Pseudoideal - Pseudoideal
V teorii částečně objednané sady, a pseudoideal je podmnožina charakterizovaná ohraničujícím operátorem LU.
Základní definice
LU (A) je množina všech dolní hranice množiny všech horní hranice podmnožiny A a částečně objednaná sada.
Podmnožina Já částečně objednané sady (P, ≤) je a Doyle pseudoideal, pokud platí následující podmínka:
Pro každou konečnou podmnožinu S z P který má supremum v P, pokud pak .
Podmnožina Já částečně objednané sady (P, ≤) je a pseudoideal, pokud platí následující podmínka:
Pro každou podmnožinu S z P mající nanejvýš dva prvky, které mají a supremum v P, pokud S Já pak LU (S) Já.
Poznámky
- Každý Frink ideální Já je Doyleův pseudoideal.
- Podmnožina Já mříže (P, ≤) je Doyleův pseudoideal kdyby a jen kdyby je to nižší množina, která je uzavřena pod konečnými spoji (suprema ).
Související pojmy
Reference
- Abian, A., Amin, W. A. (1990) „Existence prvotřídních ideálů a ultrafiltrů v částečně uspořádaných souborech“, Czechoslovak Math. J., 40: 159–163.
- Doyle, W. (1950) „Aritmetická věta pro částečně uspořádané množiny“, Bulletin of the American Mathematical Society, 56: 366.
- Niederle, J. (2006) „Ideály v uspořádaných souborech“, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 55: 287–295.