Pořadí přesnosti - Order of accuracy - Wikipedia

v numerická analýza, pořadí přesnosti kvantifikuje rychlost konvergence numerické aproximace a diferenciální rovnice k přesnému řešení. Zvažte ${ displaystyle u}$, přesné řešení diferenciální rovnice ve vhodném normovaném prostoru ${ displaystyle (V, || ||)}$. Zvažte numerickou aproximaci ${ displaystyle u_ {h}}$, kde ${ displaystyle h}$ je parametr charakterizující aproximaci, jako je velikost kroku ve schématu konečných rozdílů nebo průměr buněk v a Metoda konečných prvků Číselné řešení ${ displaystyle u_ {h}}$ se říká, že je ${ displaystyle n}$th-order přesné pokud je chyba, ${ displaystyle E (h): = || u-u_ {h} ||}$ je úměrná velikosti kroku ${ displaystyle h}$ do ${ displaystyle n}$th síla;^[1]

${ displaystyle E (h) = || u-u_ {h} || leq Ch ^ {n}}$

Kde konstanta ${ displaystyle C}$ je nezávislá na h a obvykle závisí na řešení ${ displaystyle u}$.^[2]. Za použití velká O notace an ${ displaystyle n}$přesná numerická metoda th-order je označena jako

${ displaystyle || u-u_ {h} || = O (h ^ {n})}$

Tato definice je přísně závislá na normě používané v prostoru; volba takové normy je zásadní pro správný odhad rychlosti konvergence a obecně všech numerických chyb.

Velikost chyby přesné aproximace prvního řádu je přímo úměrná ${ displaystyle h}$.Parciální diferenciální rovnice které se liší časem i prostorem, jsou považovány za přesné na objednávku ${ displaystyle n}$ včas a na objednávku ${ displaystyle m}$ ve vesmíru.^[3]

Reference

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.