Piola transformace - Piola transformation

The Piola transformace mapuje vektory mezi Eulerianskými a Lagrangeovými souřadnicemi v mechanika kontinua. Je pojmenován po Gabrio Piola.

Definice

Nechat ${ displaystyle F: mathbb {R} ^ {d} rightarrow mathbb {R} ^ {d}}$ s ${ displaystyle F ({ hat {x}}) = B { hat {x}} + b, ~ B in mathbb {R} ^ {d, d}, ~ b in mathbb {R} ^ {d}}$ afinní transformace. Nechat ${ displaystyle K = F ({ hat {K}})}$ s ${ displaystyle { hat {K}}}$ doména s hranicí Lipschitz. Mapování

{ displaystyle p: L ^ {2} ({ hat {K}}) ^ {d} rightarrow L ^ {2} (K) ^ {d}, quad { hat {q}} mapsto p ({ hat {q}}) (x): = { frac {1} {| det (B) |}} cdot B cdot { hat {q}} ({ hat {x}} )}

se nazývá Piolova transformace. Obvyklá definice přebírá absolutní hodnotu determinantu, ačkoli někteří autoři z něj dělají jen determinant.^[1]

Poznámka: pro obecnější definici v kontextu tenzorů a pružnosti, stejně jako důkaz vlastnosti, že Piolova transformace zachovává tok tenzorových polí přes hranice, viz Ciarlet kniha^[2]

Viz také

Reference

^ Rognes, Marie E.; Kirby, Robert C .; Logg, Anders (2010). "Efektivní shromáždění ${ displaystyle H ( mathrm {div})}$ a ${ displaystyle H ( mathrm {curl})}$ Shoda konečných prvků ". SIAM Journal on Scientific Computing. 31 (6): 4130–4151. arXiv:1205.3085. doi:10.1137 / 08073901X.
^ Ciarlet, P. G. (1994). Trojrozměrná pružnost. 1. Elsevierova věda. ISBN 9780444817761.

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Rognes, Marie E.; Kirby, Robert C .; Logg, Anders (2010). "Efektivní shromáždění ${ displaystyle H ( mathrm {div})}$ a ${ displaystyle H ( mathrm {curl})}$ Shoda konečných prvků ". SIAM Journal on Scientific Computing. 31 (6): 4130–4151. arXiv:1205.3085. doi:10.1137 / 08073901X.

[Ciarlet-2] Ciarlet, P. G. (1994). Trojrozměrná pružnost. 1. Elsevierova věda. ISBN 9780444817761.

[1]

[2]