Peirceův rozklad - Peirce decomposition - Wikipedia

V algebře, a Peirceův rozklad /ˈp.rs/ je rozklad algebry jako součet vlastní prostory dojíždění idempotentní prvky. Peirceův rozklad pro asociativní algebry zavedl Benjamin Peirce  (1870, propozice 41, strana 13). Podobný, ale komplikovanější Peirceův rozklad pro Jordan algebry byl představen Albert (1947).

Peirceův rozklad pro asociativní algebry

Li E je idempotent (E2=E) v asociativní algebře A, pak píše oboustranný Peirceův rozklad A jako přímý součet eAe, eA(1−E), (1−E)Ae, a (1−E)A(1−E). Existují také levý a pravý Peirceův rozklad, kde se píše o levém rozkladu A jako přímý součet eA a (1−E)Aa ten pravý píše A jako přímý součet Ae a A(1−E).

Obecněji, pokud E1,...,En jsou tedy vzájemně ortogonální idempotenty se součtem 1, tedy A je přímý součet mezer EiAej pro 1≤i,j≤n.

Bloky

Volá se idempotent prstenu centrální pokud dojíždí se všemi prvky prstenu.

Dva idempotenti E, F jsou nazývány ortogonální -li ef=fe=0.

Volá se idempotent primitivní pokud je nenulová a nelze ji zapsat jako součet dvou ortogonálních nenulových idempotentů.

Idempotent E se nazývá a blok nebo centrálně primitivní pokud je nenulová a centrální a nelze ji zapsat jako součet dvou ortogonálních nenulových centrálních idempotentů. V tomto případě ideální eR se také někdy nazývá blok.

Pokud je identita 1 prstenu R lze zapsat jako součet

1=E1+...+En

ortogonálních nenulových centrálně primitivních idempotentů, pak jsou tyto idempotenty jedinečné až do pořadí a nazývají se bloky nebo prsten R. V tomto případě prsten R lze zapsat jako přímý součet

R = E1R+...+EnR

nerozložitelných prstenů, kterým se někdy také říká bloky R.

Reference

  • Albert, A. Adrian (1947), „Strukturní teorie pro Jordanské algebry“, Annals of Mathematics, Druhá série, 48: 546–567, doi:10.2307/1969128, ISSN  0003-486X, JSTOR  1969128, PAN  0021546
  • Lam, T. Y. (2001), První kurz v nekomutativních kruzích, Postgraduální texty z matematiky, 131 (2. vyd.), Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-95183-6, PAN  1838439
  • Peirce, Benjamin (1870), Lineární asociativní algebra, ISBN  978-0-548-94787-6
  • Skornyakov, L.A. (2001) [1994], „Peirceův rozklad“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS

externí odkazy