Ortostochastická matice - Orthostochastic matrix - Wikipedia

v matematika, an ortohostochastická matice je dvojnásobně stochastická matice jejichž položky jsou druhé mocniny absolutních hodnot položek některých ortogonální matice.

Podrobná definice je následující. Čtvercová matice B velikosti n je dvojnásobně stochastický (nebo bistochastický) pokud jsou všechny jeho řádky a sloupce součtem 1 a všechny jeho položky jsou nezáporné reálná čísla. Je to orthostochastické, pokud existuje ortogonální matice Ó takhle

${ displaystyle B_ {ij} = O_ {ij} ^ {2} { text {pro}} i, j = 1, tečky, n. ,}$

Všechny dvojnásobně stochastické matice 2: 2 jsou ortohostochastické (a také unistochastický ) protože pro všechny

${ displaystyle B = { begin {bmatrix} a & 1-a 1-a & a end {bmatrix}}}$

najdeme odpovídající ortogonální matici

${ displaystyle O = { begin {bmatrix} cos phi & sin phi - sin phi & cos phi end {bmatrix}},}$

s ${ displaystyle cos ^ {2} phi = a,}$ takhle ${ displaystyle B_ {ij} = O_ {ij} ^ {2}.}$

Pro větší n sady bistochastických matic zahrnují sadu unistochastických matic, která zahrnuje sadu ortohostochastických matic a tyto inkluzní vztahy jsou správné.

Reference

• Brualdi, Richard A. (2006). Třídy kombinatorické matice. Encyklopedie matematiky a její aplikace. 108. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0-521-86565-4. Zbl  1106.05001.