Prime reciproční magický čtverec - Prime reciprocal magic square

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek možná matoucí nebo nejasné čtenářům. Prosím, pomoz nám objasnit článek. O tom by mohla být diskuse diskusní stránka. (Listopadu 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje pozornost odborníka na matematiku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Matematika WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Listopadu 2018) Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Listopadu 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Prime reciproční magický čtverec“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Listopadu 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A primární reciproční magický čtverec je magický čtverec pomocí desetinných číslic znaku reciproční a prvočíslo.

Zvažte a číslo rozdělena do jedné, například 1/3 nebo 1/7. V základu deset se zbytek 1/3 opakuje najednou: 0,3333 ... Zbytek 1/7 se však opakuje po šesti nebo 7-1 číslicích: 1/7 = 0 ·142857142857142857 ... Pokud prozkoumáte násobky 1/7, uvidíte, že každý je a cyklická permutace z těchto šesti číslic:

1/7 = 0·1 4 2 8 5 7...2/7 = 0·2 8 5 7 1 4...3/7 = 0·4 2 8 5 7 1...4/7 = 0·5 7 1 4 2 8...5/7 = 0·7 1 4 2 8 5...6/7 = 0·8 5 7 1 4 2...

Pokud jsou číslice vyloženy jako čtverec, bude každý řádek součet 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 nebo 27 a jen o něco méně zřejmé, že každý sloupec udělá to také, a následně máme magický čtverec:

1 4 2 8 5 72 8 5 7 1 44 2 8 5 7 15 7 1 4 2 87 1 4 2 8 58 5 7 1 4 2

Avšak ani diagonální součty do 27, ale všechny ostatní primární reciproční v základní desítce s maximální periodou p-1 produkují čtverce, ve kterých se všechny řádky a sloupce sečtou na stejný součet.

Další vlastnosti Prime Reciprocals: Midyho věta

Opakující se vzor sudého počtu číslic [7-1, 11-1, 13-1, 17-1, 19-1, 23-1, 29-1, 47-1, 59-1, 61-1, 73-1, 89-1, 97-1, 101-1, ...] v kvocientech, když jsou rozděleny na polovinu, jsou devítkovým doplňkem každé poloviny:

1/7 = 0.142,857,142,857 ...     +0.857,142      ---------      0.999,999

1/11 = 0.09090,90909 ...      +0.90909,09090       -----       0.99999,99999

1/13 = 0.076,923 076,923 ...      +0.923,076       ---------       0.999,999

1/17 = 0.05882352,94117647      +0.94117647,05882352      -------------------       0.99999999,99999999

1/19 = 0.052631578,947368421 ...      +0.947368421,052631578       ----------------------       0.999999999,999999999

Ekidhikena Purvena Od: Védská matematika Bharatiho Krišny Tírthy # O jednu víc než ta dříve

Pokud jde o počet desetinných míst posunutých v kvocientu na násobek 1/19:

01/19 = 0.052631578,94736842102/19 = 0.1052631578,9473684204/19 = 0.21052631578,947368408/19 = 0.421052631578,94736816/19 = 0.8421052631578,94736

Faktor 2 v čitateli způsobí v kvocientu posun o jedno desetinné místo doprava.

Ve čtverci od 1/19, s maximální periodou 18 a celkem řádků a sloupců 81, jsou obě úhlopříčky také součtem 81, a toto pole je proto plně kouzelné:

01/19 = 0·0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1...02/19 = 0·1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2...03/19 = 0·1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3...04/19 = 0·2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4...05/19 = 0·2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5...06/19 = 0·3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6...07/19 = 0·3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7...08/19 = 0·4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8...09/19 = 0·4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9...10/19 = 0·5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0...11/19 = 0·5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1...12/19 = 0·6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2...13/19 = 0·6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3...14/19 = 0·7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4...15/19 = 0·7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5...16/19 = 0·8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6...17/19 = 0·8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7...18/19 = 0·9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8...

[1]

Stejný jev nastává u jiných prvočísel v jiných základnách a následující tabulka uvádí některé z nich, přičemž dává součet prvočísel, základů a magie (odvozeno ze vzorce základna-1 x prvočíslo-1/2):

Viz také

• Cyklické číslo

Reference

Rademacher, H. a Toeplitz, O. Radost z matematiky: výběry z matematiky pro amatéry. Princeton, NJ: Princeton University Press, str. 158–160, 1957.

Weisstein, Eric W. „Midyho věta.“ From MathWorld — A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MidysTheorem.html