Zásada stálosti - Principle of permanence

Funkce uprostřed je dána vztahem X2 hřích (1 /X) pro X není rovno 0 a dáno 0 pro X= 0. To nemůže být analytická funkce, protože má nekonečně mnoho nul v každém sousedství původu, ale sama o sobě není nulovou funkcí.

v matematika, princip stálosti uvádí, že komplexní funkce, vhodně vychovaná, která je 0 na množině obsahujícíizolovaný bod je 0 všude (nebo alespoň na připojená součást její domény obsahující bod). Existují různé výroky principu, v závislosti na typu uvažované funkce nebo rovnice.

Pro komplexní funkci jedné proměnné

U jedné proměnné princip stálosti uvádí, že pokud F(z) je analytická funkce definované na otevřeno připojeno podmnožina U komplexních čísel C, a existuje a konvergentní sekvence {An} s limitem L který je v U, takový, že F(An) = 0 pro všechny n, pak F(z) je rovnoměrně nulová U.[1]

Aplikace

Jedním z hlavních použití principu stálosti je ukázat, že funkční rovnice, která platí pro reálná čísla, platí také pro složitá čísla.[2]

Jako příklad funkce Es + t − EsEt = 0 na reálná čísla. Z principu trvalosti pro funkce dvou proměnných to znamená Es + t − EsEt = 0 také pro všechna komplexní čísla, což dokazuje jeden ze zákonů exponentů pro komplexní exponenty.[3]

Viz také

Reference

  1. ^ „Jazyk vědy, Tobias Dantzig, Joseph Mazur, a Barry Mazur, 2007, Penguin Books, str. 98, 212.
  2. ^ Dauben, Joseph W. (1979), Georg Cantor: jeho matematika a filozofie nekonečna, Boston: Harvard University Press, ISBN  978-0-691-02447-9.
  3. ^ Gamelin, T. Komplexní analýza, UTM Series, Springer-Verlag, 2001c

externí odkazy