Power center (geometrie) - Power center (geometry)
v geometrie, mocenské centrum ze tří kruhy, také nazývaný radikální centrum, je průsečík tří radikální osy dvojic kruhů. Pokud radikální střed leží mimo všechny tři kruhy, pak je středem jedinečného kruhu ( radikální kruh) který protíná tři dané kruhy kolmo; konstrukce této ortogonální kružnice odpovídá Mongeův problém. Toto je zvláštní případ věta o třech kuželosečkách.
Tři radikální osy se setkávají v jednom bodě, radikálním středu, z následujícího důvodu. Radikální osa dvojice kruhů je definována jako množina bodů, které mají stejné Napájení h s ohledem na oba kruhy. Například za každý bod P na radikální ose kruhů 1 a 2 jsou pravomoci v každém kruhu stejné, h1 = h2. Podobně pro každý bod na radikální ose kruhů 2 a 3 musí být síly stejné, h2 = h3. Proto v průsečíku těchto dvou linií musí být všechny tři síly stejné, h1 = h2 = h3. Protože to z toho vyplývá h1 = h3, tento bod musí také ležet na radikální ose kruhů 1 a 3. Proto všechny tři radikální osy procházejí stejným bodem, radikálním středem.
Radikální střed má několik aplikací v geometrii. Má důležitou roli při řešení Apolloniův problém publikováno Joseph Diaz Gergonne v roce 1814. V schéma napájení systému kruhů jsou všechny vrcholy diagramu umístěny v radikálních středech trojic kruhů. The Spieker centrum a trojúhelník je jeho radikálním centrem excircles.[1] Bylo definováno také několik typů radikálních kruhů, například radikální kruh Lucasovy kruhy.
Poznámky
- ^ Odenhal, Boris (2010), „Některá střediska trojúhelníků spojená s kružnicemi tečnami k excircle“ (PDF), Fórum Geometricorum, 10: 35–40
Další čtení
- Ogilvy CS (1990). Exkurze v geometrii. Doveru. str.23. ISBN 0-486-26530-7.
- Coxeter HSM, Greitzer SL (1967). Geometrie Revisited. Washington: MAA. str.35, 38. ISBN 978-0-88385-619-2.
- Johnson RA (1960). Advanced Euclidean Geometry: Elementární pojednání o geometrii trojúhelníku a kruhu (dotisk edice z roku 1929 Houghton Miflin ed.). New York: Dover Publications. s. 32–34. ISBN 978-0-486-46237-0.
- Wells D (1991). Slovník tučňáků zvědavé a zajímavé geometrie. New York: Penguin Books. str.35. ISBN 0-14-011813-6.
- Dörrie H (1965). „Mongeův problém“. 100 velkých problémů elementární matematiky: jejich historie a řešení. New York: Dover. s. 151–154 (§31).
- Lachlan R (1893). Základní pojednání o moderní čisté geometrii. Londýn: Macmillan. str. 185. JAKO V B0008CQ720.