Ponderomotorická síla - Ponderomotive force

v fyzika, a ponderomotorická síla je nelineární platnost že nabitá částice zažívá nehomogenní kmitání elektromagnetické pole. Způsobuje pohyb částice směrem k oblasti slabší intenzity pole, než aby kmital kolem počátečního bodu, jako je tomu v homogenním poli. K tomu dochází, protože částice vidí větší velikost síly během poloviny periody oscilace, zatímco je v oblasti se silnějším polem. Čistá síla během své periody ve slabší oblasti ve druhé polovině oscilace nevyrovnává čistou sílu první poloviny, a tak během celého cyklu to vede k pohybu částice směrem k oblasti menší síly.

Ponderomotorická síla F_p je vyjádřeno

${ displaystyle mathbf {F} _ { text {p}} =}$${ displaystyle - { frac {e ^ {2}} {4m omega ^ {2}}}}$${ displaystyle nabla}$${ displaystyle (E ^ {2})}$

který má jednotky newtonů (v jednotkách SI) a kde E je elektrická nabíječka částice, m je jeho hmotnost, ω je úhlová frekvence oscilace pole a E je amplituda elektrického pole. Při dostatečně nízkých amplitudách magnetické pole vyvíjí velmi malou sílu.

Tato rovnice znamená, že nabitá částice v nehomogenním oscilačním poli nejen osciluje na frekvenci ω pole, ale také je zrychleno o F_p ve směru slabého pole. Toto je ojedinělý případ, kdy znaménko náboje na částice nemění směr síly ((-e)²= (+ e)²).

Derivace

Odvození výrazu ponderomotorické síly probíhá následovně.

Uvažujme částice působící nejednotné elektrické pole kmitající na frekvenci ${ displaystyle omega}$ ve směru x. Pohybová rovnice je dána vztahem:

${ displaystyle { ddot {x}} = g (x) cos ( omega t),}$

zanedbávání účinku přidruženého oscilačního magnetického pole.

Pokud je variační délka stupnice ${ displaystyle g (x)}$ je dostatečně velká, lze trajektorii částic rozdělit na pomalý a rychlý pohyb:^[1]

${ displaystyle x = x_ {0} + x_ {1}}$

kde ${ displaystyle x_ {0}}$ je pomalý driftový pohyb a ${ displaystyle x_ {1}}$ představuje rychlé oscilace. Nyní to také předpokládejme ${ displaystyle x_ {1} ll x_ {0}}$. Za tohoto předpokladu můžeme použít Taylorovu expanzi na silové rovnici o ${ displaystyle x_ {0}}$, dostat:

${ displaystyle { ddot {x}} _ {0} + { ddot {x}} _ {1} = left [g (x_ {0}) + x_ {1} g '(x_ {0}) right] cos ( omega t)}$

${ displaystyle { ddot {x}} _ {0} ll { ddot {x}} _ {1}}$, a protože ${ displaystyle x_ {1}}$ je malý, ${ displaystyle g (x_ {0}) gg x_ {1} g '(x_ {0})}$, tak

${ displaystyle { ddot {x}} _ {1} = g (x_ {0}) cos ( omega t)}$

Na časové stupnici, na které ${ displaystyle x_ {1}}$ osciluje, ${ displaystyle x_ {0}}$ je v podstatě konstanta. Výše uvedené lze tedy integrovat a získat:

${ displaystyle x_ {1} = - { frac {g (x_ {0})} { omega ^ {2}}} cos ( omega t)}$

Dosazením do rovnice síly a průměrováním nad ${ displaystyle 2 pi / omega}$ časový plán, dostaneme,

${ displaystyle { ddot {x}} _ {0} = - { frac {g (x_ {0}) g '(x_ {0})} {2 omega ^ {2}}}}$

${ displaystyle Rightarrow { ddot {x}} _ {0} = - { frac {1} {4 omega ^ {2}}} vlevo. { frac {d} {dx}} vlevo [ g (x) ^ {2} right] right | _ {x = x_ {0}}}$

Získali jsme tedy výraz pro driftový pohyb nabité částice v důsledku nerovnoměrného oscilačního pole.

Průměrná hustota času

Místo jediné nabité částice by mohl existovat plyn nabitých částic omezený působením takové síly. Takový plyn nabitých částic se nazývá plazma. Distribuční funkce a hustota plazmy bude kolísat při aplikované oscilační frekvenci a abychom získali přesné řešení, musíme vyřešit Vlasovova rovnice. Obvykle se však předpokládá, že čas zprůměroval hustotu plazma lze přímo získat z výrazu pro výraz síly pro driftový pohyb jednotlivých nabitých částic:^[2]

${ displaystyle { bar {n}} (x) = n_ {0} exp left [- { frac {e} { kappa T}} Phi _ { text {P}} (x) že jo]}$

kde ${ displaystyle Phi _ { text {P}}}$ je ponderomotorický potenciál a je dán vztahem

${ displaystyle Phi _ { text {P}} (x) = { frac {m} {4 omega ^ {2}}} vlevo [g (x) vpravo] ^ {2}}$

Zobecněná ponderomotorická síla

Místo pouhého oscilačního pole může být přítomno i trvalé pole. V takové situaci se silová rovnice nabité částice stává:

${ displaystyle { ddot {x}} = h (x) + g (x) cos ( omega t)}$

Abychom vyřešili výše uvedenou rovnici, můžeme udělat podobný předpoklad, jako jsme to udělali pro případ, kdy ${ displaystyle h (x) = 0}$. To dává zobecněný výraz pro driftový pohyb částice:

${ displaystyle { ddot {x}} _ {0} = h (x_ {0}) - { frac {g (x_ {0}) g '(x_ {0})} {2 omega ^ {2 }}}}$

Aplikace

Myšlenka ponderomotivního popisu částic působením časově proměnného pole má aplikace v oblastech, jako jsou:

• Kombinovaná RF past
• Vysoce harmonická generace
• Zrychlení plazmy částic
• Plazmový pohonný motor zejména Bezelektrodový plazmový propeler
• Quadrupole ion trap
• Terahertzova časová doména spektroskopie jako zdroj vysokoenergetického THz záření v laserových plazmech

Ponderomotorická síla také hraje důležitou roli v plazmech indukovaných laserem jako faktor snižující hlavní hustotu.

Reference

Všeobecné

• Schmidt, George (1979). Fyzika vysokoteplotních plazmat, druhé vydání. Akademický tisk. str. 47. ISBN  978-0-12-626660-3.

Citace

Časopisy

• Cary, J. R .; Kaufman, A. N. (1981). „Ponderomotorické efekty v bezkolizní plazmě: přístup Lie transformace“. Phys. Kapaliny. 24 (7): 1238. Bibcode:1981PhFl ... 24.1238C. doi:10.1063/1.863527.
• Grebogi, C .; Littlejohn, R. G. (1984). "Relativistická ponderomotiva Hamiltonian". Phys. Kapaliny. 27 (8): 1996. Bibcode:1984PhFl ... 27.1996G. doi:10.1063/1.864855.
• Morales, G. J .; Lee, Y. C. (1974). „Ponderomotoricko-silové efekty v nerovnoměrné plazmě“. Phys. Rev. Lett. 33 (17): 1016–1019. Bibcode:1974PhRvL..33.1016M. doi:10.1103 / physrevlett.33.1016.
• Lamb, B. M .; Morales, G. J. (1983). „Ponderomotorické účinky v neutrálních plazmech“. Phys. Kapaliny. 26 (12): 3488. Bibcode:1983PhFl ... 26.3488L. doi:10.1063/1.864132.
• Shah, K .; Ramachandran, H. (2008). „Analytická, nelineárně přesná řešení pro RF uzavřenou plazmu“. Phys. Plazmy. 15 (6): 062303. Bibcode:2008PhPl ... 15f2303S. doi:10.1063/1.2926632. Archivovány od originál dne 23. 2. 2013.
• Bucksbaum, P. H .; Freeman, R. R .; Bashkansky, M .; McIlrath, T. J. (1987). „Role ponderomotorického potenciálu při nadprahové ionizaci“. Journal of the Optical Society of America B. 4 (5): 760. Bibcode:1987JOSAB ... 4..760B. CiteSeerX  10.1.1.205.4672. doi:10,1364 / josab. 4.000760.