Funkce Prandtl – Meyer - Prandtl–Meyer function - Wikipedia

Variace funkce Prandtl – Meyer (${ displaystyle nu}$) s Machovým číslem (${ displaystyle M}$) a poměr měrné tepelné kapacity (${ displaystyle gamma}$). Přerušované čáry ukazují mezní hodnotu ${ displaystyle nu _ { text {max}}}$ protože Machovo číslo má sklon k nekonečnu.

v aerodynamika, Funkce Prandtl – Meyer popisuje úhel, o který se tok otáčí isentropicky od zvukové rychlosti (M = 1) po a Machovo (M) číslo větší než 1. Maximální úhel, kterým prochází zvuk (M = 1) průtok lze otočit za konvexní roh se počítá pro M = ${ displaystyle infty}$. Pro ideální plyn, je vyjádřen následovně,

${ displaystyle { begin {aligned} nu (M) & = int { frac { sqrt {M ^ {2} -1}} {1 + { frac { gamma -1} {2}} M ^ {2}}} { frac {, dM} {M}} [4pt] & = { sqrt { frac { gamma +1} { gamma -1}}} cdot arctan { sqrt {{ frac { gamma -1} { gamma +1}} (M ^ {2} -1)}} - arctan { sqrt {M ^ {2} -1}} end { zarovnaný}}}$

kde ${ displaystyle nu ,}$ je funkce Prandtl – Meyer, ${ displaystyle M}$ je Machovo číslo toku a ${ displaystyle gamma}$ je poměr měrných tepelných kapacit.

Podle konvence je konstanta integrace zvolena tak, že ${ displaystyle nu (1) = 0. ,}$

Protože Machovo číslo se pohybuje od 1 do ${ displaystyle infty}$, ${ displaystyle nu ,}$ bere hodnoty od 0 do ${ displaystyle nu _ { text {max}} ,}$, kde

${ displaystyle nu _ { text {max}} = { frac { pi} {2}} { bigg (} { sqrt { frac { gamma +1} { gamma -1}}} -1 { bigg)}}$

Pro isentropickou expanzi	${ displaystyle nu (M_ {2}) = nu (M_ {1}) + theta ,}$
Pro isentropickou kompresi	${ displaystyle nu (M_ {2}) = nu (M_ {1}) - theta ,}$

kde, ${ displaystyle theta}$ je absolutní hodnota úhlu, o který se tok otáčí, ${ displaystyle M}$ je průtokové Machovo číslo a přípony „1“ a „2“ označují počáteční a konečné podmínky.

Viz také

• Dynamika plynu
• Expanzní ventilátor Prandtl – Meyer

Reference

• Liepmann, Hans W .; Roshko, A. (2001) [1957]. Prvky Gasdynamics. Dover Publications. ISBN  978-0-486-41963-3.

Tento dynamika tekutin –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.