Negativita (kvantová mechanika) - Negativity (quantum mechanics)

v kvantová mechanika, negativita je měřítkem Kvantové zapletení což je snadné vypočítat. Jedná se o opatření vyplývající z Kritérium PPT pro oddělitelnost.^[1] Ukázalo se, že je zapletení monotónní ^[2]^[3] a tudíž náležitá míra zapletení.

Definice

Negativnost subsystému ${ displaystyle A}$ lze definovat pomocí a matice hustoty ${ displaystyle rho}$ tak jako:

{ displaystyle { mathcal {N}} ( rho) equiv { frac {|| rho ^ { Gamma _ {A}} || _ {1} -1} {2}}}

kde:

${ displaystyle rho ^ { Gamma _ {A}}}$ je částečná transpozice z ${ displaystyle rho}$ s ohledem na subsystém ${ displaystyle A}$
${ displaystyle || X || _ {1} = { text {Tr}} | X | = { text {Tr}} { sqrt {X ^ { dagger} X}}}$ je stopová norma nebo součet singulárních hodnot operátoru ${ displaystyle X}$ .

Alternativní a ekvivalentní definice je absolutní součet záporných vlastních čísel ${ displaystyle rho ^ { Gamma _ {A}}}$ :

{ displaystyle { mathcal {N}} ( rho) = součet _ { lambda _ {i} <0} | lambda _ {i} | = součet _ {i} { frac {| lambda _ {i} | - lambda _ {i}} {2}}}

kde ${ displaystyle lambda _ {i}}$ jsou všechna vlastní čísla.

{ displaystyle { mathcal {N}} ( sum _ {i} p_ {i} rho _ {i}) leq sum _ {i} p_ {i} { mathcal {N}} ( rho _ {i})}

{ displaystyle { mathcal {N}} (P ( rho _ {i})) leq { mathcal {N}} ( rho _ {i})}

kde ${ displaystyle P ( rho)}$ je libovolný LOCC operace skončila ${ displaystyle rho}$

The logaritmická negativita je míra zapletení, která je snadno vypočítatelná a je horní hranicí s destilovatelné zapletení.^[4]Je definován jako

{ displaystyle E_ {N} ( rho) equiv log _ {2} || rho ^ { Gamma _ {A}} || _ {1}}

kde ${ displaystyle Gamma _ {A}}$ je operace částečného provedení a ${ displaystyle || cdot || _ {1}}$ označuje stopová norma.

Týká se negativity takto:^[1]

{ displaystyle E_ {N} ( rho): = log _ {2} (2 { mathcal {N}} + 1)}

Logaritmická negativita

může být nula, i když je stát zapletený (pokud je stav PPT zapletený ).
nesnižuje se na entropie zapletení na čistých státech jako většina ostatních zapletení.
je aditivní na tenzorové produkty: ${ displaystyle E_ {N} ( rho otimes sigma) = E_ {N} ( rho) + E_ {N} ( sigma)}$
není asymptoticky spojitá. To znamená, že pro posloupnost bipartitní Hilbertovy prostory ${ displaystyle H_ {1}, H_ {2}, ldots}$ (typicky s rostoucí dimenzí) můžeme mít posloupnost kvantových stavů ${ displaystyle rho _ {1}, rho _ {2}, ldots}$ který konverguje k ${ displaystyle rho ^ { otimes n_ {1}}, rho ^ { otimes n_ {2}}, ldots}$ (obvykle s rostoucí ${ displaystyle n_ {i}}$ ) v stopová vzdálenost, ale sekvence ${ displaystyle E_ {N} ( rho _ {1}) / n_ {1}, E_ {N} ( rho _ {2}) / n_ {2}, ldots}$ nekonverguje k ${ displaystyle E_ {N} ( rho)}$ .
je horní mez destilačního zapletení

Tato stránka používá materiál z Quantwiki licencováno podle GNU Free Documentation License 1.2

^ ^A ^b K. Zyczkowski; P. Horodecki; A. Sanpera; M. Lewenstein (1998). Msgstr "Objem sady oddělitelných stavů". Phys. Rev.A. 58: 883–92. arXiv:quant-ph / 9804024. Bibcode:1998PhRvA..58..883Z. doi:10.1103 / PhysRevA.58.883.
^ J. Eisert (2001). Zapletení do teorie kvantové informace (Teze). University of Potsdam. arXiv:quant-ph / 0610253. Bibcode:2006PhDT ........ 59E.
^ G. Vidal; R. F. Werner (2002). Msgstr "Vypočitatelná míra zapletení". Phys. Rev.A. 65: 032314. arXiv:quant-ph / 0102117. Bibcode:2002PhRvA..65c2314V. doi:10.1103 / PhysRevA.65.032314.
^ M. B. Plenio (2005). „Logaritmická negativita: monotónnost úplného zapletení, která není konvexní“. Phys. Rev. Lett. 95: 090503. arXiv:quant-ph / 0505071. Bibcode:2005PhRvL..95i0503P. doi:10.1103 / PhysRevLett.95.090503.