Monad transformátor - Monad transformer

v Funkcionální programování, a monadový transformátor je konstruktor typu, který bere a monad jako argument a jako výsledek vrátí monádu.

Monadové transformátory lze použít k sestavení funkcí zapouzdřených monadami - jako je stav, zpracování výjimek a I / O - modulárním způsobem. Typicky je transformátor monad vytvořen zevšeobecněním existujícího monadu; aplikace výsledného monadového transformátoru na identitu monad získá monad, který je ekvivalentní s původní monadou (ignorování všech nezbytných boxů a unboxingů).

Definice

Monadový transformátor se skládá z:

1. Konstruktor typu t z druh (* -> *) -> * -> *
2. Monad operace vrátit se a svázat (nebo ekvivalentní formulace) pro všechny t m kde m je monáda, uspokojující monad zákony
3. Další operace, výtah :: m a -> t m a, splňující následující zákony:^[1] (notace `vazba` níže označuje aplikaci infix):
   1. zvednout. návrat = návrat
   2. lift (m `bind` k) = (lift m)` bind` (výtah k)

Příklady

Možnost monadového transformátoru

Vzhledem k jakékoli monadě ${displaystyle mathrm {M}, A}$, volitelný monadový transformátor ${displaystyle mathrm {M} left (A ^ {?} ight)}$ (kde ${displaystyle A ^ {?}}$ označuje typ možnosti ) je definován:

${displaystyle {egin {array} {ll} mathrm {return}: & Aightarrow mathrm {M} left (A ^ {?} ight) = amapsto mathrm {return} (mathrm {Just}, a) mathrm {bind}: & mathrm {M} left (A ^ {?} Ight) ightarrow left (Aightarrow mathrm {M} left (B ^ {?} Ight) ight) ightarrow mathrm {M} left (B ^ {?} Ight) = mmapsto fmapsto mathrm { bind}, m, left (amapsto {egin {cases} {mbox {return Nothing}} & {mbox {if}} a = mathrm {Nothing} f, a '& {mbox {if}} a = mathrm {Just }, a'end {cases}} ight) mathrm {lift}: & mathrm {M} (A) ightarrow mathrm {M} vlevo (A ^ {?} ight) = mmapsto mathrm {bind}, m, (amapsto mathrm {návrat} (mathrm {Just}, a)) konec {pole}}}$

Transformátor výjimek monad

Vzhledem k jakékoli monadě ${displaystyle mathrm {M}, A}$, výjimka monadový transformátor ${displaystyle mathrm {M} (A + E)}$ (kde E je typ výjimky) je definován:

${displaystyle {egin {array} {ll} mathrm {return}: & Aightarrow mathrm {M} (A + E) = amapsto mathrm {return} (mathrm {value}, a) mathrm {bind}: & mathrm {M} ( A + E) ightarrow (Aightarrow mathrm {M} (B + E)) ightarrow mathrm {M} (B + E) = mmapsto fmapsto mathrm {bind}, m, left (amapsto {egin {cases} {mbox {return err }} e & {mbox {if}} a = mathrm {err}, e f, a '& {mbox {if}} a = mathrm {value}, a'end {cases}} ight) mathrm {lift} : & mathrm {M}, Aightarrow mathrm {M} (A + E) = mmapsto mathrm {bind}, m, (amapsto mathrm {return} (mathrm {hodnota}, a)) end {pole}}}$

Transformátor čtečky monad

Vzhledem k jakékoli monadě ${displaystyle mathrm {M}, A}$, transformátor čtenářské monády ${displaystyle Eightarrow mathrm {M}, A}$ (kde E is the environment type) is defined by:

${displaystyle {egin {array} {ll} mathrm {return}: & Aightarrow Eightarrow mathrm {M}, A = amapsto emapsto mathrm {return}, a mathrm {bind}: & (Eightarrow mathrm {M}, A) ightarrow ( Aightarrow Eightarrow mathrm {M}, B) ightarrow Eightarrow mathrm {M}, B = mmapsto kmapsto emapsto mathrm {bind}, (m, e), (amapsto k, a, e) mathrm {lift}: & mathrm {M} , Aightarrow Eightarrow mathrm {M}, A = amapsto emapsto a end {pole}}}$

Státní transformátor monad

Vzhledem k jakékoli monadě ${displaystyle mathrm {M}, A}$, státní monadický transformátor ${displaystyle Sightarrow mathrm {M} (A imes S)}$ (kde S is the state type) is defined by:

${displaystyle {egin {array} {ll} mathrm {return}: & Aightarrow Sightarrow mathrm {M} (A imes S) = amapsto smapsto mathrm {return}, (a, s) mathrm {bind}: & (Sightarrow mathrm { M} (A imes S)) ightarrow (Aightarrow Sightarrow mathrm {M} (B imes S)) ightarrow Sightarrow mathrm {M} (B imes S) = mmapsto kmapsto smapsto mathrm {bind}, (m, s), (( a, s ') mapsto k, a, s') mathrm {lift}: & mathrm {M}, Aightarrow Sightarrow mathrm {M} (A imes S) = mmapsto smapsto mathrm {bind}, m, (amapsto mathrm {návrat }, (a, s)) end {array}}}$

Transformátor zapisovače monad

Vzhledem k jakékoli monadě ${displaystyle mathrm {M}, A}$, transformátor spisovatelské monády ${displaystyle mathrm {M} (W imes A)}$ (kde Ž je obdařen a monoidní úkon ∗ s prvkem identity ${displaystyle varepsilon}$) je definován:

${displaystyle {egin {array} {ll} mathrm {return}: & Aightarrow mathrm {M} (W imes A) = amapsto mathrm {return}, (varepsilon, a) mathrm {bind}: & mathrm {M} (W imes A) ightarrow (Aightarrow mathrm {M} (W imes B)) ightarrow mathrm {M} (W imes B) = mmapsto fmapsto mathrm {bind}, m, ((w, a) mapsto mathrm {bind}, (f, a), ((w ', b) mapsto mathrm {return}, (w * w', b))) mathrm {lift}: & mathrm {M}, Aightarrow mathrm {M} (W imes A) = mmapsto mathrm {bind}, m, (amapsto mathrm {návrat}, (varepsilon, a)) end {pole}}}$

Pokračovací monadový transformátor

Vzhledem k jakékoli monadě ${displaystyle mathrm {M}, A}$, pokračovací monadový transformátor mapuje libovolný typ R do funkcí typu ${displaystyle (Aightarrow mathrm {M}, R) ightarrow mathrm {M}, R}$, kde R je výsledný typ pokračování. Je definován:

${displaystyle {egin {array} {ll} mathrm {návrat} dvojtečka a Aightarrow vlevo (Aightarrow mathrm {M}, vpravo) ightarrow mathrm {M}, R = amapsto kmapsto k, a mathrm {bind} dvojtečka a vlevo (vlevo (Aightarrow mathrm {M}, Right) ightarrow mathrm {M}, Right) ightarrow vlevo (Aightarrow vlevo (Bightarrow mathrm {M}, vpravo) ightarrow mathrm {M}, vpravo) ightarrow vlevo (Bightarrow mathrm {M}, vpravo) ightarrow mathrm {M}, R = cmapsto fmapsto kmapsto c, left (amapsto f, a, kight) mathrm {lift} dvojtečka & mathrm {M}, Aightarrow (Aightarrow mathrm {M}, R) ightarrow mathrm {M}, R = mathrm {bind} konec {pole}}}$

Všimněte si, že monadové transformace obvykle nejsou komutativní: například aplikace stavového transformátoru na opci monad poskytne typ ${displaystyle Sightarrow left (A imes Sight) ^ {?}}$ (výpočet, který může selhat a nepřináší žádný konečný stav), zatímco konverzní transformace má typ ${displaystyle Sightarrow left (A ^ {?} imes Sight)}$ (výpočet, který poskytuje konečný stav a volitelnou návratovou hodnotu).

Viz také

• Monády ve funkčním programování

Reference

externí odkazy

• Vysoce technický příspěvek na blogu, který stručně přezkoumá část literatury o transformátorech monad a souvisejících konceptech se zaměřením na kategoricko-teoretické zacházení

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Květen 2008)