Mott – Bethe vzorec - Mott–Bethe formula

The Mott – Bethe vzorec je aproximace použitá k výpočtu atomu rozptyl elektronů tvarové faktory, ${ displaystyle f_ {e} (q, Z)}$z atomové Rentgenový rozptyl tvarové faktory, ${ displaystyle f_ {x} (q, Z)}$.^[1][2][3] Vzorec byl odvozen nezávisle na Hans Bethe a Neville Mott oba v roce 1930 ^[4][5], a jednoduše vyplývá z použití First Born aproximace pro rozptyl elektronů přes Coulombova interakce společně s Poissonova rovnice pro hustotu náboje atomu (včetně jádra i elektronového mraku) ve Fourierově doméně. ^[4][5] Po prvním Narozená aproximace,

${ displaystyle f_ {e} (q, Z) = { frac {me ^ {2}} {32 pi ^ {3} hbar ^ {2} epsilon _ {0}}} { Bigg (} { frac {Z-f_ {x} (q, Z)} {q ^ {2}}} { Bigg)} = { frac {1} {8 pi ^ {2} a_ {0}}} { Bigg (} { frac {Z-f_ {x} (q, Z)} {q ^ {2}}} { Bigg)} přibližně (0,2393 { textrm {nm}} ^ {- 1} ) cdot { Bigg (} { frac {Z-f_ {x} (q, Z)} {q ^ {2}}} { Bigg)}}$

Tady, ${ displaystyle q}$ je velikost vektoru rozptylu průřez hybnosti v vzájemný prostor (v jednotkách inverzní vzdálenosti), ${ displaystyle Z}$ the protonové číslo atomu, ${ displaystyle hbar}$ je Planckova konstanta, ${ displaystyle epsilon _ {0}}$ je vakuum permitivita, a ${ displaystyle m_ {0}}$ je zbytek elektronů Hmotnost, ${ displaystyle a_ {0}}$ je Bohrův poloměr, a ${ displaystyle f_ {x} (q, Z)}$ je bezrozměrný tvarový faktor rozptylu rentgenového záření pro hustotu elektronů.

Faktor rozptylu elektronů ${ displaystyle f_ {e} (q, Z)}$ má jednotky délky, jak je typické pro faktor rozptylu, na rozdíl od Rentgenový tvarový faktor ${ displaystyle f_ {x} (q, Z)}$ který je obvykle uveden v bezrozměrných jednotkách. Chcete-li provést srovnání 1: 1 mezi elektronovými a rentgenovými formovými faktory ve stejných jednotkách, měl by se rentgenový formový faktor vynásobit druhou odmocninou Thomsonův průřez ${ displaystyle { sqrt { sigma _ {T}}} = r_ {e}}$, kde ${ displaystyle r_ {e}}$ je klasický elektronový poloměr, převést jej zpět na jednotku délky.

Vzorec Mott-Bethe byl původně odvozen pro volné atomy a je přísně pravdivý, pokud je přesně znám tvarový faktor rozptylu rentgenového záření. V pevných látkách je však přesnost vzorce Mott-Bethe nejlepší pro velké hodnoty ${ displaystyle q}$ (${ displaystyle q> 0,5}$ A^-1), protože distribuce hustoty náboje na menší ${ displaystyle q}$ (tj. velké vzdálenosti) se mohou odchýlit od atomového rozložení elektronů v důsledku chemických vazeb mezi atomy v pevné látce. ^[2] Pro menší hodnoty ${ displaystyle q}$, ${ displaystyle f_ {e} (q, Z)}$ lze určit z tabulkových hodnot, jako jsou hodnoty v Mezinárodních tabulkách pro krystalografii s použitím (ne) relativistických Hartee Fock výpočty ^{[1] [6]}nebo jiné numerické parametrizace vypočtené distribuce náboje atomů. ^[2]

Reference

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.