Posynomial - Posynomial

A posynomial, také známý jako a posinomiální v nějaké literatuře je a funkce formuláře

${displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, tečky, x_ {n}) = součet _ {k = 1} ^ {K} c_ {k} x_ {1} ^ {a_ {1k}} cdots x_ {n} ^ {a_ {nk}}}$

kde jsou všechny souřadnice ${displaystyle x_ {i}}$ a koeficienty ${displaystyle c_ {k}}$ jsou pozitivní reálná čísla a exponenty ${displaystyle a_ {ik}}$ jsou reálná čísla. Posynomials are closed under addition, multiplication, and nonnegative scaling.

Například,

${displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}) = 2,7x_ {1} ^ {2} x_ {2} ^ {- 1/3} x_ {3} ^ {0,7} + 2x_ {1} ^ {- 4} x_ {3} ^ {2/5}}$

je posynomial.

Posynomials nejsou stejné jako polynomy v několika nezávislých proměnných. Exponenty polynomu musí být nezáporná celá čísla, ale jeho nezávislé proměnné a koeficienty mohou být libovolná reálná čísla; na druhou stranu, exponenty posynomia mohou být libovolná reálná čísla, ale jeho nezávislé proměnné a koeficienty musí být kladná reálná čísla. Tuto terminologii zavedl Richard J. Duffin, Elmor L. Peterson a Clarence Zener v jejich klíčové knize o geometrické programování.

Posynomials jsou a speciální případ z signomials, přičemž tento nemá omezení, že ${displaystyle c_ {k}}$ buď pozitivní.

Reference

• Richard J. Duffin; Elmor L. Peterson; Clarence Zener (1967). Geometrické programování. John Wiley and Sons. str. 278. ISBN  0-471-22370-0.
• Stephen P Boyd; Lieven Vandenberghe (2004). Konvexní optimalizace. Cambridge University Press. ISBN  0-521-83378-7.
• Harvir Singh Kasana; Krishna Dev Kumar (2004). Úvodní operační výzkum: Teorie a aplikace. Springer. ISBN  3-540-40138-5.
• Weinstock, D .; Appelbaum, J. „Optimální návrh solárního pole stacionárních kolektorů“. Journal of Solar Energy Engineering. 126 (3): 898–905. doi:10.1115/1.1756137.

externí odkazy

• S. Boyd, S. J. Kim, L. Vandenberghe a A. Hassibi, Výukový program pro geometrické programování

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.