Algoritmus SIMPLEC - SIMPLEC algorithm - Wikipedia

The JEDNODUCHÉ Algoritmus (Semi-implicitní metoda pro tlakově vázané rovnice - konzistentní); upravená forma JEDNODUCHÝ algoritmus; je běžně používaný numerický postup ve výpočetní dynamice tekutin k řešení velmi slavného Navier-Stokesovy rovnice.

Tento algoritmus vyvinuli Van Doormal a Raithby v roce 1984. Algoritmus sleduje stejné kroky jako JEDNODUCHÝ algoritmus s malou obměnou, že s rovnicemi hybnosti se manipuluje, což umožňuje rovnicím SIMPLEC pro korekci rychlosti vynechat výrazy, které jsou méně významné než ty, které jsou vynechány v SIMPLE. V zásadě se snaží zabránit účinkům pádu rychlostních korekčních termínů sousedů.^[1]

Algoritmus

Příslušné kroky jsou stejné jako algoritmus SIMPLE a tento algoritmus je iterativní povahy. p *, u *, v * jsou odhadovaný tlak, rychlost ve směru X a rychlost ve směru Y, p ', u', v ' jsou opravné podmínky a p, u, v jsou správná pole; Φ je vlastnost, pro kterou řešíme a d pojmy jsou spojeny s faktorem nedostatečné relaxace. Kroky jsou tedy následující:

Určete okrajové podmínky a uhádněte počáteční hodnoty.
Určete gradienty rychlosti a tlaku.
Vypočítejte pseudorýchlosti.

{ displaystyle { hat {u}} _ {i, J} = { frac { součet a_ {nb} u_ {nb} ^ {*} + b_ {i, J}} {a_ {i, J} }}}

{ displaystyle { hat {v}} _ {I, j} = { frac { suma a_ {nb} v_ {nb} ^ {*} + b_ {I, j}} {a_ {I, j} }}}

Vyřešte rovnici tlaku a získejte str.

{ displaystyle a_ {I, J} p_ {I, J} = a_ {I-1, J} p_ {I-1, J} + a_ {I + 1, J} p_ {I + 1, J} + a_ {I, J-1} p_ {I, J-1} + a_ {I, J + 1} p_ {I, J + 1} + b_ {I, J}}

Soubor p *=str.
Použitím p * vyřešte diskretizovanou rovnici hybnosti a získejte u * a proti*.

{ displaystyle a_ {i, J} u_ {i, J} ^ {*} = součet a_ {nb} u_ {nb} ^ {*} + (p_ {I-1, J} ^ {*} - p_ {I, J} ^ {*}) A_ {i, J} + b_ {i, J}}

{ displaystyle a_ {I, j} v_ {I, j} ^ {*} = součet a_ {nb} v_ {nb} ^ {*} + (p_ {I, J-1} ^ {*} - p_ {I, J} ^ {*}) A_ {I, j} + b_ {I, j}}

Vyřešte rovnici pro korekci tlaku.

{ displaystyle a_ {I, J} p '_ {I, J} = a_ {I-1, J} p' _ {I-1, J} + a_ {I + 1, J} p '_ {I + 1, J} + a_ {I, J-1} p '_ {I, J-1} + a_ {I, J + 1} p' _ {I, J + 1} + b '_ {I, J}}

Získejte termín pro korekci tlaku a vyhodnoťte opravené rychlosti a získejte p, u, v, Φ *.

{ displaystyle u_ {i, J} = u_ {i, J} ^ {*} + d_ {i, J} (p '_ {I-1, J} -p' _ {I, J})}

{ displaystyle v_ {I, j} = v_ {I, j} ^ {*} + d_ {I, j} (p '_ {I, J-1} -p' _ {I, J})}

Vyřešte všechny ostatní diskretizované transportní rovnice.

{ displaystyle a_ {I, J} phi _ {I, J} = a_ {I-1, J} phi _ {I-1, J} + a_ {I + 1, J} phi _ {I + 1, J} + a_ {I, J-1} phi _ {I, J-1} + a_ {I, J + 1} phi _ {I, J + 1} + b_ {I, J} ^ { phi}}

Pokud Φ ukazuje konvergenci, pak STOP a pokud ne, pak nastavit p * = p, u * = u, v * = v, Φ * = Φ a spusťte iteraci znovu.
^[2]^[3]

Pseudo rychlostní rovnice v x a y dir.

Rovnice tlaku

Diskretizované rovnice hybnosti

Rovnice pro korekci tlaku

Rovnice korekce rychlosti v X a Y dir.

Transportní rovnice

Zvláštní funkce

Diskretizovaná rovnice pro korekci tlaku je stejná jako v JEDNODUCHÝ algoritmus, s výjimkou d termíny, které se používají v hybných rovnicích.
p = p * + p ' což říká, že faktor uvolnění není v SIMPLECU, jako tomu bylo v SIMPLE.
Je vidět, že algoritmus SIMPLEC konverguje 1,2-1,3krát rychleji než JEDNODUCHÝ algoritmus
Nevyřeší to další rovnice jako SIMPLERNÍ algoritmus.
Cena za iteraci je stejná jako v případě JEDNODUCHÝ.
Jako JEDNODUCHÝ, odhad špatného tlakového pole zničí dobré rychlostní pole.^[4]

Viz také

Reference

^ "Varianty JEDNODUCHÉHO algoritmu" (PDF). engineering.purdue.edu. Citováno 11. listopadu 2014.
^ Versteeg, H. K.; Malalasekera, W. Úvod do výpočetní dynamiky tekutin - metoda konečných objemů (1. vydání, ed. 1995). Longman Group Ltd. str. 149–151.
^ Patankar, S. V. (1980). Numerický přenos tepla a tok tekutin. Taylor & Francis. ISBN 978-0-89116-522-4.
^ "JEDNODUCHÝ řešič pro problém s poháněnou dutinou" (PDF). engineering.purdue.edu.

[1] "Varianty JEDNODUCHÉHO algoritmu" (PDF). engineering.purdue.edu. Citováno 11. listopadu 2014.

[2] Versteeg, H. K.; Malalasekera, W. Úvod do výpočetní dynamiky tekutin - metoda konečných objemů (1. vydání, ed. 1995). Longman Group Ltd. str. 149–151.

[3] Patankar, S. V. (1980). Numerický přenos tepla a tok tekutin. Taylor & Francis. ISBN 978-0-89116-522-4.

[4] "JEDNODUCHÝ řešič pro problém s poháněnou dutinou" (PDF). engineering.purdue.edu.

[1]

[2]

[3]

[4]