Reissův vztah - Reiss relation

v algebraická geometrie, Reissův vztah, představil Reiss  (1837 ), je podmínka pro prvky druhého řádu bodů rovinné algebraické křivky splňující danou přímku.

Prohlášení

Li C je komplexní rovinná křivka daná nulami polynomu F(X,y) dvou proměnných a L je přímá schůzka C příčně a nesetkat se C tedy v nekonečnu

${ displaystyle sum { frac {f_ {xx} f_ {y} ^ {2} -2f_ {xy} f_ {x} f_ {y} + f_ {yy} f_ {x} ^ {2}} {f_ {y} ^ {3}}} = 0}$

kde součet je nad průsečíky bodů C a L, a F_X, F_xy a tak dále stojí za částečné deriváty F (Griffiths & Harris 1994, str. 675). To lze také napsat jako

${ displaystyle sum { frac { kappa} { sin ( theta) ^ {3}}} = 0}$

kde κ je zakřivení křivky C a θ je úhel, se kterým tečná čára svírá L, a součet je opět nad průsečíky bodů C a L (Griffiths & Harris 1994, str. 677).

Reference

• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principy algebraické geometrie, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons, ISBN  978-0-471-05059-9, PAN  1288523
• Segre, Beniamino (1971), Některé vlastnosti rozlišitelných odrůd a transformací: se zvláštním zřetelem na analytické a algebraické případy, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 13, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-05085-8, PAN  0278222
• Akivis, M. A .; Goldberg, V. V .: Projektivní diferenciální geometrie dílčích potrubí. North-Holland Mathematical Library, 49. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1993 (kapitola 8).