Kvazi-oddělený morfismus - Quasi-separated morphism
V algebraické geometrii morfismus schémat F z X na Y je nazýván kvazi oddělené pokud je úhlopříčná mapa z X na X×YX je kvazi-kompaktní (což znamená, že inverzní obraz jakékoli kvazi-kompaktní otevřené množiny je kvazi kompaktní). Schéma X se nazývá kvazi-oddělené, pokud morfismus Spec Z je kvazi oddělený. Kvazi oddělené algebraické prostory a algebraické komíny a morfismy mezi nimi jsou definovány podobným způsobem, ačkoli někteří autoři zahrnují podmínku, že X je kvazi-oddělená jako součást definice algebraického prostoru nebo algebraického zásobníku X. Kvazi-oddělené morfismy byly zavedeny Grothendieck (1964, 1.2.1) jako zobecnění oddělených morfismů.
Všechny oddělené morfismy (a všechny morfismy noetherských schémat) jsou automaticky kvazi-oddělené. Kvazi-oddělené morfismy jsou důležité pro algebraické prostory a algebraické komíny, kde mnoho přirozených morfismů je kvazi-oddělených, ale ne oddělených.
Podmínka, že je morfismus kvazi-oddělený, se často vyskytuje společně s podmínkou, že je kvazi-kompaktní.
Příklady
- Li X je lokálně noetherské schéma, pak jakýkoli morfismus z X do jakéhokoli schématu je kvazi-oddělené, a to zejména X je kvazi-oddělené schéma.
- Jakékoli oddělené schéma nebo morfismus je kvazi-oddělené.
- The linka se dvěma původy přes pole je kvazi-oddělené přes pole, ale není oddělené.
- Li X je „nekonečný dimenzionální vektorový prostor se dvěma počátky“ nad polem K. pak morfismus z X ke specifikaci K. není kvazi oddělený. Přesněji X sestává ze dvou kopií Spec K.[X1,X2, ....] slepené identifikací nenulových bodů v každé kopii.
- Kvocient algebraického prostoru nekonečnou samostatnou skupinou, která působí volně, často není kvazi-oddělená. Například pokud K. je pole charakteristiky 0, pak kvocient afinní přímky skupinou Z of integers is a algebraic space that is not quasi-separated. Tento algebraický prostor je také příkladem skupinového objektu v kategorii algebraických prostorů, který není schématem; kvazi-oddělené algebraické prostory, které jsou skupinovými objekty, jsou vždy skupinová schémata. Existují podobné příklady dané převzetím kvocientu skupinového schématu Gm nekonečnou podskupinou nebo kvocient komplexních čísel mřížkou.