Pozitivně oddělené sady - Positively separated sets

v matematika, dva neprázdný podmnožiny A a B daného metrický prostor (X, d) se říká, že jsou pozitivně oddělené pokud infimum

${displaystyle inf _ {ain A, bin B} d (a, b)> 0.}$

(Někteří autoři to také specifikují A a B mělo by disjunktní sady; to však k definici nepřidává nic, protože pokud A a B mít nějaký společný bod str, pak d(str, str) = 0, a tedy infimum výše je v tom případě jasně 0.)

Například na skutečné linii s obvyklou vzdáleností je otevřené intervaly (0, 2) a (3, 4) jsou pozitivně odděleny, zatímco (3, 4) a (4, 5) nejsou. Ve dvou rozměrech je graf y = 1/X pro X > 0 a X-osy nejsou pozitivně odděleny.

Reference

• Rogers, C. A. (1998). Hausdorffova opatření. Cambridge Mathematical Library (třetí vydání). Cambridge: Cambridge University Press. str. xxx + 195. ISBN  0-521-62491-6.