Rankinova teorie - Rankine theory - Wikipedia

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Únor 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Rankinova teorie (teorie maximálně normálního stresu), vyvinutý v roce 1857 William John Macquorn Rankine,^[1] je řešení stresového pole, které předpovídá aktivní a pasivní zemní tlak. Předpokládá, že půda je soudržná, stěna je bez tření, rozhraní půda - stěna je svislé, povrch porušení, na kterém se půda pohybuje, je rovinný a výsledná síla je skloněna rovnoběžně s povrchem zásypu. Rovnice pro aktivní a pasivní boční zemní tlak koeficienty jsou uvedeny níže. Všimněte si, že φ 'je úhel smyková odolnost půdy a zásyp je nakloněn v úhlu β k vodorovné rovině.

${ displaystyle K_ {a} = { frac { cos beta - vlevo ( cos ^ {2} beta - cos ^ {2} phi vpravo) ^ {1/2}} { cos beta + left ( cos ^ {2} beta - cos ^ {2} phi right) ^ {1/2}}} * cos beta}$

${ displaystyle K_ {p} = { frac { cos beta + left ( cos ^ {2} beta - cos ^ {2} phi right) ^ {1/2}} { cos beta - left ( cos ^ {2} beta - cos ^ {2} phi right) ^ {1/2}}} * cos beta}$

V případě, že β je 0, výše uvedené rovnice se zjednoduší na

${ displaystyle K_ {a} = tan ^ {2} vlevo (45 - { frac { phi} {2}} vpravo) }$

${ displaystyle K_ {p} = tan ^ {2} vlevo (45 + { frac { phi} {2}} vpravo) }$

Rankinova teorie

Rankinova teorie předpokládá, že k selhání dojde, když maximální hlavní napětí v kterémkoli bodě dosáhne hodnoty rovnající se tahové napětí v jednoduchém vzorku napětí při selhání. Tato teorie nebere v úvahu účinek dalších dvou hlavních napětí. Rankinova teorie je uspokojivá pro křehké materiály a není použitelná pro tvárné materiály. Tato teorie se také nazývá Teorie maximálního stresu.

Rankinova teorie předpokládá rozhraní půdy a stěny bez tření a svislou zeď (bez sklonu stěny). Tato teorie se široce používá v těžebním inženýrství k testování vzorků půdy před spuštěním dolu.

Aktivní a pasivní tlaky na půdu

Tato teorie, která považuje půdu za ve stavu plastický rovnováha, předpokládá, že půda je homogenní, izotropní a má vnitřní tření. Tlak vyvíjený půdou na zeď se označuje jako aktivní tlak. Odpor, který půda nabízí objektu tlačícímu proti němu, se označuje jako „pasivní tlak“. Rankinova teorie je použitelná na nestlačitelné půdy. Rovnice pro bez soudržnosti aktivní zemní tlak je vyjádřena jako:

${ displaystyle P_ {a} = K_ {a} wh}$

kde:

${ displaystyle K_ {a} = { frac { cos beta - vlevo ( cos ^ {2} beta - cos ^ {2} phi vpravo) ^ {1/2}} { cos beta + left ( cos ^ {2} beta - cos ^ {2} phi right) ^ {1/2}}} * cos beta}$

a:

K._A = Koeficient aktivního tlaku

w = hmotnostní hustota půdy

h = hloubka úseku (pod horní půdou), kde se vyhodnocuje tlak.

β = úhel, který horní povrch půdy vytváří s vodorovnou rovinou.

φ = úhel vnitřního tření půdy.

Výraz pro pasivní tlak je:

${ displaystyle P_ {p} = K_ {p} wh}$

kde:

${ displaystyle K_ {p} = { frac { cos beta + vlevo ( cos ^ {2} beta - cos ^ {2} phi vpravo) ^ {1/2}} { cos beta - left ( cos ^ {2} beta - cos ^ {2} phi right) ^ {1/2}}} * cos beta}$

Nebo v případě β = 0 jsou dva koeficienty nepřímo úměrné, takže:

${ displaystyle K_ {p} = { frac {1} {K_ {a}}}}$

Viz také

• Boční zemní tlak
• Mohr – Coulombova teorie
• Mechanika půdy
• Opěrná zeď

Reference