Palm – Khintchinova věta - Palm–Khintchine theorem - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, Palm – Khintchinova věta, práce Conny Palm a Aleksandr Khinchin, vyjadřuje, že velký počet procesy obnovy, ne nutně Poissonian, bude-li kombinováno („superponováno“), bude mít poissonské vlastnosti.^[1]

Používá se k zobecnění chování uživatelů nebo klientů v systému teorie front. Používá se také při modelování spolehlivosti a spolehlivosti výpočtů a telekomunikace.

Teorém

Podle Heymana a Sobela (2003),^[1] věta říká, že superpozice velkého počtu nezávislých procesů obnovy rovnováhy, každý s konečnou intenzitou, se chová asymptoticky jako Poissonův proces:

Nechat ${ displaystyle {N_ {i} (t), t geq 0 }, i = 1,2, ldots, m}$ být nezávislými procesy obnovy a ${ displaystyle {N (t), t> 0 }}$ být superpozicí těchto procesů. Označit podle ${ displaystyle X_ {2jm}}$ doba mezi první a druhou obnovovací epochou v procesu ${ displaystyle j}$. Definovat ${ displaystyle N_ {jm} (t)}$ the ${ displaystyle j}$proces počítání th, ${ displaystyle F_ {jm} (t) = P (X_ {2jm} leq t)}$ a ${ displaystyle lambda _ {jm} = 1 / (E ((X_ {2jm)}))}$.

Pokud platí následující předpoklady

1) Pro všechny dostatečně velké ${ displaystyle m}$: ${ displaystyle lambda _ {1m} + lambda _ {2m} + cdots + lambda _ {mm} = lambda < infty}$

2) Dáno ${ displaystyle varepsilon> 0}$, pro každého ${ displaystyle t> 0}$ a dostatečně velký ${ displaystyle m}$: ${ displaystyle F_ {jm} (t) < varepsilon}$ pro všechny ${ displaystyle j}$

pak superpozice ${ displaystyle N_ {0m} (t) = N_ {1m} (t) + N_ {2m} (t) + cdots + N_ {mm} (t)}$ procesů počítání se blíží k Poissonovu procesu jako ${ displaystyle m to infty}$.

Viz také

• Zákon velkých čísel

Reference