Reidersova věta - Reiders theorem - Wikipedia

v algebraická geometrie, Reiderova věta dává podmínky pro a svazek řádků na projektivní ploše velmi bohatý.

Prohlášení

Nechat D být nef dělitel na hladkém projektivním povrchu X. Označit podle K._X the kanonický dělitel z X.

• Li D² > 4, pak lineární systém |K._X+ D.| nemá žádné základní body, pokud neexistuje nenulový efektivní dělitel E takhle
  • ${ displaystyle DE = 0, E ^ {2} = - 1}$nebo
  • ${ displaystyle DE = 1, E ^ {2} = 0}$;
• Li D² > 8, pak lineární systém |K._X+ D.| je velmi bohatý, pokud neexistuje nenulový efektivní dělitel E splňující jednu z následujících podmínek:
  • ${ displaystyle DE = 0, E ^ {2} = - 1}$ nebo ${ displaystyle -2}$;
  • ${ displaystyle DE = 1, E ^ {2} = 0}$ nebo ${ displaystyle -1}$;
  • ${ displaystyle DE = 2, E ^ {2} = 0}$;
  • ${ displaystyle DE = 3, D = 3E, E ^ {2} = 1}$

Aplikace

Reiderova věta implikuje povrchový případ Fujita domněnka. Nechat L být dostatečným řádkovým svazkem na hladkém projektivním povrchu X. Li m > 2, pak pro D=ml my máme

• D² = m² L² ≥ m² > 4;
• pro účinného dělitele E amplituda L naznačuje D · E = m (L · E) ≥ m> 2.

Tedy první částí Reiderovy věty |K._X+ ml| je bez základního bodu. Podobně pro všechny m > 3 lineární systém |K._X+ ml| je velmi bohatá.

Reference

• Reider, Igor (1988), „Vektorové svazky 2. úrovně a lineární systémy na algebraických plochách“, Annals of Mathematics, Druhá série, Annals of Mathematics, 127 (2): 309–316, doi:10.2307/2007055, ISSN  0003-486X, JSTOR  2007055, PAN  0932299

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.