Owensova funkce T. - Owens T function - Wikipedia

V matematice Owenova T funkce T(h, A), pojmenoval podle statistik Donald Bruce Owen, je definován

{ displaystyle T (h, a) = { frac {1} {2 pi}} int _ {0} ^ {a} { frac {e ^ {- { frac {1} {2}} h ^ {2} (1 + x ^ {2})}} {1 + x ^ {2}}} dx quad left (- infty

Tuto funkci poprvé představil Owen v roce 1956.^[1]

Aplikace

Funkce T(h, A) udává pravděpodobnost události (X > h a 0 < Y < sekera) kde X a Y jsou nezávislý standardní normální náhodné proměnné.

Tuto funkci lze použít k výpočtu rozdělit normální rozdělení pravděpodobnosti^[2]^[3] a odtud při výpočtu vícerozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti.^[4]Také se často objevuje v různé integrály zahrnující Gaussovy funkce.

K dispozici jsou počítačové algoritmy pro přesný výpočet této funkce;^[5] kvadratura zaměstnán od 70. let. ^[6]

{ displaystyle T (h, 0) = 0}

{ displaystyle T (0, a) = { frac {1} {2 pi}} arctan (a)}

{ displaystyle T (-h, a) = T (h, a)}

{ displaystyle T (h, -a) = - T (h, a)}

{ displaystyle T (h, a) + T (ah, { frac {1} {a}}) = { frac {1} {2}} left ( Phi (h) + Phi (ah) right) - Phi (h) Phi (ah) quad { text {if}} quad a geq 0}

{ displaystyle T (h, a) + T (ah, { frac {1} {a}}) = { frac {1} {2}} left ( Phi (h) + Phi (ah) right) - Phi (h) Phi (ah) - { frac {1} {2}} quad { text {if}} quad a <0}

{ displaystyle T (h, 1) = { frac {1} {2}} Phi (h) doleva (1- Phi (h) doprava)}

{ displaystyle int T (0, x) , mathrm {d} x = xT (0, x) - { frac {1} {4 pi}} ln (1 + x ^ {2}) + C}

{ displaystyle Phi (x) = { frac {1} { sqrt {2 pi}}} int _ {- infty} ^ {x} exp left (-t ^ {2} / 2 right) , mathrm {d} t}

Další vlastnosti lze nalézt v literatuře.^[7]

^ Owen, DB (1956). Msgstr "Tabulky pro výpočet rozdělují normální pravděpodobnosti". Annals of Mathematical Statistics,27, 1075–1090.
^ Sowden, R. R. a Ashford, J. R. (1969). Msgstr "Výpočet dvojrozměrného normálního integrálu". Aplikovaná statistika, 18, 169–180.
^ Donelly, TG (1973). "Algoritmus 462. Bivariate normální rozdělení". Commun. Osel. Počítač., 16, 638.
^ Schervish, MH (1984). "Vícerozměrné normální pravděpodobnosti s chyba vázána ". Aplikovaná statistika, 33, 81–94.
^ Patefield, M. a Tandy, D. (2000) "Rychlý a přesný výpočet Owenovy T-funkce ", Žurnál statistického softwaru, 5 (5), 1–25.
^ JC Young a Christoph Minder. Algoritmus AS 76
^ Owen (1980)

Owen, D. (1980). Msgstr "Tabulka normálních integrálů". Komunikace ve statistice: Simulace a výpočet. B9: 389–419.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

Owenova T funkce (web uživatele) - nabízí knihovny C ++, FORTRAN77, FORTRAN90 a MATLAB vydané na základě licence LGPL LGPL
Owenova T-funkce je implementována v Mathematica od verze 8, as Vlastní.

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.