Míra dosahu - Range rate - Wikipedia

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Range range“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek vyžaduje pozornost odborníka na toto téma. Specifický problém je: Vyžaduje ověření notability a matematických tvrzení, stejně jako LaTeX / matematická sazba, pokud stojí za to. Při umisťování této značky zvažte přidružení této žádosti s WikiProject. (Listopad 2015) tento článek případně obsahuje původní výzkum. Prosím vylepši to podle ověřování vznesené nároky a přidání vložené citace. Výroky sestávající pouze z původního výzkumu by měly být odstraněny. (Listopad 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Míra dosahu definuje podepsanou skalární hodnotu popisující časovou rychlost změny rozsahu (vzdálenosti) mezi dvěma místy.

Derivace

Vzhledem k diferencovatelnému vektoru ${ displaystyle mathbf {r} epsilon mathbb {R} ^ {3}}$ definování okamžité polohy cíle vzhledem k pozorovateli.

Nechat

${ displaystyle mathbf {v} = { frac {d mathbf {r}} {dt}}}$

(1)

s ${ displaystyle mathbf {v}}$ ${ displaystyle epsilon}$ ${ displaystyle mathbb {R} ^ {3}}$, okamžitý rychlost terče vzhledem k pozorovateli.

Velikost vektoru polohy ${ displaystyle mathbf {r}}$ je definován jako

${ displaystyle || mathbf {r} || = langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}$

(2)

Míra rozsahu množství je čas derivát o velikosti (norma ) z ${ displaystyle mathbf {r}}$, vyjádřeno jako

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}}}$

(3)

Střídání (2) do (3)

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {d langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}} {dt}}}$

Vyhodnocení derivace pravé strany

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac {d langle mathbf {r}, mathbf {r } rangle} {dt}} { frac {1} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}$

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac { langle { frac {d mathbf {r}} {dt}}, mathbf {r} rangle + langle mathbf {r}, { frac {d mathbf {r}} {dt}} rangle} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}$

použitím (1) výraz se stane

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac { langle mathbf {v}, mathbf {r} rangle + langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}$

Od té doby^[1]

${ displaystyle langle mathbf {v}, mathbf {r} rangle = langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle}$

S

${ displaystyle { hat { mathbf {r}}} = { frac { mathbf {r}} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}$

Míra rozsahu je jednoduše definována jako

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac { langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle} { langle mathbf {r }, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}} = langle { hat { mathbf {r}}}, mathbf {v} rangle}$

projekce pozorovatele na vektor rychlosti cíle na ${ displaystyle { hat { mathbf {r}}}}$ jednotkový vektor.

Pro náhodný cíl pozorovatele existuje singularita, tj. ${ displaystyle mathbf {r} = { begin {bmatrix} 0 0 0 end {bmatrix}}}$. V tomto případě neexistuje rozsah jako ${ displaystyle || mathbf {r} || = 0}$.

Viz také

• vnitřní produkt
• stanovení oběžné dráhy
• LP prostor

Reference

Zdroje

• Hoffman, Kenneth M .; Kunzel, Ray (1971), Lineární algebra (Druhé vydání), Prentice-Hall Inc., ISBN  0135367972
• Renze, John; Stover, Christopher; a Weisstein, Eric W. „Vnitřní produkt“. From MathWorld — A Wolfram Web Resource.http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html