Normální forma (dynamické systémy) - Normal form (dynamical systems)

v matematika, normální forma a dynamický systém je zjednodušená forma, která může být užitečná při určování chování systému.

Normální formy se často používají k určení místních bifurkace v systému. Všechny systémy vykazující určitý typ bifurkace jsou lokálně (kolem rovnováhy) topologicky ekvivalentní na normální formu rozdvojení. Například normální forma a rozvětvení sedlového uzlu je

${ displaystyle { frac { mathrm {d} x} { mathrm {d} t}} = mu + x ^ {2}}$

kde ${ displaystyle mu}$ je parametr bifurkace. Transkritická bifurkace

${ displaystyle { frac { mathrm {d} x} { mathrm {d} t}} = r ln x + x-1}$

u ${ displaystyle x = 1}$ lze převést do normální podoby

${ displaystyle { frac { mathrm {d} u} { mathrm {d} t}} = mu u-u ^ {2} + O (u ^ {3})}$

s transformací ${ displaystyle u = x-1, mu = r + 1}$.^[1]

Viz také kanonická forma za použití výrazů kanonická forma, normální formanebo standardní forma obecněji v matematice.

Reference

Další čtení

• Guckenheimer, John; Holmes, Philip (1983), Nelineární oscilace, dynamické systémy a rozdvojení vektorových polí, Springer, oddíl 3.3, ISBN  0-387-90819-6
• Kuzněcov, Jurij A. (1998), Základy teorie aplikované bifurkace (Second ed.), Springer, oddíl 2.4, ISBN  0-387-98382-1
• Murdock, James (2006). "Normální formy". Scholarpedia. 1 (10): 1902. Bibcode:2006SchpJ ... 1.1902M. doi:10,4249 / scholarpedia.1902. Citováno 4. prosince 2016.
• Murdock, James (2003). Normální formuláře a rozložení pro místní dynamické systémy. Springer. ISBN  978-0-387-21785-7.

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.