Q-navádění - Q-guidance

Q-navádění je metoda rakety vedení používaný v některých USA balistické střely a některé civilní kosmické lety. Byl vyvinut v 50. letech 20. století J. Halcombe Laning a Richard Battin v MIT Instrumentation Lab.

Q-navádění se používá pro rakety, jejichž trajektorie se skládá z relativně krátké boost fáze (nebo poháněná fáze), během níž funguje pohonný systém střely, následovaný a balistická fáze během kterého raketa pod vlivem gravitace dosáhne svého cíle. (Řízené střely používat různé metody vedení). Cílem Q-navádění je zasáhnout určitý cíl ve stanovenou dobu (pokud existuje určitá flexibilita, pokud jde o čas, kdy by měl být cíl zasažen, lze použít jiné typy navádění).

Včasné implementace

V době, kdy bylo vyvinuto Q-navádění, se hlavní soutěžní metoda nazývala Delta-Guidance. Podle Mackenzie,^[1] Titan, některé verze Atlas, Minuteman Já a II jsme používali Delta-navádění, zatímco Q-navádění bylo použito pro Thor IRBM a Polaris a pravděpodobně Poseidon. Z monitorování testovacích startů vyplývá, že rané sovětské ICBM používaly variantu Delta-Navádění.

Přehled vedení Delta

Navádění pomocí Delta je založeno na dodržování plánované referenční trajektorie, která je vyvinuta před letem pomocí pozemních počítačů a uložena v naváděcím systému střely. Za letu je skutečná trajektorie modelována matematicky jako a Taylor série expanze kolem referenční trajektorie. Naváděcí systém se pokouší vynulovat lineární podmínky tohoto výrazu, tj. Přivést raketu zpět na plánovanou trajektorii. Z tohoto důvodu se vedení Delta někdy označuje jako „létat po dráze“, kde (imaginární) dráha odkazuje na referenční trajektorii.^[1]

Naproti tomu Q-navádění je dynamická metoda, připomínající teorie dynamické programování nebo stavová zpětná vazba. V podstatě říká: „Nezáleží na tom, kde jsme měli být, vzhledem k tomu, kde jsme, co bychom měli udělat, abychom dosáhli pokroku směrem k cíli dosažení požadovaného cíle v požadovaném čase“. K tomu se opírá o koncept „rychlosti, kterou je třeba získat“.

Rychlost, kterou je třeba získat

V danou dobu t a pro danou polohu vozidla r, korelovaný vektor rychlosti PROTI_C je definováno takto: pokud vozidlo mělo rychlost PROTI_C a pohonný systém byl vypnut, pak raketa dosáhla požadovaného cíle v požadovaném čase pod vlivem gravitace. V jistém smyslu PROTI_C je požadovaná rychlost.

Skutečná rychlost střely je označena PROTI_m a raketa podléhá jak gravitačnímu zrychlení G a to kvůli motorům A_T. Rychlost, která má být získána, je definována jako rozdíl mezi PROTI_C a PROTI_m:

${ displaystyle V_ {TBG} = V_ {c} -V_ {m}}$

Jednoduchou strategií vedení je použití akcelerace (tj. Tahu motoru) ve směru PROTI_TBG. To bude mít za následek přiblížení skutečné rychlosti PROTI_C. Když se stanou rovnocennými (tj. Když PROTI_TBG stane se identicky nulovým) je čas vypnout motory, protože raketa je podle definice schopna dosáhnout požadovaného cíle v požadovaném čase sama.

Jediným zbývajícím problémem je způsob výpočtu PROTI_TBG snadno z informací dostupných na palubě vozidla.

Matice Q

K výpočtu rychlosti, kterou lze získat, lze použít pozoruhodně jednoduchou diferenciální rovnici:

${ displaystyle { frac {dV_ {TBG}} {dt}} = - a_ {T} -QV_ {TBG}}$

Kde Q matice je definována

${ displaystyle Q = vlevo. { frac { částečné V_ {c}} { částečné r}} pravé | _ {r_ {T}, t_ {f}}}$

kde Q je symetrická časově proměnná matice 3 x 3. (Svislá čára odkazuje na skutečnost, že derivát musí být vyhodnocen pro danou cílovou pozici r_T a čas volného letu t_F.)^[2] Výpočet této matice je netriviální, ale lze jej provést offline před letem; zkušenosti ukazují, že matice se časově mění jen pomalu, takže na palubě vozidla musí být uloženo pouze několik hodnot Q odpovídajících různým časům během letu.

V raných aplikacích byla integrace diferenciální rovnice prováděna pomocí analogového hardwaru spíše než digitálního počítače. Informace o zrychlení, rychlosti a poloze vozidla poskytuje palubní zařízení Inerciální měrná jednotka.

Odvození rovnice

Notace:

t aktuální čas

r aktuální vektor polohy vozidla

PROTI_m aktuální vektor rychlosti vozidla

T čas, kdy vozidlo dosáhne cíle

t_F čas volného letu pro korelované vozidlo, tj. t-T

[...]

Křížové řízení produktu

Rozumná strategie postupného zarovnání vektoru tahu s PROTI_TBG vektorem je řízení rychlostí úměrnou vzájemnému součinu mezi nimi. Jednoduchá strategie řízení, která to dělá, je řídit rychlostí

${ displaystyle omega = kappa (a_ {T} krát V_ {TBG})}$

kde ${ displaystyle kappa}$ je konstanta. To implicitně předpokládá PROTI_TBG zůstává během manévru zhruba konstantní. Lze navrhnout poněkud chytřejší strategii, která zohlední rychlost změny času PROTI_TBG také, protože to je k dispozici z diferenciální rovnice výše.

Tato druhá kontrolní strategie je založena na Battinově vhledu^[3] že „Chcete-li přenést vektor na nulu, je [účelné] sladit časovou rychlost změny vektoru se samotným vektorem“. To naznačuje nastavení rychlosti řízení autopilota na

${ displaystyle omega = kappa (V_ {TBG} krát { frac {dV_ {TBG}} {dt}})}$

Každá z těchto metod se označuje jako křížové řízení produktůa lze je snadno implementovat do analogového hardwaru.

Konečně, když všechny komponenty PROTI_TBG jsou malé, lze zadat příkaz k vypnutí výkonu motoru.

Reference

• D. Mackenzie: Inventing Accuracy - A Historical Sociology of Nuclear Missile Guidance, MIT Press, 1990, ISBN  0-262-13258-3
• R. Battin: Úvod do matematiky a metod astrodynamiky, AIAA, 1999, ISBN  1-56347-342-9 Posouzení
• S. A. Kamal, A. Mirza: Systém Multi-Stage-Q a systém Inverse-Q pro možné použití v SLV, Proc. IBCAST 2005, díl 3, Control and Simulation, Edited by Hussain SI, Munir A, Kiyani J, Samar R, Khan MA, National Center for Physics, Bhurban, KP, Pakistan, 2006, str. 27–33 Plný text zdarma
• S. A. Kamal: Neúplnost řízení křížových produktů a matematická formulace řízení rozšířených křížových produktů, Proc. IBCAST 2002, Volume 1, Advanced Materials, Computational Fluid Dynamics and Control Engineering, Edited by Hoorani HR, Munir A, Samar R, Zahir S, National Center for Physics, Bhurban, KP, Pakistan, 2003, pp 167–177 Plný text zdarma