Rank ring - Rank ring

V matematice, a hodnostní prsten je prsten s hodnocenou funkcí se skutečnou hodnotou, který se chová jako hodnost endomorfismu. (John von Neumann  1998 ) zavedl ve své práci hodnostní prsteny spojitá geometrie, a ukázal, že prsten spojený se spojitou geometrií je hodnostní prsten.

Definice

John von Neumann (1998, s. 231) definoval prsten jako hodnostní prsten, pokud je pravidelný a má hodnocenou funkci se skutečnou hodnotou R s následujícími vlastnostmi:

• 0 ≤ R(A) ≤ 1 pro všechny A
• R(A) = 0 pouze a jen tehdy A = 0
• R(1) = 1
• R(ab) ≤ R(A), R(ab) ≤ R(b)
• Li E² = E, F² = F, ef = fe = 0 tedy R(E + F) = R(E) + R(F).

Reference

• Halperin, Izrael (1965), "Pravidelné hodnostní prsteny", Kanadský žurnál matematiky, 17: 709–719, doi:10.4153 / CJM-1965-071-4, ISSN  0008-414X, PAN  0191926
• von Neumann, John (1936), „Příklady spojitých geometrií.“, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 22 (2): 101–108, doi:10.1073 / pnas.22.2.101, JFM  62.0648.03, JSTOR  86391, PMC  1076713, PMID  16588050
• von Neumann, John (1998) [1960], Spojitá geometrie Princetonské pamětihodnosti v matematice, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-05893-1, PAN  0120174