Kvazi-Newtonova metoda inverze nejmenších čtverců - Quasi-Newton inverse least squares method

V numerické analýze je metoda kvazi-Newtonových inverzních metod nejmenších čtverců je kvazi-Newtonova metoda pro hledání kořenů funkcí několika proměnných. Původně to popsali Degroote et al. v roce 2009.^[1]

Newtonova metoda k řešení $F (X) = 0$ používá Jacobian matrix, $J$ , při každé iteraci. Výpočet této Jacobian je však obtížná (někdy dokonce nemožná) a nákladná operace. Myšlenkou metody kvazi-Newtonových inverzních metod nejmenších čtverců je vybudování přibližné Jacobian na základě známých dvojic funkce vstup-výstup funkce $F$ .

Haelterman a kol. také ukázal, že když se na lineární systém velikosti použije metoda kvazi-Newtonových inverzních metod nejmenších čtverců $n \times n$ , konverguje maximálně $n + 1$ kroky, ačkoli jako všechny kvazi-Newtonovy metody nemusí konvergovat pro nelineární systémy.^[2]

Metoda úzce souvisí s kvazi-Newtonova metoda nejmenších čtverců.

Reference

^ J. Degroote; R. Haelterman; S. Annerel; A. Swillens; P. Segers; J. Vierendeels (2008). "Kvazi-Newtonův algoritmus rozhraní pro dělenou simulaci interakce kapalinové struktury". Sborník příspěvků z mezinárodního semináře o interakcích tekutin a struktur. Teorie, numerika a aplikace. S. Hartmann, A. Meister, M. Schfer, S. Turek (Eds.), Kassel University Press, Německo.
^ R. Haelterman; J. Petit; B. Lauwens; H. Bruyninckx; J. Vierendeels (2014). „O nesingularitě metody kvazi-newtonských metod nejmenších čtverců“. Journal of Computational and Applied Mathematics. 257: 129–131. doi:10.1016 / j.cam.2013.08.020.

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] J. Degroote; R. Haelterman; S. Annerel; A. Swillens; P. Segers; J. Vierendeels (2008). "Kvazi-Newtonův algoritmus rozhraní pro dělenou simulaci interakce kapalinové struktury". Sborník příspěvků z mezinárodního semináře o interakcích tekutin a struktur. Teorie, numerika a aplikace. S. Hartmann, A. Meister, M. Schfer, S. Turek (Eds.), Kassel University Press, Německo.

[2] R. Haelterman; J. Petit; B. Lauwens; H. Bruyninckx; J. Vierendeels (2014). „O nesingularitě metody kvazi-newtonských metod nejmenších čtverců“. Journal of Computational and Applied Mathematics. 257: 129–131. doi:10.1016 / j.cam.2013.08.020.

[1]

[2]