Otevřený barevný axiom - Open coloring axiom

V oblasti matematiky zvané teorie množin je otevřený barevný axiom (zkráceně OCA) je axiom o zbarvení hran a graf jehož vrcholy jsou podmnožinou souboru reálná čísla: dvě různé verze byly zavedeny Abraham, Rubin & Shelah (1985) a tím Todorčević (1989). Axiom otevřeného zbarvení vyplývá z správné vynucení axiomu.

Prohlášení

Předpokládejme to X je podmnožinou skutečností a každou dvojicí prvků X je zbarvena buď černě nebo bíle, přičemž sada bílých párů je otevřená. Otevřené zbarvení axiom uvádí, že buď X má nespočetnou podmnožinu, takže jakýkoli pár z této podmnožiny je bílý, nebo X lze rozdělit na spočetný počet podmnožin, takže jakýkoli pár ze stejné podmnožiny je černý.

Reference

• Abraham, Uri; Rubin, Matatyahu; Shelah, Saharon (1985), „O konzistenci některých dělících vět pro spojitá barvení a struktuře ℵ₁-husté typy skutečných objednávek ", Ann. Pure Appl. Logika, 29: 123–206, doi:10.1016/0168-0072(84)90024-1, Zbl  0585.03019
• Carotenuto, Gemma (2013), Úvod do OCA (PDF), poznámky k přednáškám Matteo Viale
• Kunen, Kenneth (2011), Teorie množin, Studium v ​​logice, 34, London: College Publications, ISBN  978-1-84890-050-9, Zbl  1262.03001
• Moore, Justin Tatch (2011), „Logika a základy správného vynucujícího axiomu“, Bhatia, Rajendra (ed.), Sborník příspěvků z mezinárodního kongresu matematiků (ICM 2010), Hyderabad, Indie, 19. – 27. Srpna 2010. Sv. II: Pozvané přednášky (PDF)Hackensack, NJ: World Scientific, s. 3–29, ISBN  978-981-4324-30-4, Zbl  1258.03075
• Todorčević, Stevo (1989), Problémy rozdělení v topologii, Současná matematika, 84, Providence, RI: Americká matematická společnost, ISBN  0-8218-5091-1, PAN  0980949, Zbl  0659.54001