Pravděpodobnost pokeru - Poker probability - Wikipedia

v poker, pravděpodobnost každého typu 5 karet ruka lze vypočítat výpočtem podílu rukou tohoto typu mezi všemi možnými hrami.

Dějiny

Pravděpodobnost a hazard byly nápadem už dávno před vynálezem pokeru. Vývoj teorie pravděpodobnosti na konci 14. století byl přičítán hazardu; při hraní hry s vysokými sázkami chtěli hráči vědět, jaká bude šance na výhru. V roce 1494 vydal Fra Luca Paccioli své dílo Summa de arithmetica, geometria, proporcionality a proporcionality což byl první psaný text o pravděpodobnosti. Motivováno Paccioliho prací, Girolamo Cardano (1501-1576) provedl další vývoj v teorii pravděpodobnosti. Jeho dílo z roku 1550 s názvem Liber de Ludo Aleae, diskutovali o pojmech pravděpodobnosti a o tom, jak přímo souvisejí s hazardem. Jeho práce však nebyla okamžitě uznána, protože byla publikována až po jeho smrti. Blaise Pascal (1623-1662) také přispěl k teorii pravděpodobnosti. Jeho přítel, Chevalier de Méré, byl vášnivým hráčem s cílem zbohatnout. De Méré vyzkoušel nový matematický přístup k hazardní hře, ale nedosáhl požadovaných výsledků. Rozhodnut vědět, proč byla jeho strategie neúspěšná, konzultoval s Pascalem. Pascalova práce na tomto problému zahájila důležitou korespondenci mezi ním a kolegou matematikem Pierre de Fermat (1601-1665). Komunikovali prostřednictvím dopisů a pokračovali ve výměně svých nápadů a myšlenek. Tyto interakce vedly ke koncepci základní teorie pravděpodobnosti. Mnoho hráčů se dodnes spoléhá na základní pojmy teorie pravděpodobnosti, aby mohli při hraní hazardních her přijímat informovaná rozhodnutí.^[1]^[2]

Frekvence pokerových kombinací na 5 karet

An Eulerův diagram zobrazující pokerové kombinace a jejich šance z typického amerického 9/6 Jacks or Better stroj

Následující tabulka vyjmenovává (absolutní) frekvence každé ruky, vzhledem k tomu všem kombinace 5 karet náhodně čerpáno z plné paluby 52 bez výměny. Divoké karty nejsou brány v úvahu. V tomto grafu:

Výrazné ruce je počet různých způsobů, jak nakreslit ruku, nepočítáme-li různé barvy.
Frekvence je počet způsobů, jak nakreslit ruku, počítaje v to stejné hodnoty karet v různých barvách.
The Pravděpodobnost kreslení dané ruky se vypočítá vydělením počtu způsobů kreslení ruky (Frekvence) o celkový počet kombinací 5 karet (dále jen ukázkový prostor; ${ displaystyle , { begin {matrix} {52 vyberte 5} = 2 598 960 end {matrix}}}$ ). Například existují 4 různé způsoby, jak nakreslit royal flush (jeden pro každou barvu), takže pravděpodobnost je 4/2,598,960nebo jeden z 649 740. Dalo by se očekávat, že tuto ruku bude tahat přibližně jednou za 649 740 tahů, což je téměř 0,000154% času.
Kumulativní pravděpodobnost odkazuje na pravděpodobnost, že ruka bude stejně dobrá jako nebo lepší než zadaný. Například pravděpodobnost tažení trojice je přibližně 2,11%, zatímco pravděpodobnost tažení ruky alespoň stejně dobré jako trojice je asi 2,87%. Kumulativní pravděpodobnost je určena součtem pravděpodobnosti jedné ruky a pravděpodobností všech rukou nad ní.
The Kurzy jsou definovány jako poměr počtu způsobů ne nakreslit ruku, na počet způsobů, jak ji nakreslit. Ve statistikách se tomu říká šance proti. Například s královským flushem existují 4 způsoby, jak nakreslit jeden, a 2 598 956 způsobů, jak nakreslit něco jiného, takže šance proti losování královského flush jsou 2 598 956: 4 nebo 649 739: 1. Vzorec pro stanovení kurzů může také být uvedeno jako (1 / p) - 1: 1, kde str je výše uvedená pravděpodobnost.
Hodnoty uvedené pro Pravděpodobnost, Kumulativní pravděpodobnost, a Kurzy jsou pro jednoduchost zaokrouhleny; the Výrazné ruce a Frekvence hodnoty jsou přesné.

The nCr k výpočtu frekvencí rukou lze použít funkci většiny vědeckých kalkulaček; vstupující nCr s 52 a 5například výnosy ${ displaystyle { begin {matrix} {52 vyberte 5} = 2 598 960 end {matrix}}}$ jak je uvedeno výše.

Ruka	Výrazné ruce	Frekvence	Pravděpodobnost	Kumulativní pravděpodobnost	Kurzy proti	Matematické vyjádření absolutní frekvence
Royal flush	1	4	0.000154%	0.000154%	649,739 : 1	${ displaystyle {4 vyberte 1}}$
Straight flush (kromě Royal Flush)	9	36	0.00139%	0.0015%	72,192 1/3 : 1	${ displaystyle {10 vybrat 1} {4 vybrat 1} - {4 vybrat 1}}$
Čtyři svého druhu	156	624	0.0240%	0.0256%	4,165 : 1	${ displaystyle {13 vyberte 1} {12 vyberte 1} {4 vyberte 1}}$
Plný dům	156	3,744	0.1441%	0.17%	693.17 : 1	${ displaystyle {13 vyberte 1} {4 vyberte 3} {12 vyberte 1} {4 vyberte 2}}$
Flush (kromě Royal Flush a straight Flush)	1,277	5,108	0.1965%	0.367%	508.8 : 1	${ displaystyle {13 zvolit 5} {4 zvolit 1} - {10 vybrat 1} {4 zvolit 1}}$
Rovný (kromě Royal Flush a straight Flush)	10	10,200	0.3925%	0.76%	253.8 : 1	${ displaystyle {10 vybrat 1} {4 vybrat 1} ^ {5} - {10 vybrat 1} {4 vybrat 1}}$
Tři svého druhu	858	54,912	2.1128%	2.87%	46.33 : 1	${ displaystyle {13 vyberte 1} {4 vyberte 3} {12 vyberte 2} {4 vyberte 1} ^ {2}}$
Dva páry	858	123,552	4.7539%	7.62%	20.0 : 1	${ displaystyle {13 zvolit 2} {4 zvolit 2} ^ {2} {11 zvolit 1} {4 zvolit 1}}$
Jeden pár	2,860	1,098,240	42.2569%	49.9%	1.366 : 1	${ displaystyle {13 zvolit 1} {4 zvolit 2} {12 zvolit 3} {4 zvolit 1} ^ {3}}$
Žádný pár / Vysoká karta	1,277	1,302,540	50.1177%	100%	0.995 : 1	${ displaystyle left [{13 vyberte 5} -10 right] left [{4 vyberte 1} ^ {5} -4 right]}$
Celkový	7,462	2,598,960	100%	---	0 : 1	${ displaystyle {52 vyberte 5}}$

Royal flush je případ straight flush. Může být vytvořen 4 způsoby (jeden pro každý oblek), což mu dává pravděpodobnost 0,000154% a pravděpodobnost 649,739: 1.

Pokud se nepočítají postupky s nízkým esem a postupky s nízkým esem, pravděpodobnosti každého z nich se snižují: postupky a postupky se stávají 9/10 tak běžnými, jak by jinak byly. Ze 4 zmeškaných postupek v přímém postupu se stávají postupky a z 1 020 ztracených postupek v páru.

Vzhledem k tomu, že barvy nemají v pokeru relativní hodnotu, lze dvě ruce považovat za identické, pokud lze jednu ruku přeměnit na druhou výměnou barev. Například ruka 3 ♣ 7 ♣ 8 ♣ Q ♠ A ♠ je totožný s 3 ♦ 7 ♦ 8 ♦ Q ♥ A ♥ protože nahrazením všech holí v první ruce diamanty a všech piky srdíčky vzniká druhá ruka. Takže bez identických kombinací, které ignorují relativní hodnoty barvy, existuje pouze 134 459 odlišných kombinací.

Počet odlišných pokerových kombinací je ještě menší. Například, 3 ♣ 7 ♣ 8 ♣ Q ♠ A ♠ a 3♦ 7♣ 8 ♦ Q ♥ A ♥ nejsou identické kombinace, když jen ignorují přiřazení barvy, protože jedna ruka má tři barvy, zatímco druhá má jen dvě - tento rozdíl by mohl ovlivnit relativní hodnotu každé kombinace, když přijde více karet. Přestože kombinace nejsou z tohoto pohledu identické, stále tvoří ekvivalentní pokerové kombinace, protože každá kombinace je A-Q-8-7-3 ruka vysoké karty. Existuje 7 462 odlišných pokerových kombinací.

Frekvence pokerových kombinací se 7 kartami

V některých populárních variantách pokeru, jako je Texas Hold 'Em, hráč používá nejlepší pokerovou kombinaci s pěti kartami ze sedmi karet. Frekvence se počítají podobným způsobem jako u karet s 5 kartami, až na to, že další dvě karty v pokerové kombinaci se 7 kartami způsobí další komplikace. Celkový počet odlišných kombinací 7 karet je ${ displaystyle { begin {matrix} {52 vyberte 7} = 133 784 560 end {matrix}}}$ . Je pozoruhodné, že pravděpodobnost kombinace bez páru je méně než pravděpodobnost kombinace jednoho nebo dvou párů.

Eso-high flush nebo royal flush je o něco častější (4324) než nižší straight flush (po 4 140), protože zbývající dvě karty mohou mít jakoukoli hodnotu; například straight flush s vysokým králem nemůže mít v ruce eso svého obleku (protože by to místo toho zvýšilo eso).

Ruka	Frekvence	Pravděpodobnost	Kumulativní	Kurzy proti	Matematické vyjádření absolutní frekvence
Royal flush	4,324	0.0032%	0.0032%	30,939 : 1	${ displaystyle {4 vyberte 1} {47 vyberte 2}}$
Straight flush (kromě Royal Flush)	37,260	0.0279%	0.0311%	3,589.6 : 1	${ displaystyle {9 vyberte 1} {4 vyberte 1} {46 vyberte 2}}$
Čtyři svého druhu	224,848	0.168%	0.199%	594 : 1	${ displaystyle {13 vyberte 1} {48 vyberte 3}}$
Plný dům	3,473,184	2.60%	2.80%	35.7 : 1	${ displaystyle left [{13 zvolit 2} {4 zvolit 3} ^ {2} {44 zvolit 1} vpravo] + doleva [{13 zvolit 1} {12 zvolit 2} {4 zvolte 3} {4 vyberte 2} ^ {2} vpravo] + vlevo [{13 vyberte 1} {12 vyberte 1} {11 vyberte 2} {4 vyberte 3} {4 vyberte 2} {4 vyberte 1} ^ {2} vpravo]}$
Flush (kromě Royal Flush a straight Flush)	4,047,644	3.03%	5.82%	32.1 : 1	${ displaystyle left [{4 vybrat 1} krát left [{13 vybrat 7} -217 right] right] + left [{4 vybrat 1} times left [{13 vybrat 6} -71 pravý] krát 39 pravý] + levý [{4 vyberte 1} krát levý [{13 vyberte 5} -10 pravý] krát {39 vyberte 2} pravý] }$
Rovný (kromě Royal Flush a straight Flush)	6,180,020	4.62%	10.4%	20.6 : 1	${ displaystyle left [217 times left [4 ^ {7} -756-4-84 right] right] + left [71 times 36 times 990 right] + left [10 times 5 krát 4 krát doleva [256-3 doprava] +10 krát {5 vyberte 2} krát 2268 doprava]}$
Tři svého druhu	6,461,620	4.83%	15.3%	19.7 : 1	${ displaystyle left [{13 vyberte 5} -10 right] {5 vyberte 1} {4 vyberte 1} left [{4 vyberte 1} ^ {4} -3 right]}$
Dva páry	31,433,400	23.5%	38.8%	3.26 : 1	${ displaystyle left [1277 krát 10 krát doleva [6 krát 62 + 24 krát 63 + 6 krát 64 doprava] doprava] + doleva [{13 zvolit 3} {4 zvolit 2 } ^ {3} {40 vyberte 1} vpravo]}$
Jeden pár	58,627,800	43.8%	82.6%	1.28 : 1	${ displaystyle left [{13 vyberte 6} -71 right] krát 6 krát 6 krát 990}$
Žádný pár / Vysoká karta	23,294,460	17.4%	100%	4.74 : 1	${ displaystyle 1499 krát doleva [4 ^ {7} -756-4-84 doprava]}$
Celkový	133,784,560	100%	---	0 : 1	${ displaystyle {52 vyberte 7}}$

(Uvedené frekvence jsou přesné; pravděpodobnosti a šance jsou přibližné.)

Vzhledem k tomu, že barvy nemají v pokeru relativní hodnotu, lze dvě ruce považovat za identické, pokud lze jednu ruku přeměnit na druhou výměnou barev. Eliminace identických kombinací, které ignorují relativní hodnoty barvy, ponechává 6 009 159 odlišných kombinací 7 karet.

Počet odlišných pokerových kombinací na 5 karet, které jsou možné ze 7 karet, je 4 824. Možná překvapivě je to méně než počet pokerových kombinací s 5 kartami z 5 karet, protože některé kombinace s 5 kartami jsou se 7 kartami nemožné (např. 7-high).

Frekvence pokerových hand s nízkou kartou na 5 karet

Některé varianty pokeru, tzv lowball, použijte a nízká ruka určit vítěznou kombinaci. Ve většině variant lowballu se eso počítá jako nejnižší karta a postupky a postupky se nepočítají do nízké kombinace, takže nejnižší kombinace je kombinace pěti vysokých A-2-3-4-5, také nazývaný a kolo. Pravděpodobnost se počítá na základě ${ displaystyle { begin {matrix} {52 vyberte 5} = 2 598 960 end {matrix}}}$ , celkový počet kombinací 5 karet. (Uvedené frekvence jsou přesné; pravděpodobnosti a šance jsou přibližné.)

Ruka	Výrazné ruce	Frekvence	Pravděpodobnost	Kumulativní	Kurzy proti
5-vysoký	1	1,024	0.0394%	0.0394%	2,537.05 : 1
6-vysoký	5	5,120	0.197%	0.236%	506.61 : 1
7-vysoký	15	15,360	0.591%	0.827%	168.20 : 1
8-vysoký	35	35,840	1.38%	2.21%	71.52 : 1
9-vysoká	70	71,680	2.76%	4.96%	35.26 : 1
10-vysoký	126	129,024	4.96%	9.93%	19.14 : 1
Jack-high	210	215,040	8.27%	18.2%	11.09 : 1
Královna	330	337,920	13.0%	31.2%	6.69 : 1
Král vysoko	495	506,880	19.5%	50.7%	4.13 : 1
Celkový	1,287	1,317,888	50.7%	50.7%	0.97 : 1

Jak je vidět z tabulky, jen něco málo přes polovinu času dostane hráč ruku, která nemá žádné páry, tři nebo čtyři. (50,7%)

Pokud esa nejsou nízká, jednoduše otočte popisy hand tak, aby 6-high nahradil 5-high pro nejlepší handu a eso-high nahradil king-high jako nejhorší handu.

Frekvence pokerových hand na lowball se 7 kartami

V některých variantách pokeru používá hráč nejlepší pětku nízká ruka vybráno ze sedmi karet. Ve většině variant nízkého míče se eso počítá jako nejnižší karta a postupky a postupky se nepočítají do nízké kombinace, takže nejnižší kombinace je kombinace pěti vysokých. A-2-3-4-5, také nazývaný a kolo. Pravděpodobnost se počítá na základě ${ displaystyle { begin {matrix} {52 vyberte 7} = 133 784 560 end {matrix}}}$ , celkový počet kombinací 7 karet.

Tabulka se nevztahuje na kombinace pěti karet s alespoň jedním párem. Jeho „součet“ představuje 95,4% času, kdy si hráč může vybrat nízkou kombinaci 5 karet bez jakéhokoli páru.

Ruka	Frekvence	Pravděpodobnost	Kumulativní	Kurzy proti
5-vysoký	781,824	0.584%	0.584%	170.12 : 1
6-vysoký	3,151,360	2.36%	2.94%	41.45 : 1
7-vysoký	7,426,560	5.55%	8.49%	17.01 : 1
8-vysoký	13,171,200	9.85%	18.3%	9.16 : 1
9-vysoká	19,174,400	14.3%	32.7%	5.98 : 1
10-vysoký	23,675,904	17.7%	50.4%	4.65 : 1
Jack-high	24,837,120	18.6%	68.9%	4.39 : 1
Královna	21,457,920	16.0%	85.0%	5.23 : 1
Král vysoko	13,939,200	10.4%	95.4%	8.60 : 1
Celkový	127,615,488	95.4%	95.4%	0.05 : 1

(Uvedené frekvence jsou přesné; pravděpodobnosti a šance jsou přibližné.)

Pokud esa nejsou nízká, jednoduše otočte popisy hand tak, aby 6-high nahradil 5-high pro nejlepší handu a eso-high nahradil king-high jako nejhorší handu.

Viz také

Poznámky

^ „Teorie pravděpodobnosti“. Věda vyjasněna. Citováno 7. prosince 2015.
^ „Stručná historie pravděpodobnosti“. odkaz učitele. Citováno 7. prosince 2015.

externí odkazy

[1] „Teorie pravděpodobnosti“. Věda vyjasněna. Citováno 7. prosince 2015.

[2] „Stručná historie pravděpodobnosti“. odkaz učitele. Citováno 7. prosince 2015.

[1]

[2]