Obdélníková maska ​​krátkodobá Fourierova transformace - Rectangular mask short-time Fourier transform - Wikipedia

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Leden 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Leden 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice, a obdélníková maska ​​krátkodobá Fourierova transformace má jednoduchou formu krátkodobá Fourierova transformace. Jiné typy STFT mohou vyžadovat více výpočetního času než rec-STFT. Definujte jeho funkci masky

${ displaystyle w (t) = { begin {cases} 1; & | t | leq B 0; & | t |> B end {cases}}}$

B = 50, X-osa (s)

Můžeme se změnit B pro jiný signál.

Rec-STFT

${ displaystyle X (t, f) = int _ {t-B} ^ {t + B} x ( tau) e ^ {- j2 pi f tau} , d tau}$

Inverzní forma

${ displaystyle x (t) = int _ {- infty} ^ { infty} X (t_ {1}, f) e ^ {j2 pi ft} , df { text {kde}} tB < t_ {1}$

Vlastnictví

Rec-STFT má podobné vlastnosti jako Fourierova transformace

• Integrace

(A)

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} X (t, f) , df = int _ {tB} ^ {t + B} x ( tau) int _ {- infty } ^ { infty} e ^ {- j2 pi f tau} , df , d tau = int _ {tB} ^ {t + B} x ( tau) delta ( tau) , d tau = { begin {cases} x (0); & | t |$

b)

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} X (t, f) e ^ {- j2 pi fv} , df = { start {případů} x (v); & v-B$

• Vlastnost řazení (posun podél osy x)

${ displaystyle int _ {tB} ^ {t + B} x ( tau + tau _ {0}) e ^ {- j2 pi f tau} , d tau = X (t + tau _ {0}, f) e ^ {j2 pi f tau _ {0}}}$

• Vlastnost modulace (posun podél y-osa)

${ displaystyle int _ {tB} ^ {t + B} [x ( tau) e ^ {j2 pi f_ {0} tau}] d tau = X (t, f-f_ {0}) }$

• speciální vstup

1. Když ${ displaystyle x (t) = delta (t), X (t, f) = { start {případů} 1; & | t |$
2. Když ${ displaystyle x (t) = 1, X (t, f) = 2B operatorname {sinc} (2Bf) e ^ {j2 pi ft}}$

• Vlastnost linearity

Li ${ Displaystyle h (t) = alfa x (t) + beta y (t) ,}$,${ displaystyle H (t, f), X (t, f),}$a ${ displaystyle Y (t, f) ,}$jsou tedy jejich rec-STFT

${ displaystyle H (t, f) = alfa X (t, f) + beta Y (t, f).}$

• Vlastnost integrace napájení

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} | X (t, f) | ^ {2} , df = int _ {tB} ^ {t + B} | x ( tau) | ^ {2} , d tau}$

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ { infty} | X (t, f) | ^ {2} , df , dt = 2B int _ {- infty} ^ { infty} | x ( tau) | ^ {2} , d tau}$

• Vlastnost součtu energie (Parsevalova věta )

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} X (t, f) Y ^ {*} (t, f) , df = int _ {tB} ^ {t + B} x ( tau) y ^ {*} ( tau) , d tau}$

${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ { infty} X (t, f) Y ^ {*} (t, f) , df , dt = 2B int _ {- infty} ^ { infty} x ( tau) y ^ {*} ( tau) , d tau}$

Obdélníková maska Búčinek

srovnání různých B

Z obrázku, když B je menší, časové rozlišení je lepší. Jinak kdy B je větší, rozlišení frekvence je lepší.

Můžeme zvolit zadané B rozhodnout o časovém rozlišení a frekvenčním rozlišení.

Výhoda a nevýhoda

• Porovnejte s Fourierovou transformací

VýhodaLze pozorovat okamžitou frekvenci.

NevýhodaVyšší složitost výpočtu.

• Ve srovnání s jinými typy časově-frekvenční analýzy:

Rec-STFT má výhodu nejmenšího výpočetního času pro digitální implementaci, ale jeho výkon je horší než u jiných typů časově-frekvenční analýzy.

Viz také

• Princip nejistoty

Reference

1. Jian-Jiun Ding (2014) Časově-frekvenční analýza a vlnková transformace