiném než vrcholy ${ displaystyle A}$, ${ displaystyle B}$ nebo ${ displaystyle C}$ nechat ${ displaystyle P_ {a}}$, ${ displaystyle P_ {b}}$ a ${ displaystyle P_ {c}}$ označují průsečíky (prodloužených) stran trojúhelníku a cevianů. Kruh definovaný třemi body ${ displaystyle P_ {a}}$, ${ displaystyle P_ {b}}$ a ${ displaystyle P_ {c}}$ protíná strany (prodloužené) trojúhelníku v (dalších) bodech ${ displaystyle P '_ {a}}$, ${ displaystyle P '_ {b}}$ a ${ displaystyle P '_ {c}}$. Reuschleova věta nyní uvádí, že tři nové cevians ${ displaystyle AP '_ {a}}$, ${ displaystyle BP '_ {b}}$ a ${ displaystyle CP '_ {c}}$ protínají se také ve společném bodě.

Reference

• Friedrich Riecke (vyd.): Mathematische Unterhaltungen. Svazek I, Stuttgart 1867, (dotisk Wiesbaden 1973), ISBN  3-500-26010-1, str. 125 (německy)
• M. D. Fox, J. R. Goggins: "Cevianské sekery a související křivky." Matematický věstník, svazek 91, č. 520, 2007, s. 3-4 (JSTOR ).

externí odkazy

• Terquemova věta na cut-the-knot.org
• Weisstein, Eric W. „Cyklocevijský konjugát“. MathWorld.

Tento Související se základní geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.