Nepředvídatelnost - Nonfirstorderizability

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Březen 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v formální logika, nenahraditelnost je neschopnost výrazu adekvátně zachytit konkrétní teorie v logika prvního řádu. Nonfirstorderizable věty jsou někdy prezentovány jako důkaz, že logika prvního řádu není dostatečná k zachycení nuancí významu v přirozeném jazyce.

Termín vytvořil George Boolos ve svém známém článku „Být znamená být hodnotou proměnné (nebo být některými hodnotami některých proměnných).“ Boolos tvrdil, že takové věty vyžadují druhá objednávka symbolizace, kterou lze interpretovat jako množné kvantifikace ve stejné doméně, jakou používají kvantifikátory prvního řádu, bez postulace odlišných „objektů druhého řádu“ (vlastnosti, sady atd.).

Příklady

• Koncept identita nelze definovat v jazycích prvního řádu, pouze nerozeznatelnost.^[1]
• The věta o kompaktnosti to naznačuje připojení grafu nelze vyjádřit logikou prvního řádu.^{[je zapotřebí objasnění ]}
• The Archimédův majetek které mohou být použity k identifikaci reálných čísel mezi skutečná uzavřená pole.
• Standardní příklad je Geach –Kaplan věta: "Někteří kritici obdivují jen jeden druhého."

Li Axy se rozumí "X obdivuje y„a“ vesmír diskurzu je množina všech kritiků, pak rozumný překlad věty do logiky druhého řádu je:

$${ displaystyle existuje X ( existuje x, y (Xx země Xy země Axy) země existuje x neg Xx země všech x , všech y (Xx země Axy pravá šipka Xy))}$$

Že tento vzorec nemá ekvivalent prvního řádu, lze vidět následovně. Nahraďte vzorec (y = X + 1 v X = y + 1) pro Axy. Výsledek,

$${ Displaystyle existuje X ( existuje x, y (Xx země Xy země (y = x + 1 lor x = y + 1)) země existuje x neg Xx země na všech x , pro všechny y (Xx land (y = x + 1 lor x = y + 1) rightarrow Xy))}$$

uvádí, že existuje neprázdná množina, která je uzavřena v rámci operací předchůdce a následníka a přesto neobsahuje všechna čísla. Ve všech tedy platí nestandardní modely aritmetiky ale ve standardním modelu nepravdivé. Protože žádná vlastnost věty prvního řádu tuto vlastnost nemá, následuje výsledek.

Viz také

• Kvantifikace větvení
• Zobecněný kvantifikátor
• Množné kvantifikace
• Reifikace (lingvistika)

Reference

• George Boolos (1984). "Být znamená být hodnotou proměnné (nebo být některými hodnotami některých proměnných)". Journal of Philosophy. The Journal of Philosophy, Vol. 81, č. 8. 81 (8): 430–49. doi:10.2307/2026308. JSTOR  2026308. Přetištěno Boolos, Georgi (1998). Logika, logika a logika. Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN  0-674-53767-X.

externí odkazy

• CSS vhodný pro tisk a neomezená objednávka od Terence Tao

Tento logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.