Frink ideální - Frink ideal

V matematice, a Frink ideální, představil Orrin Frink, je určitý druh podmnožiny a částečně objednaná sada.

Základní definice

LU (A) je množina všeho běžného dolní hranice množiny všech běžných horní hranice podmnožiny A a částečně objednaná sada.

Podmnožina Já částečně objednané sady (P, ≤) je a Frink ideální, pokud platí následující podmínka:

Pro každou konečnou podmnožinu S z Já, máme LU (S) ${ displaystyle subseteq}$ Já.

Podmnožina Já částečně objednané sady (P, ≤) je a normální ideální nebo a střih pokud LU (Já) ${ displaystyle subseteq}$ Já.

Každý ideální Frink Já je spodní sada.
Podmnožina Já mříže (P, ≤) je Frink ideální kdyby a jen kdyby je to nižší množina, která je uzavřena pod konečnými spoji (suprema ).
Každý normální ideál je Frinkův ideál.

Frink, Orrin (1954). "Ideály v částečně objednaných sadách". Americký matematický měsíčník. 61: 223–234. doi:10.2307/2306387. PAN 0061575.
Niederle, Josef (2006). "Ideály v uspořádaných sadách". Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 55: 287–295. doi:10.1007 / bf02874708.