Kvazi-Newtonova metoda nejmenších čtverců - Quasi-Newton least squares method

V numerické analýze metoda kvazi-Newtonových nejmenších čtverců je kvazi-Newtonova metoda pro hledání kořenů v ${ displaystyle n}$ proměnné. Původně to popsali Rob Haelterman a kol. v roce 2009.^[1]

Newtonova metoda k řešení ${ displaystyle f (x) = 0}$ používá Jacobian matrix, ${ displaystyle J}$ , při každé iteraci. Výpočet této Jacobian je však obtížná (někdy dokonce nemožná) a nákladná operace. Myšlenkou metody kvazi-Newtonových metod nejmenších čtverců je vybudování přibližné Jacobian na základě známých dvojic funkce vstup-výstup funkce ${ displaystyle f}$ .

Haelterman a kol. také ukázal, že když je metoda kvazi-Newtonova nejmenších čtverců použita na lineární velikostní systém ${ displaystyle n krát n}$ , konverguje maximálně ${ displaystyle n + 1}$ kroky, ačkoli jako všechny kvazi-Newtonovy metody nemusí konvergovat pro nelineární systémy.

Metoda úzce souvisí s metoda kvazi-Newtonových inverzních metod nejmenších čtverců.

Reference

^ R. Haelterman; J. Degroote; D. Van Heule; J. Vierendeels (2009). „Kvazi-Newtonova metoda nejmenších čtverců: nová a rychlá metoda sečen analyzovaná pro lineární systémy“. SIAM J. Numer. Anální. 47 (3): 2347–2368. doi:10.1137/070710469.

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] R. Haelterman; J. Degroote; D. Van Heule; J. Vierendeels (2009). „Kvazi-Newtonova metoda nejmenších čtverců: nová a rychlá metoda sečen analyzovaná pro lineární systémy“. SIAM J. Numer. Anální. 47 (3): 2347–2368. doi:10.1137/070710469.

[1]