Quadrifolium - Quadrifolium

Otočené quadrifolium

Quadrifolium vytvořené s převody

The quadrifolium (také známý jako čtyřlístek^[1]) je typ růžová křivka s n = 2. Má to polární rovnice:

${ displaystyle r = | cos (2 theta) |, ,}$

s odpovídající algebraickou rovnicí

${ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2}. ,}$

Otočeno o 45 °, toto se stane

${ displaystyle r = | sin (2 theta) | ,}$

s odpovídající algebraickou rovnicí

${ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = 4x ^ {2} y ^ {2}. ,}$

V obou formách je to rovinová algebraická křivka z rod nula.

The dvojitá křivka na quadrifolium je

${ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {4} +837 (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 108x ^ {2} y ^ {2} = 16 (x ^ {2} + 7y ^ {2}) (y ^ {2} + 7x ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2}) + 729 (x ^ {2} + y ^ {2}). ,}$

Duální quadrifolium

Oblast uvnitř křivky je ${ displaystyle { tfrac {1} {2}} pi}$, což je přesně polovina plochy obvodu kruhu quadrifolium. Délka křivky je přibližně 9 6884.^[2]

Poznámky

Reference

• J. Dennis Lawrence (1972). Katalog speciálních rovinných křivek. Dover Publications. p.175. ISBN  0-486-60288-5.

externí odkazy

• Interaktivní příklad s JSXGraph