Dynamika srážek s více částicemi - Multi-particle collision dynamics

Dynamika srážek s více částicemi (MPC), také známý jako stochastická dynamika rotace (SRD),^[1] je metoda simulace mesoscale na bázi částic pro komplexní tekutiny, která plně zahrnuje tepelné fluktuace a hydrodynamické interakce.^[2] Spojení vložených částic s hrubozrnným rozpouštědlem je dosaženo prostřednictvím molekulární dynamika.^[3]

Metoda simulace

Rozpouštědlo je modelováno jako sada ${ displaystyle N}$ bodové částice hmoty ${ displaystyle m}$ se spojitými souřadnicemi ${ displaystyle { vec {r}} _ {i}}$ a rychlosti ${ displaystyle { vec {v}} _ {i}}$. Simulace se skládá ze streamování a kolizních kroků.

Během kroku streamování se souřadnice částic aktualizují podle

${ displaystyle { vec {r}} _ {i} (t + delta t _ { mathrm {MPC}}) = { vec {r}} _ {i} (t) + { vec {v}} _ {i} (t) delta t _ { mathrm {MPC}}}$

kde ${ displaystyle delta t _ { mathrm {MPC}}}$ je zvolený časový krok simulace, který je obvykle mnohem větší než časový krok molekulární dynamiky.

Po kroku streamování se v kroku kolize modelují interakce mezi částicemi rozpouštědla. Částice jsou tříděny do kolizních buněk s boční velikostí ${ displaystyle a}$. Rychlost částic v každé buňce se aktualizuje podle pravidla kolize

${ displaystyle { vec {v}} _ {i} rightarrow { vec {v}} _ { mathrm {CMS}} + { hat { mathbf {R}}} ({ vec {v} } _ {i} - { vec {v}} _ { mathrm {CMS}})}$

kde ${ displaystyle { vec {v}} _ { mathrm {CMS}}}$ je těžiště rychlosti hmoty částic v kolizní buňce a ${ displaystyle { hat { mathbf {R}}}}$ je rotační matice. Ve dvou rozměrech, ${ displaystyle { hat { mathbf {R}}}}$ provede rotaci o úhel ${ displaystyle + alpha}$ nebo ${ displaystyle - alpha}$ s pravděpodobností ${ displaystyle 1/2}$. Ve třech rozměrech se otáčení provádí o úhel ${ displaystyle alpha}$ kolem náhodné osy otáčení. Stejná rotace se aplikuje na všechny částice v dané kolizní buňce, ale směr (osa) rotace je statisticky nezávislý jak mezi všemi buňkami, tak pro danou buňku v čase.

Pokud je struktura kolizní mřížky definovaná polohami kolizních buněk pevná, Galileova invariance je porušena. Obnovuje se zavedením náhodného posunu kolizní mřížky.^[4]

Výslovné výrazy pro koeficient difúze a viskozita odvozeno na základě Vztahy mezi zelenými a Kubo jsou ve výborné shodě se simulacemi.^[5][6]

Parametry simulace

Sada parametrů pro simulaci rozpouštědla je:

• hmotnost částic rozpouštědla ${ displaystyle m}$
• průměrný počet částic rozpouštědla na kolizní box ${ displaystyle n_ {s}}$
• velikost boxu pro boční srážku ${ displaystyle a}$
• stochastický úhel rotace ${ displaystyle alpha}$
• kT (energie)
• časový krok ${ displaystyle delta t _ { mathrm {MPC}}}$

Parametry simulace definují vlastnosti rozpouštědla,^[1] jako

• znamená volnou cestu ${ displaystyle lambda = delta t _ { mathrm {MPC}} { sqrt {kT / m}}}$
• koeficient difúze ${ displaystyle D = { frac {kT delta t _ { mathrm {M} PC}} {2m}} { Bigg [} { frac {dn_ {s}} {(1- cos ( alpha) ) (n_ {s} -1+ exp ^ {- n_ {s}})}} - 1 { Bigg]}}$
• smyková viskozita ${ displaystyle nu}$
• tepelná difuzivita ${ displaystyle D_ {T}}$

kde ${ displaystyle d}$ je rozměrnost systému.

Typickou volbou pro normalizaci je ${ displaystyle a = 1, ; kT = 1, ; m = 1}$. Chcete-li reprodukovat chování podobné tekutinám, zbývající parametry mohou být stanoveny jako ${ displaystyle alpha = 130 ^ {o}, ; n_ {s} = 10, ; delta t _ { mathrm {MPC}} v [0,01; 0,1]}$.^[7]

Aplikace

MPC se stal významným nástrojem v simulacích mnoha systémů měkkých látek, včetně

• koloidní dynamika^[3][8][9]
• polymer dynamika^[10][11]
• vezikuly^[12]
• aktivní systémy^[7]
• tekuté krystaly^[13]

Reference