Non-topologické soliton - Non-topological soliton - Wikipedia

v kvantová teorie pole, a netopologický soliton (NTS) je soliton konfigurace pole vlastnit, na rozdíl od a topologická konzervovaný Noether poplatek a stabilní proti transformaci na obvyklé částice tohoto pole z následujícího důvodu. Za fixní poplatekQ, hmotnostní součet Q volné částice převyšují energii (hmotu) NTS, takže je energeticky příznivé existovat.

Vnitřní oblast NTS je obsazena vakuum odlišné od okolního vakua. Vakua jsou oddělena povrchem NTS představujícím a zeď domény konfigurace (topologická vada ), který se také objevuje v teoriích pole s nefunkčními diskrétní symetrie.^[1] Nekonečné doménové zdi jsou v rozporu kosmologie, ale povrch NTS je uzavřený a konečný, takže jeho existence by nebyla rozporuplná. Pokud je stěna topologické domény uzavřena, zmenší se kvůli napětí stěny; vzhledem ke struktuře povrchu NTS se však nezmenšuje, protože snížení objemu NTS by zvýšilo jeho energii.

Úvod

Teorie kvantového pole byl vyvinut k popisu elementárních částic. V polovině 70. let to však bylo zjištěno^{[podle koho? ]} že tato teorie předpovídá ještě jednu třídu stabilních kompaktních objektů: netopologické solitony (NTS). NTS představuje neobvyklý koherentní stav hmoty, nazývaný také hromadná hmota. Byly navrženy modely pro NTS, aby existovaly ve formách hvězd, kvasarů, temné hmoty a jaderné hmoty.

Konfigurace NTS je řešení s nejnižší energií z klasických pohybových rovnic, které mají sférickou symetrii. Takové řešení bylo nalezeno pro širokou škálu oborů Lagrangians. Lze spojit konzervovaný náboj s globální, místní, Abelian a neabelovský symetrie. Zdá se, že je možná konfigurace NTS s bosony stejně jako s fermiony existovat. V různých modelech buď jedno a stejné pole nese náboj a váže NTS, nebo existují dvě různá pole: nosič náboje a vazebné pole.

Typická závislost energie vs poloměr pro hvězdu NTS

Prostorová velikost konfigurace NTS může být elementární malá nebo astronomicky velká: v závislosti na modelu, tj. Modelových polích a konstantách. Velikost NTS se mohla s jeho energií zvětšovat, dokud gravitace nezkomplikuje jeho chování a nakonec nezpůsobí kolaps. Ačkoli v některých modelech je náboj NTS omezen podmínkou stability (nebo metastability).

Jednoduché příklady

Jedno pole

Pro komplexní skalární pole s U (1) neměnnou Lagrangeovou hustotou^[2]

${ displaystyle { mathcal {L}} = | částečný _ { mu} Phi | ^ {2} -U (| Phi |) ,}$

NTS je míč s poloměrem R vyplněný polem ${ displaystyle Phi = ( phi _ {0} / { sqrt {2}}) e ^ {i omega t}}$. Tady ${ displaystyle phi _ {0}}$ je konstanta uvnitř koule, s výjimkou tenkého povrchového pláště, kde prudce klesá na globální U (1) symetrické minimum ${ displaystyle U (| Phi |)}$. Hodnota ${ displaystyle phi _ {0}}$ je upraven tak, aby minimalizoval energii konfigurace

${ displaystyle E = { Big (} { frac { phi _ {0} ^ {2} omega ^ {2}} {2}} + U ({ frac { phi _ {0}} { sqrt {2}}}) { Big)} { frac {4} {3}} pi R ^ {3}. , , , , , , , , , , , , , (1)}$

Protože U(1) symetrie dává konzervovaný proud ${ displaystyle j _ { mu} = - i ( Phi ^ {*} částečný _ { mu} Phi - částečný _ { mu} Phi ^ {*} Phi), ,}$

míč má konzervovaný náboj

${ displaystyle Q = int j_ {0} d ^ {3} x = omega varphi _ {0} ^ {2} { frac {4} {3}} pi R ^ {3}.}$

Minimalizace energie (1) s R dává

${ displaystyle E = Q { sqrt { frac {2U ( varphi _ {0} / { sqrt {2}})} { phi _ {0} ^ {2}}}}. , , , , , , , , , , , , (2)}$

Zachování náboje umožňuje přesně rozpad koule na Q částice. Tento rozpad je energeticky nerentabilní, pokud celková hmotnost Qm překročí energii (2). Proto je pro existenci NTS nutné mít

${ displaystyle { frac {2U ( varphi _ {0} / { sqrt {2}})} { varphi _ {0} ^ {2}}} equiv { frac {U (| Phi | )} {| Phi | ^ {2}}} { Bigg |} _ { min}$

Aproximace tenké stěny, která byla použita výše, umožňuje vynechat termín přechodu ${ displaystyle E _ { text {povrch}}}$ ve výrazu pro energii (1), protože ${ displaystyle E _ { text {povrch}} sim U ( varphi _ {0} / { sqrt {2}}) R ^ {2} Delta R ll U ( varphi _ {0} / { sqrt {2}}) R ^ {3}}$. Tato přibližná hodnota platí pro ${ displaystyle Q gg 1}$ a je odůvodněno přesným řešením pohybové rovnice.

Dvě pole

Konfigurace netopologických solitonů pro několik interagujících polí

Konfigurace NTS pro několik interagujících skalárních polí^[3] je zde načrtnuta. Lagrangeova hustota

${ displaystyle { mathcal {L}} = | částečné _ { mu} Phi | ^ {2} + { frac {1} {2}} ( částečné _ { mu} sigma) ^ { 2} -g | Phi | ^ {2} sigma ^ {2} - { frac { lambda} {4}} ( sigma ^ {2} - sigma _ {0} ^ {2}) ^ {2}}$

je invariantní při transformaci komplexního skalárního pole U (1) ${ displaystyle Phi.}$ Nechť toto pole závisí na čase a jednoduše se koordinuje ${ displaystyle Phi ({ vec {r}}, t) = ( phi (r) / { sqrt {2}}) e ^ {i omega t}}$. Nese konzervovaný náboj ${ displaystyle Q = 4 pi omega int limity _ {0} ^ { infty} phi ^ {2} (r) r ^ {2} dr}$. Aby bylo možné zkontrolovat, že energie konfigurace je menší než Qm, je třeba buď tuto energii vypočítat numericky, nebo použít variační metodu. Pro zkušební funkce${ displaystyle phi (r) = varphi _ {0} ( sin omega r / r)}$ a ${ displaystyle sigma (r) = 0}$ pro r < R,

${ displaystyle phi (r) = 0 { text {a}} sigma (r) = sigma _ {0} { Big (} 1- exp (- (rR) / l) { Big) } { text {pro}} r> R, ,}$

energie ve velkém limitu Q je přibližně stejná${ displaystyle E cca { frac { pi Q} {R}} + { frac { pi} {3}} lambda sigma _ {0} ^ {4} R ^ {3}}$.

Minimalizace s R dává horní odhad ${ displaystyle E_ {up} = { frac {4} {3}} pi lambda ^ {1/4} Q ^ {3/4} sigma _ {0}}$

pro energii přesného řešení pohybových rovnic${ displaystyle omega ^ {2} phi + { vec { částečné ^ {2}}} phi -g sigma ^ {2} phi = 0}$ a ${ displaystyle { vec { částečné ^ {2}}} sigma -g phi ^ {2} sigma - lambda sigma ( sigma ^ {2} - sigma _ {0} ^ {2} ) = 0}$.

Je skutečně menší než ${ displaystyle Qg sigma _ {0}}$ pro Q překročení rozhodujícího náboje

${ displaystyle Q _ { min} = {{ Big (} { frac {4 pi} {3g}} { Big)}} ^ {4} lambda.}$

Fermion plus skalární

Pokud místo bosonu nesou fermiony konzervovaný náboj, existuje také NTS. V tuto chvíli by se dalo vzít

${ displaystyle { mathcal {L}} = součet _ {k = 1} ^ {N} vlevo ({ frac {i} {2}} { overleftrightarrow {{ overline { Psi}} _ { k} gamma ^ { mu} částečný _ { mu} Psi _ {k}}} - (m + g sigma) { overline { Psi}} _ {k} Psi _ {k} right) -U ( sigma) + { frac {1} {2}} ( částečný _ { mu} sigma) ^ {2}. , , , , , (3)}$

N je počet druhů fermionů v teorii. Q nemůže překročit N kvůli Pauliho exkluzivní princip pokud jsou fermiony v koherentním stavu. Tentokrát je energie E NTS vázána

${ displaystyle E _ { text {up}} = { frac {4} {3}} pi { sqrt {2}} U ^ {1/4} left (- { frac {m} {g }} vpravo) N ^ {3/4},}$

Viz Friedberg / Lee.^[4]

Stabilita

Klasická stabilita

Kondice ${ displaystyle E (Q)$ umožňuje pouze prosadit stabilitu NTS proti rozpadu na volné částice. Pohybová rovnice dává ${ displaystyle E (Q)}$ pouze na klasické úrovni. Měly by být vzaty v úvahu alespoň dvě věci: (i) rozpad na menší části (štěpení) a (ii) kvantová korekce pro ${ displaystyle E (Q)}$.

Závislost energie na náboji zajišťující stabilitu NTS proti štěpení

Stav stability proti štěpení vypadá následovně:

${ displaystyle { frac {d ^ {2} E (Q)} {dQ ^ {2}}} <0, , , , , , , , , , , , , , (4)}$

Znamená to ${ displaystyle E (Q_ {1}) + E (Q_ {2})> E (Q_ {1} + Q_ {2})}$. Tato podmínka je splněna pro NTS v příkladech 2.2 a 2.3. NTS v příkladu 2.1, také volal Q-koule, je stabilní i proti štěpení, i když energie (2) nevyhovuje (4): je třeba si vzpomenout na vynechanou gradientovou povrchovou energii a přidat ji k energii Q-koule (1). Perturbatively, ${ displaystyle E _ { text {povrch}} propto R ^ {2} (Q) propto Q ^ {2/3}}$. Tím pádem

${ displaystyle { frac {d ^ {2} (E _ { text {povrch}} + Q { sqrt {2U ( phi _ {0} / { sqrt {2}}) / phi _ {0 } ^ {2}}})} {dQ ^ {2}}} <0.}$

Jiná práce ${ displaystyle E _ { text {povrch}}}$ dělá, je nastavit ${ displaystyle Q _ { min}}$ pro tenkostěnný popis Q-ball: pro malé Q je povrch silnější, ${ displaystyle E _ { text {povrch}}}$ roste a zabíjí energetický zisk ${ displaystyle Q (m - { sqrt {U (| Phi |) / | Phi | ^ {2}}} { Big |} _ { min})}$. Formalismus pro aproximaci tlustých stěn však vyvinul Kusenko^[5] kdo říká, že pro malé Q existuje také NTS.

Kvantová korekce

Co se týče kvantová korekce, také snižuje vazebnou energii na jedno nabití ${ displaystyle m-E (Q) / Q}$ pro malé NTS, což je činí nestabilními. Malý NTS je obzvláště důležitý pro fermionový případ, protože je přirozeně možné očekávat poměrně malý počet druhů fermionů N v (3) a následně Q. U Q = 2 kvantová korekce snižuje vazebnou energii o 23%.^[6]Pro Q = 1 provedl Baacke výpočet založený na metodě integrace dráhy.^[7]Kvantová energie byla odvozena jako časová derivace účinného působení fermionu s jednou smyčkou

${ displaystyle S _ { text {eff}} = - i ln det { velký (} { frac {i gamma ^ { mu} { částečný} _ { mu} -g sigma (x )} {i gamma ^ { mu} { částečné} _ { mu} -g sigma _ {0}}} { Big)}.}$

Tento výpočet dává energii smyčky řádu vazebné energie. Aby bylo možné najít kvantovou korekci podle kanonické metody kvantování, je třeba vyřešit Schrödingerova rovnice pro Hamiltonian postavený s kvantovou expanzí polních funkcí. Pro bosonové pole NTS^[3] to čte

${ displaystyle Phi = 1 / { sqrt {2}} ( phi _ {cl} ({ vec {r}} - { vec {R (t)}}) + součet _ {n} q_ {n} (t) beta ({ vec {r}})) e ^ {i zeta (t)}, sigma = sigma _ {cl} ({ vec {r}} - { vec {R (t)}}) + sum _ {n} q_ {n} (t) alpha ({ vec {r}}).}$

Tady ${ displaystyle phi _ {cl} ,}$ a ${ displaystyle sigma _ {cl}}$ jsou řešení klasické pohybové rovnice, ${ displaystyle { vec {R (t)}}}$ představuje pohyb těžiště, ${ displaystyle zeta (t)}$ je celková fáze, ${ displaystyle q_ {n}, n = 5,6, tečky, infty}$ jsou vibrační souřadnice, analogicky s rozkladem fotonového pole oscilátorem

${ displaystyle A ^ { mu} = součet _ {k} a_ {k} ^ { mu} (t) e ^ {i { vec {k}} { vec {r}}} + c.c.}$

Pro tento výpočet je podstatná maličkost čtyřinterakční konstanty, protože Hamiltonián je vzat v nejnižším pořadí této konstanty. Kvantové snížení vazebné energie zvyšuje minimální náboj ${ displaystyle Q _ { min}}$ výroba NTS metastabilní mezi starou a novou hodnotou tohoto náboje.

Závislost energie vs náboje s negravitačním horním limitem poplatku NTS

NTS v některých modelech se stanou nestabilními, protože Q překračuje určitý stabilní náboj ${ displaystyle Q _ { max}: E (Q> Q _ { max})> Qm}$. Například NTS s fermiony nesoucími náboj měřidla^[8] má ${ displaystyle E (Q) propto (C_ {1} Q ^ {4/3} + C_ {2} Q ^ {2}) ^ {2/3}}$ překračující Qm pro Q dostatečně velký i pro malý. Kromě toho je měřený NTS pravděpodobně nestabilní proti klasickému rozpadu bez zachování jeho náboje kvůli komplikované vakuové struktuře teorie.^[9]Obecně je poplatek NTS omezen gravitačním kolapsem:${ displaystyle E (Q) / M_ {Pl} ^ {2} R (Q) <1}$.

Emise částic

Pokud se přidá k Q-koule Lagrangeova hustota interakce s nehmotným fermionem ${ displaystyle Psi}$

${ displaystyle { mathcal {L}} _ { Psi} + { mathcal {L}} _ { Psi Phi} = Psi ^ {+} (i částečný _ {0} + i { vec { částečné}} { vec { sigma}}) Psi -ig Phi Psi ^ {+} sigma _ {2} Psi ^ {*} + ig Phi ^ {*} Psi ^ { T} sigma _ {2} Psi}$

který je také U (1) invariantní za předpokladu, že globální náboj pro boson je dvakrát větší než pro fermion, Q-koule, jakmile je jednou vytvořena, začne vysílat svůj náboj s ${ displaystyle Psi}$- páry, převážně z jeho povrchu. Rychlost odpařování na jednotku plochy^[10] ${ displaystyle dN / dtdS <{ Big (} U (| Phi |) / | Phi | ^ {2} { Big |} _ { min} { Big)} ^ {3/2} / 192 pi ^ {2}}$.

Koule uvězněných pravorukých neutrin z Majorany dovnitř ${ displaystyle SU (2) _ {L} SU (2) _ {R}}$ symetrická elektroslabá teorie ztrácí svůj náboj (počet zachycených částic) prostřednictvím zničení neutrin-antineutrinem emitováním fotonů z celého objemu.^[11][12]

Třetím příkladem pro NTS metastabilní kvůli emisi částic je měřený neabelovský NTS. Masivní (mimo NTS) člen fermionického multipletu se rozpadá na nehmotný a měřený boson také nehmotný v NTS. Potom nehmotný fermion odnáší náboj, protože vůbec neinteraguje s Higgsovým polem.

Tři poslední příklady představují třídu pro NTS metastabilní kvůli emisi částic, které se neúčastní konstrukce NTS. Ještě jeden podobný příklad: kvůli hromadnému výrazu Dirac ${ displaystyle m ({ overline { Psi}} _ {R} Psi _ {L} + { overline { Psi}} _ {L} Psi _ {R})}$ , pravoruká neutrina se převádějí na levoruká. To se děje na povrchu neutrinové koule zmíněném výše. Levá neutrina jsou uvnitř koule velmi těžká a mimo ni jsou bezhmotná. Takže odcházejí nesoucí energii a snižující počet částic uvnitř. Tento „únik“ se zdá být mnohem pomalejší než zničení fotonů.^[13]

Solitonové hvězdy

Q-hvězda

Gravitační horní limit pro energii Q-hvězdy bosonového pole

Jak náboj Q roste a E (Q) řád ${ displaystyle M_ {Pl} ^ {2} R (Q)}$, gravitace se pro NTS stává důležitou. Vlastní název takového objektu je hvězda. Q-hvězda s bosonovým polem vypadá jako velká Q-koule. Způsob, jakým gravitace mění závislost E (Q)^[14] je zde načrtnuto. Je to gravitace, co dělá ${ displaystyle d ^ {2} E (Q) / dQ ^ {2} <0}$ pro Q-star - stabilizujte jej proti štěpení.

Q-hvězda s fermiony popsal Bahcall / Selipsky.^[15] Podobně jako NTS Friedberg & Lee, fermionové pole nesoucí globální konzervovaný náboj, interaguje se skutečným skalárním polem.

${ displaystyle { mathcal {L}} = { frac {i} {2}} { overleftrightarrow {{ overline { Psi}} gamma ^ { mu} částečný _ { mu} Psi} } -m ( sigma) { overline { Psi}} Psi -U ( sigma) + { frac {1} {2}} ( částečný _ { mu} sigma) ^ {2}. }$

The ${ displaystyle sigma}$ uvnitř Q-hvězdy se pohybuje od globálního maxima potenciálu, který mění množství fermionů a činí je vázanými.

Tentokrát však Q není počet různých druhů fermionů, ale je to velký počet částic stejného druhu ve stavu Fermiho plynu. Poté je třeba použít popis pole fermionu ${ displaystyle k_ {F} (r)}$ namísto ${ displaystyle Psi (r)}$ a stav tlakové rovnováhy namísto Diracova rovnice pro ${ displaystyle Psi (r)}$. Další neznámou funkcí je skalární pole ${ displaystyle sigma (r)}$ profil, který se řídí následující pohybovou rovnicí: ${ displaystyle { vec { částečné}} ^ {2} sigma - (dm ( sigma) / d sigma) langle { overline { Psi}} Psi rangle -dU ( sigma) / d sigma = 0}$. Tady${ displaystyle langle { overline { Psi}} Psi rangle}$ je skalární hustota fermionů, zprůměrovaná na statistickém souboru:

${ displaystyle langle { overline { Psi}} Psi rangle = int { frac {m} {(k ^ {2} + m ^ {2}) ^ {1/2}}} { frac {2d ^ {3} k} {(2 pi) ^ {3}}}, quad 0$

Fermiho energie fermionového plynu ${ displaystyle varepsilon _ {F} = (k_ {F} ^ {2} + m ^ {2}) ^ {1/2}}$.

Zanedbávání derivátů ${ Displaystyle sigma (r)}$ pro velké Q tato rovnice spolu s rovnicí tlakové rovnováhy ${ displaystyle P_ {f} -U = 0}$, představují jednoduchý systém, který dává ${ displaystyle k_ {F}}$ a ${ displaystyle sigma}$ uvnitř NTS. Jsou konstantní, protože jsme zanedbali deriváty. Fermionový tlak

${ displaystyle P_ {f} = int { frac {k ^ {2}} {3 (k ^ {2} + m ^ {2}) ^ {1/2}}} { frac {2d ^ { 3} k} {(2 pi) ^ {3}}}, quad 0$

Například pokud ${ displaystyle m ( sigma) = g sigma}$ a ${ displaystyle U ( sigma) = lambda / 4 ( sigma ^ {2} - sigma _ {0} ^ {2}) ^ {2}}$, pak ${ displaystyle sigma = 0}$ a ${ displaystyle k_ {F} = varepsilon _ {F} = (3 pi ^ {2} lambda) ^ {1/4} sigma _ {0}}$. To znamená, že se fermiony v NTS zdají být nehmotné. Pak plná fermionová energie ${ displaystyle E_ {f} = 3P_ {f}}$. Pro NTS s hlasitostí ${ displaystyle V}$ a poplatek ${ displaystyle Q = V (k_ {F} ^ {3} / 3 pi ^ {2})}$, jeho energie je úměrná náboji: ${ displaystyle E (Q) = (U + E_ {f}) V = varepsilon _ {F} Q}$.

Výše popsaná fermionová Q-hvězda byla považována za model pro neutronová hvězda^[16][17] v efektivní teorii hadronového pole.

Solitonová hvězda

Pokud potenciál skalárního pole ${ displaystyle U ( sigma)}$ má dvě zdegenerovaná nebo téměř zdegenerovaná minima, jedno z nich musí být skutečné (skutečné) minimum, ve kterém náhodou odcházíme. Uvnitř NTS ${ displaystyle sigma}$ zabírá další. V takovém modelu se nenulová vakuová energie objevuje pouze na povrchu NTS, nikoli v jeho objemu. To umožňuje, aby NTS byla velmi velká, aniž by upadla do gravitačního kolapsu.

To je případ levo-pravé symetrické elektroslabé teorie. Pro stupnici symetrie lámající se kolem 1 TeV, ${ displaystyle nu}$koule zachyceného pravotočivého bezhmotného neutrina může mít hmotnost (energii) asi 10⁸ sluneční hmoty a byl považován za možný model pro kvasar.^[18]

Pro zvrhlý potenciál ${ displaystyle U ( sigma) = mu ^ {2} sigma ^ {2} (1- sigma / sigma _ {0}) ^ {2} / 2}$oba bosony^[19] a fermion^[20] soliton hvězdy byly zkoumány.

Složité skalární pole by samo o sobě mohlo vytvořit stav gravitační rovnováhy s astronomicky velkým zachovaným počtem částic.^[21][22] Takové objekty se kvůli jejich mikroskopické velikosti nazývají minisolitonové hvězdy.

Non-topologické soliton se standardními poli

Může systém Higgsovo pole a nějaké fermionové pole Standardní model být ve státě Friedberg & Lee NTS? To je možné u těžkého fermionového pole: pro takové by byl energetický zisk nejvíce, protože ztrácí svou velkou hmotnost ve vnitřku NTS, pokud by byl Yukawa termín ${ displaystyle g sigma { overline { Psi}} Psi}$ zmizí kvůli ${ displaystyle sigma simeq 0}$. Tím spíše, pokud je vakuová energie v interiéru NTS ${ displaystyle U (0) = lambda sigma _ {0} ^ {4} / 4}$ je velký, to by znamenalo velkou Higgsovu hmotu ${ displaystyle m_ {H} = sigma _ {0} { sqrt {2 lambda}}}$. Velká fermionová hmota znamená silné spojení Yukawy ${ displaystyle g}$.

Výpočet ukazuje^[23] že řešení NTS je energeticky upřednostňováno před rovinnou vlnou (volnou částicí), pouze pokud ${ displaystyle g> 2.3}$ i pro velmi malé ${ displaystyle m_ {H}}$. Pro${ displaystyle m_ {H}}$ = 350 GeV (to je bod, kde byly ${ displaystyle lambda = 1}$ experimentálně známé ${ displaystyle sigma _ {0} =}$250 GeV) ${ displaystyle g}$ musí být více než pět.

Další otázkou je, zda je vícesermionový NTS jako fermionová Q-hvězda stabilní ve standardním modelu. Pokud se omezíme jedním druhem fermionů, pak má NTS boha měřidla. Energii měřeného NTS lze odhadnout takto:

${ displaystyle E = (4 pi) ^ {1/3} (3/4) ^ {5/3} Q ^ {4/3} / R + beta e ^ {2} Q ^ {2} / R + (4 pi R ^ {3} / 3) lambda sigma _ {0} ^ {4} / 4.}$

Tady ${ displaystyle R}$ a ${ displaystyle Q}$ jsou jeho poloměr a náboj, první člen je kinetická energie fermi-plynu, druhý je Coulombova energie, ${ displaystyle beta}$ bere v úvahu rozložení náboje uvnitř NTS a nejnovější udává objemovou vakuovou energii. Minimalizace pomocí ${ displaystyle R}$ dává energii NTS jako funkci svého náboje:

${ displaystyle E (Q) = 4 sigma _ {0} ( pi lambda) ^ {1/4} / 3 left ((4 pi) ^ {1/3} (3/4) ^ { 5/3} Q ^ {4/3} + beta e ^ {2} Q ^ {2} right) ^ {3/4}.}$

NTS je stabilní, pokud ${ displaystyle E (Q)}$ je menší než součet hmotností pro ${ displaystyle Q}$ částice v nekonečné vzdálenosti od sebe. To je případ některých ${ displaystyle Q}$, ale takový a ${ displaystyle E (Q)}$ závislost umožňuje štěpení pro všechny ${ displaystyle Q}$.

Proč ne kvarky být vázán v a hadron jako v NTS. Friedberg a Lee zkoumali takovou možnost.^[6] Předpokládali, že kvarky získávají z jejich interakce se skalárním polem obrovské masy ${ displaystyle sigma}$. Volné kvarky jsou tedy těžké a unikají detekci. NTS postavený s kvarky a ${ displaystyle sigma}$ pole ukazují statické vlastnosti hadronů s přesností 15%. Tento model vyžaduje SU (3) symetrie navíc k barevné, aby se zachovala pozdější neporušená tak QCD gluony získejte velké hmoty symetrií SU (3) rozbíjejícími se mimo hadrony a také se vyhněte detekci.

Jádra byla považována za NTS v efektivní teorii silné interakce, se kterou se snáze pracuje, než s QCD.^[17][24]

Solitonogeneze

Zachycené částice

Způsob, jakým by se NTS mohly zrodit, závisí na tom, zda vesmír nese síťový náboj. Pokud tomu tak není, mohl by být NTS vytvořen z náhodných výkyvů náboje. Tyto výkyvy rostou, narušují vakuum a vytvářejí konfigurace NTS.

Pokud je přítomen čistý náboj, tj. Existuje asymetrie náboje s parametrem ${ displaystyle eta = (| n _ { Phi} -n _ { overline { Phi}} |) / (n _ { Phi} + n _ { overline { Phi}})}$, NTS se mohl jednoduše zrodit, když se prostor během fázového přechodu v raném vesmíru rozdělil na konečné oblasti pravého a falešného vakua. Ti, kteří jsou obsazeni NTS (falešným) vakuem, jsou téměř připraveni NTS. Scénář vzniku regionu závisí na fázový přechod objednat.

Potenciál pole během fázového přechodu prvního řádu

Pokud dojde k fázovému přechodu prvního řádu, pak nukleační bubliny skutečného vakua rostou a perkolátují, zmenšují se oblasti naplněné falešným vakuem. Pozdější jsou vhodnější pro život nabitých částic kvůli jejich menším hmotám, takže se tyto oblasti stávají NTS.^[25]

Potenciál pole během fázového přechodu druhého řádu

V případě fázového přechodu druhého řádu při poklesu teploty pod rozhodující hodnotu ${ displaystyle T_ {c}}$ prostor se skládá ze vzájemně propojených oblastí falešné i pravé vakuy s charakteristickou velikostí ${ displaystyle xi propto T_ {c} ^ {- 1}}$. Toto propojení „zamrzá“, jak se jeho rychlost zmenšuje než rychlost rozpínání vesmíru na Ginzburg teplota ${ displaystyle T_ {G}}$, pak oblasti dvou vakuových perkolátek.

Ale pokud je energie falešného vakua dostatečně velká, ${ displaystyle Lambda> 0,8U_ {M}}$ na grafu tvoří falešné vakuum konečné klastry (NTS) obklopené perkolovaným pravým vakuem.^[26]Zachycený náboj stabilizuje shluky proti zhroucení.

Potenciál pole s předpjatou diskrétní symetrií

Ve druhém scénáři vzniku NTS je počet narozených ${ displaystyle Q}$- nabitý NTS na jednotku objemu je jednoduše hustota počtu držených klastrů ${ displaystyle Q}$ částice. Je uvedena jejich početní hustota^[27]podle ${ displaystyle n (r) = br ^ {- 3/2} exp {(-cr)} / V _ { xi}}$, zde b a c jsou konstanty řádu jednotky, ${ displaystyle r simeq (L / 2 xi) ^ {3}}$ je počet korelačních objemů ${ displaystyle V _ { xi}}$ ve shluku velikosti ${ displaystyle L}$. Počet částic v klastru je${ displaystyle Q (r) simeq rV _ { xi} eta n_ {Q}}$, tady ${ displaystyle n_ {Q}}$ je hustota náboje ve vesmíru při Ginzburgově teplotě. Velké shluky se tedy rodí velmi zřídka a pokud je minimální stabilní náboj ${ displaystyle Q _ { min}}$ je přítomna, pak nese drtivá většina narozených NTS ${ displaystyle Q _ { min}}$.

Pro následující Lagrangeovu hustotu se zkreslenou diskrétní symetrií^[28]

${ displaystyle { mathcal {L}} = | částečné _ { mu} Phi | ^ {2} + ( částečné _ { mu} sigma) ^ {2} / 2- lambda _ {1 } ( sigma ^ {2} - sigma _ {0} ^ {2}) ^ {2} / 8- lambda _ {2} ( sigma - sigma _ {0}) ^ {3} sigma _ {0} / 3 h | Phi | ^ {2} ( sigma - sigma _ {0}) ^ {2} -g | Phi | ^ {4} - Lambda}$

s

${ displaystyle lambda _ {1} / lambda _ {2} = 0,15, ,}$

${ displaystyle Lambda = 0,6 lambda _ {1} sigma _ {0} ^ {4}}$ a ${ displaystyle xi = 1 / lambda _ {1} T_ {G},}$

zdá se, že je ${ displaystyle Q _ { min} = 18 lambda _ {1} / h ^ {2}}$ a

${ displaystyle n (Q _ { min}) propto ( eta / lambda _ {1} Q _ { min}) ^ {3/2} exp {(-cQ _ { min} lambda _ {1 } ^ {3} / eta)}.}$

Polní kondenzát

Síťový náboj lze také umístit do komplexního skaláru kondenzát pole ${ displaystyle langle Phi rangle}$ místo volných částic. Tento kondenzát může sestávat z prostorově homogenního ${ displaystyle Phi = f (t) exp {(i theta (t))} / { sqrt {2}}}$ a${ displaystyle | Phi | ^ {2} = f ^ {2} (t) / 2}$ poskytuje svůj potenciál být na minimu, jak se vesmír ochlazuje a teplotní korekce mění formu potenciálu. Takový model byl zpracován k vysvětlení asymetrie baryonu.^[29]

Pokud potenciál pole umožňuje existenci Q-koule, mohly by se zrodit z tohoto kondenzátu jako objemové hustoty náboje ${ displaystyle j_ {0} = f ^ {2} částečný _ {0} theta (t)}$ kapky v průběhu expanze vesmíru a rovná se hustotě náboje Q-ball.^[30]Jak vyplývá z pohybové rovnice pro ${ displaystyle theta (t)}$, tato hustota ${ displaystyle j_ {0}}$ se s expanzí mění jako mínus třetí síla měřítko ${ displaystyle a (t)}$ pro rozšiřování vesmírný čas s prvkem diferenciální délky ${ displaystyle ds ^ {2} = dt ^ {2} -a ^ {2} (t) (dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2})}$.

Rozbití kondenzátu na kuličky Q se jeví jako příznivé nad dalším ředěním homogenní hustoty náboje expanzí. Celková částka v rostoucím objemu ${ displaystyle Q = int j_ {0} a ^ {3} d ^ {3} x}$ zůstává fixní samozřejmě.

Kondenzace ${ displaystyle Phi}$ mohlo dojít při vysoké teplotě vesmíru, kvůli negativní teplotní korekci jeho hmotnosti: ${ displaystyle m (T) = m ^ {2} - lambda ^ {2} / 2}$ což poskytuje minimální potenciál ${ displaystyle U (| Phi |) = m ^ {2} | Phi | ^ {2} - lambda | Phi | ^ {4} / 2 + gamma | Phi | ^ {6}}$. Zde je poslední člen indukován interakcí ${ displaystyle h chi ^ {2} | Phi | ^ {2}}$ s dalším polem ${ displaystyle chi}$ která musí být zavedena, aby byla splněna podmínka existence Q-koule ${ displaystyle U (| Phi |) / | Phi | ^ {2} { Big |} _ { min}$. Při teplotě relevantní pro tvorbu příslušných Q-koulí ${ displaystyle chi}$ se zobrazuje pouze prostřednictvím virtuálního procesu (smyček), protože je těžký. Alternativním způsobem, jak splnit podmínku existence Q = koule, je apelovat na neabelovskou symetrii.^[31]

Další vývoj

Jakmile se NTS vytvoří, procházejí komplikovaným vývojem, ztrácí a získávají náboj vzájemnou interakcí a okolními částicemi. V závislosti na parametrech teorie mohli buď úplně zmizet, nebo získat statistickou rovnováhu a „zamrznout“ při určité teplotě vesmíru, nebo se narodit „zmrazení“, pokud je jejich interakce pomalejší než rychlost rozpínání ${ displaystyle T_ {G}}$. V prvním a druhém případě jejich aktuální početnost (pokud existuje) s tím nemá nic společného v okamžiku vzniku.^[32][33]

Vzhledem k tomu, že NTS je složený objekt, musí prokázat vlastnosti odlišné od vlastností jedné částice, např. emise odpařování, úrovně excitace, rozptyl tvarového faktoru. Kosmická pozorování těchto jevů by mohla poskytnout jedinečnou informaci o fyzice, která by přesahovala možnosti urychlovačů.

Reference