Domněnka Pierce – Birkhoff - Pierce–Birkhoff conjecture
v abstraktní algebra, Domněnka Pierce – Birkhoff tvrdí, že jakoukoli funkci po částech-polynomu lze vyjádřit jako a maximum konečný minima konečných sbírek polynomy. Poprvé bylo uvedeno, i když vrigorózní a vágní formulace v papíru z roku 1956 Garrett Birkhoff a Richard S.Pierce ve kterém poprvé představili f-kroužky. Moderní, přísné tvrzení domněnky formuloval Melvin Henriksen a John R. Isbell, kteří na problému pracovali počátkem 60. let v souvislosti s prací na f-kroužcích. Jejich formulace je následující:
- Pro každou skutečnou po částech polynomiální funkci , tady existuje konečná množina polynomů takhle .[1]
Isbell je pravděpodobně zdrojem jména Domněnka Pierce – Birkhoff, a popularizoval problém v 80. letech diskusí s několika matematiky, kteří se zajímali o skutečná algebraická geometrie.[1]
Ukázalo se, že domněnka byla pravdivá n = 1 a 2 o Louis Mahé.[2]
Místní domněnka Pierce – Birkhoff
V roce 1989 James J. Madden poskytl rovnocenné prohlášení ve smyslu skutečné spektrum z a nové koncepty místních polynomiálních zástupců a oddělujících ideálů.
Označující skutečné spektrum A podle , oddělovací ideál α a β v je ideál A generované všemi polynomy tato změna přihlášení a , tj., a . Jakékoli konečné pokrytí z Zavřeno, poloalgebraické množiny vyvolá odpovídající krytinu , tedy zejména když F je po částech polynom, existuje polynom pro každého takhle a . Tento se nazývá místní polynomiální zástupce F na .
Maddenův tzv místní domněnka Pierce – Birkhoff v a , který je ekvivalentní k domněnce Pierce-Birkhoff, je následující:
- Nechat , být v a F být po částech polynom. Předpokládá se, že pro každého místního zástupce společnosti F na , a místní zástupce společnosti F na , , je v dělícím ideálu a .[1]
Reference
- ^ A b C Lucas, François; Madden, James J .; Schaub, Daniel; Spivakovsky, Mark (2009). "O propojenosti množin ve skutečném spektru polynomiálních kruhů". Manuscripta Mathematica. 128 (4): 505–547. arXiv:matematika / 0601671. doi:10.1007 / s00229-008-0244-1. PAN 2487439.
- ^ „Domněnka Pierce – Birkhoff“. Atlas Conferences, Inc. 1999-07-05. Archivovány od originál dne 08.06.2011.
Další čtení
- Birkhoff, Garrett; Pierce, Richard S. (1956). "Mřížky objednané prsteny". Anais da Academia Brasileira de Ciências. 28: 41–69. PAN 0080099. Zbl 0070.26602.
- Mahé, Louis (1984). „O domněnce Pierce – Birkhoff“. Rocky Mountain Journal of Mathematics. 14 (4): 983–986. doi:10.1216 / RMJ-1984-14-4-983. PAN 0773148.
- Mahé, Louis (2007). „O domněnce Pierce-Birkhoff ve třech proměnných“. Journal of Pure and Applied Algebra. 211 (2): 459–470. doi:10.1016 / j.jpaa.2007.01.012. PAN 2340463. Zbl 1130.13014.