Kvantový referenční rámec

A kvantový referenční rámec je referenční rámec, který je zpracován kvantově teoreticky. Jako každý jiný referenční rámec, je abstraktní souřadnicový systém, který definuje fyzikální veličiny, jako např čas, pozice, hybnost, roztočit, a tak dále. Protože se s ní zachází v rámci formalismu kvantová teorie, má několik zajímavých vlastností, které v normálním klasickém referenčním rámci neexistují.

Referenční rámec v klasické mechanice a setrvačný rámec

Zvažte jednoduchý fyzikální problém: auto se pohybuje tak, že každé 2 minuty urazí vzdálenost 1 míli, jaká je jeho rychlost v metrech za sekundu? S určitým převodem a výpočtem lze přijít s odpovědí „13,41 m / s“; na druhou stranu lze místo toho odpovědět „0, relativně k sobě“. První odpověď je správná, protože rozpoznává referenční rámec implikovaný v problému. Druhý, i když pedantský, je také správný, protože využívá skutečnosti, že problém neobsahuje konkrétní referenční rámec. Tento jednoduchý problém ilustruje důležitost referenčního rámce: referenční rámec je podstatný v jasném popisu systému, ať už je zahrnut implicitně nebo explicitně.

Když mluvíme o autě pohybujícím se na východ, jedná se o konkrétní bod na povrchu Země; navíc, jak se Země otáčí, auto se ve skutečnosti pohybuje směrem ke změně směru vzhledem ke Slunci. Ve skutečnosti je to nejlepší, co můžete udělat: popis systému ve vztahu k nějakému referenčnímu rámci. Popis systému s ohledem na absolutní prostor nemá moc smysl, protože absolutní prostor, pokud existuje, je nepozorovatelný. Z tohoto důvodu je nemožné popsat cestu automobilu ve výše uvedeném příkladu s ohledem na nějaký absolutní prostor. Tato představa absolutního prostoru po staletí znepokojovala mnoho fyziků, včetně Newtona. Newton si byl toho plně vědom, že všechny setrvačné rámce jsou pozorovatelně ekvivalentní navzájem. Jednoduše řečeno, relativní pohyby soustavy těles nezávisí na setrvačném pohybu celé soustavy.^[1]

An setrvačný referenční snímek (nebo setrvačný rám ve zkratce) je rámec, ve kterém platí všechny fyzikální zákony. Například v rotujícím referenčním rámci musí být Newtonovy zákony upraveny, protože existuje zvláštní Coriolisova síla (takový rámec je příkladem neinerciálního rámce). Zde znamená „otáčení“ „otáčení vzhledem k nějakému setrvačnému rámu“. Proto, i když je pravda, že referenční rámec lze pro pohodlí vždy zvolit jako jakýkoli fyzický systém, každý systém musí být nakonec popsán inerciálním rámcem, přímo nebo nepřímo. Nakonec se můžeme zeptat, jak lze najít setrvačný rámec, a odpověď spočívá v Newtonovy zákony, alespoň v Newtonovská mechanika: první zákon zaručuje existenci setrvačného rámce, zatímco druhý a třetí zákon se používají ke zkoumání, zda je daný referenční rámec setrvačný nebo ne.

Může se zdát, že setrvačný rámec lze nyní snadno najít vzhledem k Newtonovým zákonům, protože empirické testy jsou přístupné. Právě naopak; absolutně setrvačný rám není a pravděpodobně nikdy nebude znám. Místo toho je přibližný setrvačný rámec. Pokud je chyba aproximace nezjistitelná měřením, přibližně inerciální rámec (nebo jednoduše „efektivní rámec“) je přiměřeně blízko k absolutně inerciálnímu rámci. S účinným rámcem a za předpokladu, že v takovém rámci budou platit fyzikální zákony, budou popisy systémů stejně dobré, jako kdyby byl použit absolutně setrvačný rámec. Jako odbočka, efektivní rámec Astronomové použití je systém zvaný „Mezinárodní nebeský referenční rámec "(ICRF), definované 212 rádiovými zdroji as přesností přibližně ${displaystyle 10 ^ {- 5}}$ radiány. Je však pravděpodobné, že bude zapotřebí lepší, bude-li požadována přesnější aproximace.

Zvážíme-li problém hned na začátku, lze v něm jistě najít chybu nejednoznačnosti, ale obecně se má za to, že v problému je implicitně použit standardní referenční rámec. Když je referenční rámec klasický, ve skutečnosti je irelevantní jeho zahrnutí do fyzického popisu systému. Jeden získá stejnou predikci interním nebo externím zpracováním referenčního rámce.

Pro další ilustraci bodu se používá jednoduchý systém s míčem odrážejícím se od zdi. V tomto systému může být zeď zpracována buď jako vnější potenciál nebo jako dynamický systém interakce s míčem. První zahrnuje uvedení vnějšího potenciálu do rovnic pohybů koule, zatímco druhý zachází s polohou stěny jako s dynamickým stupeň svobody. Obě léčby poskytují stejnou předpověď a žádná z nich není zvlášť výhodná před druhou. Jak však bude diskutováno níže, taková svoboda volby přestane existovat, když je systém kvantově mechanický.

S referenčním rámcem lze zacházet ve formalismu kvantové teorie a v tomto případě se takový označuje jako kvantový referenční rámec. Navzdory odlišnému názvu a léčbě kvantový referenční rámec stále sdílí většinu pojmů s referenčním rámcem klasická mechanika. Je spojena s nějakým fyzickým systémem a je relační.

Například pokud a spin-1/2 částice se říká, že je ve stavu ${displaystyle left | uparrow zightangle}$ je implicitní referenční rámec a lze jej chápat jako referenční rámec ve vztahu k přístroji v laboratoři. Je zřejmé, že popis částice ji neumisťuje do absolutního prostoru, což by nemělo vůbec smysl, protože, jak bylo uvedeno výše, je absolutní prostor empiricky nepozorovatelný. Na druhou stranu, pokud se říká, že je dáno magnetické pole podél osy y, lze popsat chování částice v takovém poli. V tomto smyslu, y a z jsou jen relativní směry. Nemají a nemusí mít absolutní význam.

Lze pozorovat, že a z směr používaný v laboratoři v Berlíně se obecně úplně liší od a z směr používaný v laboratoři v Melbourne. Dvě laboratoře, které se pokusí vytvořit jediný sdílený referenční rámec, budou čelit důležitým problémům spojeným se sladěním. Studium tohoto druhu komunikace a koordinace je hlavním tématem v teorie kvantové informace.

Stejně jako v tomto spin-1/2 příklad částice, kvantové referenční rámce jsou téměř vždy implicitně zpracovány v definici kvantových stavů a proces zahrnutí referenčního rámce do kvantového stavu se nazývá kvantizace / internalizace referenčního rámce, zatímco proces vyloučení referenčního rámce z kvantového stavu se nazývá dekantování^{[Citace je zapotřebí ]}/ externalizace referenčního rámce. Na rozdíl od klasického případu, kdy interní nebo externí léčba reference je čistě estetickou volbou, internalizace a externalizace referenčního rámce dělá rozdíl v kvantové teorii.^[2]

K existenci kvantového referenčního rámce lze učinit jednu závěrečnou poznámku. Koneckonců, referenční rámec má podle definice dobře definovanou pozici a hybnost, zatímco kvantová teorie, a to princip nejistoty, uvádí, že nelze popsat žádný kvantový systém s přesně definovanou pozicí a hybností současně, takže se zdá, že mezi nimi existuje určitý rozpor. Ukázalo se, že efektivní rámec, v tomto případě klasický, se používá jako referenční rámec, stejně jako v newtonovské mechanice se používá téměř setrvačný rámec a předpokládá se, že v tomto efektivním rámci platí fyzikální zákony. Jinými slovy, to, zda je pohyb ve zvoleném referenčním rámci setrvačný nebo ne, není relevantní.

Následující zpracování atomu vodíku motivované Aharanovem a Kaufherrem může vnést do této záležitosti světlo.^[3] Jak lze popsat polohu elektronu za předpokladu, že je atom vodíku uveden v dobře definovaném pohybovém stavu? Odpověď není popisovat polohu elektronu vzhledem ke stejným souřadnicím, ve kterých je atom v pohybu, protože by to porušilo princip neurčitosti, ale popsat jeho polohu vzhledem k jádru. Ve výsledku lze z toho říci více o obecném případě: obecně je přípustné, dokonce i v kvantové teorii, mít systém s dobře definovanou pozicí v jednom referenčním rámci a dobře definovaným pohybem v nějakém jiném referenčním rámci .

Další úvahy o kvantovém referenčním rámci

Příklad zpracování referenčních rámců v kvantové teorii

Zvažte atom vodíku. Coulombův potenciál záleží pouze na vzdálenosti mezi protonem a elektronem:

{displaystyle V (r) = {frac {-Ze ^ {2}} {r}}}

S touto symetrií je problém redukován na problém částice s centrálním potenciálem:

{displaystyle - {frac {1} {2m}} abla ^ {2} psi ({vec {r}}) + {frac {-Ze ^ {2}} {r}} psi ({vec {r}}) = Epsi ({vec {r}})}

Použitím oddělení proměnných, řešení rovnice lze zapsat do radiální a úhlové části:

{displaystyle Phi (r, heta, phi) = R_ {nl} (r) Y_ {lm} (heta, phi)}

kde ${displaystyle l,}$ ${displaystyle m}$ , a ${displaystyle n}$ jsou orbitální moment hybnosti, magnetické a kvantové množství energie.

Nyní zvažte Schrödingerovu rovnici pro proton a elektron:

{displaystyle {frac {částečné} {částečné t}} Psi (x_ {1}, y_ {1}, z_ {1}, x_ {2}, y_ {2}, z_ {2}, t) = - iHPsi ( x_ {1}, y_ {1}, z_ {1}, x_ {2}, y_ {2}, z_ {2}, t)}

Změna proměnných na výnosy relačních a těžišťových souřadnic

{displaystyle {frac {částečné Psi (x, y, z, X, Y, Z)} {částečné t}} = - i [- {frac {1} {2M}} abla _ {com} ^ {2} - {frac {1} {2mu}} abla _ {rel} ^ {2} + V (x, y, z)] Psi}

kde ${displaystyle M}$ je celková hmotnost a ${displaystyle mu}$ je redukovaná hmotnost. Konečná změna sférických souřadnic následovaná oddělením proměnných poskytne rovnici pro ${displaystyle Phi (r, heta, phi)}$ shora.

Pokud je však nyní třeba změnit proměnné provedené dříve, je třeba vložit těžiště zpět do rovnice pro ${displaystyle Phi (r, heta, phi)}$ :

{displaystyle r = {sqrt {(x_ {1} -x_ {2}) ^ {2} + (y_ {1} -y_ {2}) ^ {2} + (z_ {1} -z_ {2}) ^ {2}}}}

{displaystyle heta = an ^ {- 1} vlevo ({frac {sqrt {(x_ {1} -x_ {2}) ^ {2} + (y_ {1} -y_ {2}) ^ {2}}} {z_ {1} -z_ {2}}} v pořádku)}

{displaystyle phi = an ^ {- 1} vlevo ({frac {y_ {1} -y_ {2}} {x_ {1} -x_ {2}}} vpravo)}

{displaystyle X = {frac {m_ {1} x_ {1} + m_ {2} x_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

{displaystyle Y = {frac {m_ {1} y_ {1} + m_ {2} y_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

{displaystyle Z = {frac {m_ {1} z_ {1} + m_ {2} z_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}

Důležitost tohoto výsledku spočívá v tom, že ukazuje vlnovou funkci pro složený systém zapletený, na rozdíl od toho, co by člověk normálně přemýšlel v klasickém stánku. Ještě důležitější je, že ukazuje, že energie atomu vodíku není spojena s elektronem, ale také s protonem, a odpovídající stavy nejsou rozložitelné na stavy pro elektron a proton samostatně.^[1]

Pravidla předvolby

Pravidla superselectu jsou zkrátka postulovaná pravidla zakazující přípravu kvantových stavů, které vykazují koherenci mezi vlastními stavy určitých pozorovatelných. Původně byl zaveden s cílem zavést další omezení kvantové teorie nad rámec těch z pravidla výběru. Jako příklad lze uvést, že pravidla superselekce pro elektrické náboje zakazují přípravu koherentní superpozice různých vlastních nábojů.

Jak se ukázalo, nedostatek referenčního rámce je matematicky ekvivalentní pravidlům předvolby. Toto je silné prohlášení, protože pravidla superselekce se dlouho považovala za axiomatickou povahu a nyní jsou zpochybňovány její základní postavení a dokonce i nutnost. Ukázalo se však, že je v zásadě vždy možné (i když to není vždy snadné) zrušit všechna pravidla superselekce na kvantovém systému.

Degradace kvantového referenčního rámce

Během měření, kdykoli se zjistí vztahy mezi systémem a použitým referenčním rámcem, nevyhnutelně dojde k narušení obou z nich, které se nazývá měření zpět akce. Jak se tento proces opakuje, snižuje se přesnost výsledků měření a takové snížení použitelnosti referenčního rámce se označuje jako degradace kvantového referenčního rámce.^[4]^[5] Způsob, jak měřit degradaci referenčního rámce, je kvantifikovat životnost, konkrétně počet měření, která lze provést proti referenčnímu rámci, dokud nebude překročena určitá tolerance chyb.

Například pro rotaci ${displaystyle j}$ systém, maximální počet měření, která lze provést před tolerancí chyb, ${displaystyle epsilon}$ , je překročeno, je dáno ${displaystyle n_ {max} simeq epsilon j ^ {2}}$ . Takže životnost a velikost referenčního rámce mají v tomto konkrétním případě kvadratický vztah.^[6]

V této rotaci ${displaystyle j}$ systému je degradace způsobena ztrátou čistoty stavu referenčního rámce. Na druhou stranu může být degradace způsobena také nesprávným zarovnáním odkazu na pozadí. Ukázalo se, že v takovém případě má dlouhověkost lineární vztah s velikostí referenčního rámce.^[4]

Reference

^ ^A ^b Dickson, Michael (2004). "Pohled odnikud: kvantové referenční rámce a nejistota". Studium v historii a filozofii moderní fyziky. 35 (2): 195–220. Bibcode:2004SHPMP..35..195D. doi:10.1016 / j.shpsb.2003.12.003.
^ Barlett, Stephen D .; Rudolf, Terry; Spekkens, Robert W. (2006). „Dialog týkající se dvou pohledů na kvantové koherence: fakta a fikce“. Mezinárodní žurnál kvantových informací. 4: 17. arXiv:quant-ph / 0507214. Bibcode:2005quant.ph..7214B. doi:10.1142 / S0219749906001591.
^ Aharonov, Y .; T. Kaufherr (1984). Msgstr "Kvantové referenční rámce". Phys. Rev. D. 30 (2): 368–385. Bibcode:1984PhRvD..30..368A. doi:10.1103 / PhysRevD.30.368.
^ ^A ^b Poulin, D .; J. Yard (2007). "Dynamika kvantového referenčního rámce". Nový J. Phys. 9 (5): 156. arXiv:quant-ph / 0612126. Bibcode:2007NJPh .... 9..156P. doi:10.1088/1367-2630/9/5/156.
^ Ahmadi, Mehdi; Jennings, David; Rudolph, Terry (2010). "Dynamika kvantového referenčního rámce podstupujícího selektivní měření a koherentní interakce". Fyzický přehled A. 82 (3): 032320. arXiv:1005.0798. doi:10.1103 / PhysRevA.82.032320.
^ Bartlett, Stephen D .; Rudolf, Terry; Spekkens, Robert W. (duben – červen 2007). Msgstr "Referenční rámce, pravidla pro výběr a kvantové informace". Recenze moderní fyziky. 79 (2): 555–606. arXiv:quant-ph / 0610030. Bibcode:2007RvMP ... 79..555B. doi:10.1103 / RevModPhys.79.555.

Viz také

[Dickson-1] A ^b Dickson, Michael (2004). "Pohled odnikud: kvantové referenční rámce a nejistota". Studium v historii a filozofii moderní fyziky. 35 (2): 195–220. Bibcode:2004SHPMP..35..195D. doi:10.1016 / j.shpsb.2003.12.003.

[2] Barlett, Stephen D .; Rudolf, Terry; Spekkens, Robert W. (2006). „Dialog týkající se dvou pohledů na kvantové koherence: fakta a fikce“. Mezinárodní žurnál kvantových informací. 4: 17. arXiv:quant-ph / 0507214. Bibcode:2005quant.ph..7214B. doi:10.1142 / S0219749906001591.

[3] Aharonov, Y .; T. Kaufherr (1984). Msgstr "Kvantové referenční rámce". Phys. Rev. D. 30 (2): 368–385. Bibcode:1984PhRvD..30..368A. doi:10.1103 / PhysRevD.30.368.

[:0-4] A ^b Poulin, D .; J. Yard (2007). "Dynamika kvantového referenčního rámce". Nový J. Phys. 9 (5): 156. arXiv:quant-ph / 0612126. Bibcode:2007NJPh .... 9..156P. doi:10.1088/1367-2630/9/5/156.

[5] Ahmadi, Mehdi; Jennings, David; Rudolph, Terry (2010). "Dynamika kvantového referenčního rámce podstupujícího selektivní měření a koherentní interakce". Fyzický přehled A. 82 (3): 032320. arXiv:1005.0798. doi:10.1103 / PhysRevA.82.032320.

[6] Bartlett, Stephen D .; Rudolf, Terry; Spekkens, Robert W. (duben – červen 2007). Msgstr "Referenční rámce, pravidla pro výběr a kvantové informace". Recenze moderní fyziky. 79 (2): 555–606. arXiv:quant-ph / 0610030. Bibcode:2007RvMP ... 79..555B. doi:10.1103 / RevModPhys.79.555.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]