Pohyblivý mobilní automat - Movable cellular automaton

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Květen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Metoda pohyblivého buněčného automatu

Animace pohyblivého buněčného automatu používaného k simulaci tření na rozhraní mezi dvěma povrchy
Typ metody
Kontinuální / diskrétní	Oddělený
Analytické / výpočetní	Výpočetní
Vlastnosti
Ovlivněno	buněčný automat, diskrétní prvek
Metoda v	výpočetní mechanika těles

The metoda pohyblivých celulárních automatů (MCA) je metoda v výpočetní mechanika těles na základě diskrétní koncepce. Poskytuje výhody klasické buněčný automat a diskrétní prvek metody. Jedna důležitá výhoda^{[Citace je zapotřebí ]} Metoda MCA spočívá v tom, že umožňuje přímé simulace lomu materiálu, včetně poškození, šíření trhlin, fragmentace a míchání hmoty. Je obtížné tyto procesy simulovat pomocí mechanika kontinua metody (Například: Metoda konečných prvků, metoda konečné diference atd.), takže některé nové pojmy jako peridynamika jsou potřeba. Metoda diskrétních prvků je velmi efektivní pro simulaci zrnitých materiálů, ale vzájemné síly mezi pohyblivými celulárními automaty poskytují simulaci chování pevných látek. Jak se velikost buňky automatu blíží nule, chování MCA se blíží klasickému mechanika kontinua metody.^{[Citace je zapotřebí ]}

Základní kámen metody pohyblivého buněčného automatu

Objekt (vlevo) je popsán jako sada interagujících automatů (uprostřed). Vpravo je zobrazeno rychlostní pole automatů.

V rámci MCA přiblížení k objektu v rámci modelování je považováno za sadu interagujících prvků / automatů. Dynamika sady automatů je definována jejich vzájemnými silami a pravidly pro jejich vztahy. Tento systém existuje a funguje v čase a prostoru. Jeho vývoj v čase a prostoru je řízen pohybovými rovnicemi. Vzájemné síly a pravidla pro vztahy mezi prvky jsou definovány funkcí reakce automatu. Tato funkce musí být specifikována pro každý automat. Vzhledem k mobilitě automatů je třeba vzít v úvahu následující nové parametry celulárních automatů: Rⁱ - poloměr vektoru automatu; PROTIⁱ - rychlost automatu; ωⁱ - rychlost otáčení automatu; θⁱ - vektor rotace automatu; mⁱ - hmotnost automatu; Jⁱ - moment setrvačnosti automatu.

Nový koncept: sousedé

Každý automat má nějaké sousedy

Nový koncept metody MCA je založen na zavedení stav dvojice automatů (vztah interagujících párů automatů) navíc ke konvenčnímu - stav samostatného automatu. Všimněte si, že zavedení této definice umožňuje přejít od konceptu statické sítě k koncept sousedů. V důsledku toho mají automaty schopnost měnit své sousedy přepínáním stavů (vztahů) párů.

Definice parametru stavu páru

Zavedení nového typu stavů vede k novému parametru, který bude použit jako kritérium pro přepínání vztahů. Je definován jako automat překrývající se parametryh^ij. Vztah celulárních automatů je tedy charakterizován jejich hodnotou překrývající se.

Počáteční struktura je vytvořena nastavením určitých vztahů mezi každou dvojicí sousedních prvků.

Kritérium přepínání stavu párových vztahů

Na levé dvojici automatů je propojen ij. Na pravé dvojici automatů je ij odpojeno.

Na rozdíl od klasické metody celulárního automatu v metodě MCA nejen jeden automat, ale také a lze změnit vztah dvojice automatů. Podle konceptu bistabilních automatů existují dva typy párových stavů (vztahů):

Takže změna stavu párových vztahů je řízen relativními pohyby automatů a média tvořená takovými páry mohou být považována za bistabilní média.

Rovnice pohybu MCA

Vývoj MCA médií je popsán v následujícím textu pohybové rovnice pro překlad:

${ displaystyle {d ^ {2} h ^ {ij} nad dt ^ {2}} = doleva ({1 nad m ^ {i}} + {1 nad m ^ {j}} doprava) p ^ {ij} + sum _ {k neq j} C (ij, ik) psi ( alpha _ {ij, ik}) {1 nad m ^ {i}} p ^ {ik} + součet _ {l neq i} C (ij, jl) psi ( alpha _ {ij, jl}) {1 nad m ^ {j}} p ^ {jl}}$

Síly mezi automaty ij pocházející od jejich sousedů.

Tady mⁱ je hmotnost automatu i, s^ij je centrální síla působící mezi automaty i a j, C (ij, ik) je určitý koeficient spojený s přenosem parametru h z dvojice ij spárovat ik, ψ (α_{ij, ik}) je úhel mezi směry ij a ik.

Kvůli konečné velikosti pohyblivých automatů je třeba vzít v úvahu rotační efekty. The pohybové rovnice pro rotaci lze napsat následovně:

${ displaystyle {d ^ {2} theta ^ {ij} přes dt ^ {2}} = vlevo ({q ^ {ij} přes J ^ {i}} + {q ^ {ji} přes J ^ {j}} right) tau ^ {ij} + sum _ {k neq j} S (ij, ik) {q ^ {ik} přes J ^ {i}} tau ^ {ik } + sum _ {l neq j} S (ij, jl) {q ^ {jl} nad J ^ {j}} tau ^ {jl}}$

Tady Θ^ij je úhel relativního natočení (je to spínací parametr jako h^ij pro překlad), q^ij je vzdálenost od středu automatu i na kontaktní místo automatu j (momentové rameno), τ^ij je dvojice tangenciální interakce, S (ij, ik) je určitý koeficient spojený s přenosem parametru Θ z jednoho páru do druhého (je podobný C (ij, ik) z rovnice pro překlad).

Tyto rovnice jsou zcela podobné pohybovým rovnicím pro přístup mnoha částic.

Definice deformace v páru automatů

Rotace těla jako celku nezpůsobila deformaci ve dvojici automatů

Překlad párových automatůBezrozměrný parametr deformace pro překlad já j dvojici automatů lze představit jako:

${ displaystyle varepsilon ^ {ij} = {h ^ {ij} nad r_ {0} ^ {ij}} = { left (q ^ {ij} + q ^ {ji} right) - left ( d ^ {i} + d ^ {j} right) { big /} 2 over left (d ^ {i} + d ^ {j} right) { big /} 2}}$

V tomto případě:

${ displaystyle left ( Delta { varepsilon ^ {i (j)}} + Delta { varepsilon ^ {j (i)}} right) { left (d ^ {i} + d ^ {j } right) over 2} = V_ {n} ^ {ij} Delta {t}}$

kde Δt časový krok, PROTI_n^ij - relativní rychlost.

Otáčení párových automatů lze vypočítat analogicky s posledními překladovými vztahy.

Modelování nevratné deformace metodou MCA

Deformace je určena hodnotou vzdálenosti od středu automatu

Existují dva typy funkce odezvy automatů

The ε^ij parametr se používá jako měřítko deformace automatu i pod jeho interakcí s automatem j. Kde q^ij - je vzdálenost od středu automatu i do jeho kontaktního bodu s automatem j; Rⁱ = dⁱ/2 (dⁱ - je velikost automatu i).

Jako příklad uvažuje se titanový vzorek při cyklickém zatížení (tah - komprese). Diagram načítání je zobrazen na dalším obrázku:

Schéma načítání	Načítání diagramu
	(Červené značky jsou experimentální data)

Výhody metody MCA

Vzhledem k mobilitě každého automatu umožňuje metoda MCA přímo zohlednit takové akce, jako jsou:

• hromadné míchání
• penetrační efekty
• chemické reakce
• intenzivní deformace
• fázové transformace
• kumulace škod
• fragmentace a zlomenina
• vytváření a vývoj trhlin

Pomocí okrajových podmínek různých typů (pevné, elastické, viskózní elastické atd.) Je možné napodobit různé vlastnosti okolního média obsahující simulovaný systém. Je možné modelovat různé režimy mechanického zatížení (tah, tlak, smykové napětí atd.) Nastavením dalších podmínek na hranicích.

Viz také

• Mechanika kontinua - Odvětví mechaniky, které se zabývá analýzou kinematiky a mechanického chování materiálů modelovaných spíše jako spojitá hmota než jako diskrétní částice
• Mechanika těles - Obor mechaniky zabývající se pevnými materiály a jejich chováním
• Lomová mechanika - Oblast mechaniky zabývající se studiem šíření trhlin v materiálech
• Peridynamika
• Počítačová simulace - Proces matematického modelování prováděný na počítači
• Metoda diskrétních prvků - Numerické metody pro výpočet pohybu a účinku velkého počtu malých částic
• Buněčný automat - Diskrétní model studovaný v informatice
• Metoda konečných prvků - Numerická metoda řešení fyzikálních nebo technických problémů
• Metoda konečných rozdílů

Reference

• Psakhie, S.G .; Horie, Y .; Korostelev, S.Yu .; Smolin, A.Yu .; Dmitriev, A.I .; Shilko, E.V .; Alekseev, S.V. (Listopad 1995). "Metoda pohyblivých celulárních automatů jako nástroj pro simulaci v rámci mezomechaniky". Ruský fyzikální deník. 38 (11): 1157–1168. doi:10.1007 / BF00559396.
• Psakhie, S.G .; Korostelev, S.Y .; Smolin, A.Y .; Dmitriev, A.I .; Shilko, E.V .; Moiseenko D.D .; Tatarincev E.M .; Alekseev, S.V. (1998). "Metoda pohyblivých celulárních automatů jako nástroj pro fyzickou mezomechaniku materiálů". Fyzikální mezomechanika. 1 (1): 95–108. (Псахье, С.Г .; Коростелев, С.Ю .; Смолин, А.Ю .; Дмитриев, А.И .; Шилько, Е.В .; Моисеенко, Д.Д .; Татаринцев, Е.М .; Алексеев, С.В. (1998). „Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов“. Физическая мезомеханика. 1 (1): 95–108. Citováno 2010-03-03.)
• Psakhie, S.G .; Ostermeyer, G.P .; Dmitriev, A.I .; Shilko, E.V .; Smolin, A.Y .; Korostelev, S.Y. (2000). "Metoda pohyblivých celulárních automatů jako nový směr v numerické diskrétní mechanice. I. Teoretický popis". Fyzikální mezomechanika. 3 (2): 5–13. (Псахье, С.Г .; Остермайер, Г.П .; Дмитриев, А.И .; Шилько, Е.В .; Смолин, А.Ю .; Коростелев, С.Ю. (2000). „Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I.. Физическая мезомеханика. 3 (2): 5–13. Citováno 2010-03-03.)
• Psakhie, S.G .; Horie, Y .; Ostermeyer, G.P .; Korostelev, S.Yu .; Smolin, A.Yu .; Shilko, E.V .; Dmitriev, A.I .; Blatnik, S .; Spegel, M .; Zavsek, S. (prosinec 2001). „Metoda pohyblivých celulárních automatů pro simulaci materiálů s mezostrukturou“ (PDF). Teoretická a aplikovaná lomová mechanika. 37 (1–3): 311–334. doi:10.1016 / S0167-8442 (01) 00079-9. Archivovány od originál (PDF) dne 19. 7. 2011.
• Psakhie, S.G .; Smolin, A.Y .; Stefanov, Y.P .; Makarov, P.V .; Chertov, M.A. (2004). „Modelování chování komplexních médií společným využitím diskrétních přístupů a přístupů kontinua“. Dopisy z technické fyziky. 30 (9): 712–714. doi:10.1134/1.1804572.
• Shimizu, Y .; Hart, R .; Cundall, P. (2004). Numerické modelování v mikromechanice pomocí částicových metod. ISBN  978-90-5809-679-1. Citováno 2010-03-03.
• Gnecco, E .; Meyer E., eds. (2007). Základy tření a opotřebení na nanoměřítku. ISBN  978-3-540-36806-9. Citováno 2010-03-03.
• Yunliang, Tan; Guirong, Teng; Haitao, Li (2008). „Model MCA pro simulaci selhání mikroinomogenních materiálů“. Journal of Nanomaterials. 2008: 1–7. doi:10.1155/2008/946038. 946038.
• Fomin, V.M .; Andreev, A.N .; et al. (2008). Mechanika - od diskrétní po spojitou. Ruská akademie věd, sibiřská pobočka, Ústav teoretické a aplikované mechaniky (s názvem S.A. Khristianovich). p. 344. ISBN  978-5-7692-0974-1. (Фомин, В.М .; Андреев А.Н. и др. (2008). Механика - от дискретного к сплошному (v Rusku). Рос. акад наук, Сиб. отд-ние, Ин-т теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича. p. 344. ISBN  978-5-7692-0974-1. Archivovány od originál dne 6. října 2011. Citováno 3. března 2010.)
• Smolin, A.Y .; Roman, N.V .; Dobrynin, S.A.; Psakhie, S.G. (květen – srpen 2009). Msgstr "Při rotaci v metodě pohyblivých celulárních automatů". Fyzikální mezomechanika. 12 (3–4): 124–129. doi:10.1016 / j.physme.2009.07.004.
• Popov, Valentin L. (2009). Kontaktmechanik und Reibung (Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation). Springer Berlin Heidelberg. doi:10.1007/978-3-540-88837-6. ISBN  978-3-540-88836-9.
• Dobrynin, S.A. (2010). Vývoj metody pohyblivého buněčného atomatonu pro modelování generování a šíření elastických vln při kontaktní interakci pevných látek. Tomsk: Disertační práce z fyziky a matematiky. p. 130. (Добрынин, С.А. (2010). Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования генерации и распространения упрут (v Rusku). Томск: Диссертация… кандидата физико-математических наук. p. 130. Citováno 3. března 2010.)
• Dobrynin, Sergey (2011). Počítačová simulace metodou pohyblivých celulárních automatů. Saarbrücken Německo: LAP LAMBERT Academic Publishing. p. 132. ISBN  978-3-8443-5954-1. (Добрынин, Сергей (2011). Компьютерное моделирование методом подвижных клеточных автоматов (v Rusku). Saarbrücken Německo: LAP LAMBERT Academic Publishing. p. 132. ISBN  978-3-8443-5954-1. Citováno 2011-11-19.)

Software

• Softwarový balíček MCA
• Software pro simulaci materiálů v diskrétním kontinuálním přístupu «FEM + MCA»: Počet registrací stavu v Applied Research Foundation of Algorithms and Software (AFAS): 50208802297 / Smolin A.Y., Zelepugin S.A., Dobrynin S.A .; uchazečem a vývojovým střediskem je Tomská státní univerzita. - datum registrace 28.11.2008; certifikát AFAS N 11826 datum 01.12.2008.