Sedmý plošný trojúhelník - One-seventh area triangle

Plocha růžového trojúhelníku je jedna sedmina plochy velkého trojúhelníku ABC.

v rovinná geometrie, trojúhelník ABC obsahuje a trojúhelník jedné sedminy plocha z ABC vytvořeno následovně: strany tohoto trojúhelníku leží na cevians p, q, r kde

p spojuje A do bodu před naším letopočtem to je třetina vzdálenosti od B na C,
q spojuje B do bodu CA to je třetina vzdálenosti od C na A,
r spojuje C do bodu AB to je třetina vzdálenosti od A na B.

Důkaz o existenci sedmý plošný trojúhelník vyplývá z konstrukce šesti paralelních linií:

dva paralelně s p, jeden přes C, druhý skrz q.r
dva paralelně s q, jeden přes A, druhý skrz r.p.
dva paralelně s r, jeden přes B, druhý skrz p. q.

Návrh Hugo Steinhaus je to (střední) trojúhelník se stranami p, q, r se odráží v jeho stranách a vrcholech.[1] Těchto šest dalších trojúhelníků částečně pokrývá ABC, a nechte šest převislých dalších trojúhelníků ležet venku ABC. Soustředí se na paralelismus plné konstrukce (nabízí Martin Gardner přes James Randi Online časopis), párové kongruence převislých a chybějících kousků ABC je evidentní. Jak je vidět na grafickém řešení, šest plus originál se rovná celému trojúhelníku ABC.[2]

Grafické řešení úlohy sedmého oblastního trojúhelníku.
Shoda délek hran umožňuje rotaci vybraných trojúhelníků tak, aby vznikly tři rovnoběžníky o stejné ploše, které se rozdělí na šest trojúhelníků stejné velikosti jako původní vnitřní trojúhelník.

Časný exponát této geometrické konstrukce a výpočtu plochy uvedl Robert Potts v roce 1859 ve své učebnici euklidovské geometrie.[3]

Podle Cooka a Wooda (2004) si tento trojúhelník lámal hlavu Richard Feynman při konverzaci na večeři; dále podávají čtyři různé důkazy.[4]

Obecnější výsledek je znám jako Routhova věta.

Reference

  1. ^ Hugo Steinhaus (1960) Matematické snímky
  2. ^ James Randi (2001) Ten Dratted Triangle, důkaz od Martin Gardner
  3. ^ Robert Potts (1859) Euklidovy prvky geometrie, Páté školní vydání, problémy 59 a 100, stránky 78 a 80 přes Internetový archiv
  4. ^ R.J. Cook & G.V. Wood (2004) „Feynmanův trojúhelník“, Matematický věstník 88:299–302