Algoritmus PISO - PISO algorithm - Wikipedia

Algoritmus PISO (Implicitní tlak s Rozdělení operátorů ) navrhl Issa v roce 1986 bez iterací a s velkými časovými kroky a menším výpočetním úsilím. Jedná se o rozšíření JEDNODUCHÝ algoritmus použito v výpočetní dynamika tekutin řešit Navier-Stokesovy rovnice. PISO je postup výpočtu rychlosti a tlaku pro Navier-Stokesovy rovnice původně vyvinut pro ne iterativní výpočet nestálého stlačitelného toku, ale byl úspěšně přizpůsoben problémům v ustáleném stavu.

PISO zahrnuje jeden krok prediktoru a dva kroky korektoru a je navržen tak, aby uspokojil zachování hmotnosti pomocí kroků prediktor-korektor.

Algoritmické kroky

Vývojový diagram PISO algoritmu

Algoritmus lze shrnout takto:

1. Nastavte okrajové podmínky.
2. Vyřešte diskretizovanou rovnici hybnosti pro výpočet pole mezilehlé rychlosti.
3. Vypočítejte hmotnostní toky na tvářích buněk.
4. Vyřešte rovnici tlaku.
5. Opravte hromadné toky na tvářích buněk.
6. Opravte rychlosti na základě nového tlakového pole.
7. Aktualizujte okrajové podmínky.
8. Opakujte od 3 po předepsaný počet opakování.
9. Zvyšte časový krok a opakujte od 1.

Jak již bylo vidět^{[kde? ]} pro algoritmus SIMPLE lze kroky 4 a 5 opakovat po předepsaný počet opakování, aby se opravila neortogonalita.

Krok prediktora

Hádejte tlakové pole ${ displaystyle p ^ {*}}$ a získejte komponenty rychlostního pole ${ displaystyle u ^ {*}}$ a ${ displaystyle v ^ {*}}$ pomocí diskretizované rovnice hybnosti. Počáteční odhad tlaku může nebo nemusí být správný.
Krok 1 korektora
Složka rychlosti získaná z kroku prediktoru nemusí splňovat rovnici kontinuity, proto definujeme korekční faktory p ', v', u 'pro tlakové pole a rychlostní pole. Vyřešte rovnici hybnosti vložením správného tlakového pole ${ displaystyle p ^ {**}}$ a získejte odpovídající správné složky rychlosti ${ displaystyle u ^ {**}}$ a ${ displaystyle v ^ {**}}$.

${ displaystyle p '= p ^ {**} - p ^ {*}}$

${ displaystyle v '= v ^ {**} - v ^ {*}}$
${ displaystyle u '= u ^ {**} - u ^ {*}}$
kde;
${ displaystyle p ^ {**}, u ^ {**}, v ^ {**}}$ : správné tlakové pole a složka rychlosti
${ displaystyle p ', u', v '}$ : korekce tlakového pole a korekce složek rychlosti
${ displaystyle p ^ {*}, u ^ {*}, v ^ {*}}$ : odhadované tlakové pole a složka rychlosti
Definujeme ${ displaystyle p ', u', v '}$ jak je uvedeno výše. Umístěním správného tlakového pole ${ displaystyle p ^ {**}}$ do diskretizované rovnice hybnosti dostaneme správné složky rychlosti ${ displaystyle v ^ {**}}$ a ${ displaystyle u ^ {**}}$. Jakmile je korekce tlaku ${ displaystyle p '}$ je známo, že můžeme najít korekční složky pro rychlost: ${ displaystyle u '}$ a ${ displaystyle v '}$.

Krok korektora 2V piso lze použít jiný krok korektoru.
${ displaystyle p ^ {***} = p ^ {**} + p '}}$ ; ${ displaystyle p '' = p ^ {*} + p '}$
${ displaystyle u ^ {***} = u ^ {**} + u ''}$ ; ${ displaystyle u '' = u ^ {*} + u '}$
${ displaystyle v ^ {***} = v ^ {**} + v ''}$ ; ${ displaystyle v '' = v ^ {*} + v '}$
kde: ${ displaystyle p ^ {***}, v ^ {***}, u ^ {***}}$ jsou správné tlakové pole a správné složky rychlosti
a ${ displaystyle p '', v '', u ''}$ jsou druhé opravy tlakového a rychlostního pole.
Soubor ${ displaystyle p = p ^ {***}, v = v ^ {***}, u = u ^ {***}}$ kde; ${ displaystyle p, v, u}$ jsou správné tlakové a rychlostní pole

Výhody a nevýhody

1. Obecně poskytuje stabilnější výsledky a zabere méně času CPU, ale není vhodný pro všechny procesy.
2. Vhodná numerická schémata pro řešení rovnice spojené s tlakem a rychlostí.
3. Pro laminární krok obrácený dozadu je PISO rychlejší než JEDNODUCHÉ, ale je pomalejší, pokud jde o průtok ohřátým žebrem.
4. Pokud hybnost a skalární rovnice mají slabou nebo žádnou vazbu, pak PISO je lepší než SIMPLEC.

Viz také

• Mechanika tekutin
• Výpočetní dynamika tekutin
• Algoritmus
• JEDNODUCHÝ algoritmus
• SIMPLERNÍ algoritmus
• Algoritmus SIMPLEC

Reference

1. Úvod do výpočetní dynamiky tekutin Metoda konečných objemů, 2 / e, Versteeg ISBN  978-0131274983
2. Výpočetní dynamika tekutin pro inženýry od Bengta Anderssona, Ronnieho Anderssona, Love Håkanssona, Mikaela Mortensena, Rahmana Sudiya, Berenda van Wachema ISBN  978-1-107-01895-2
3. Výpočetní dynamika tekutin v požárním inženýrství: Teorie, modelování a praxe od Guan Heng Yeoh, Kwok Kit Yuen ISBN  978-0750685894
4. http://openfoamwiki.net/index.php/OpenFOAM_guide/The_PISO_algorithm_in_OpenFOAM
5. Výpočetní dynamika tekutin od T. J. Chunga, University of Alabama v Huntsville ISBN  0 521 59416 2
6. Výpočtová metoda pro dynamiku tekutin od Joela H. Ferzigera, Milovana Perica ISBN  3-540-42074-6
7. Řešení implicitně diskretizovaných rovnic proudění tekutin dělením operátorem, Journal of Computational Physics 62, R. Issa