Modul konvergence - Modulus of convergence

v skutečná analýza, pobočka matematika, a modul konvergence je funkce to říká, jak rychle a konvergentní sekvence konverguje. Tyto moduly se často používají při studiu vypočítatelná analýza a konstruktivní matematika.

Pokud posloupnost reálná čísla (X_i) konverguje na reálné číslo X, pak podle definice pro každé skutečné ε> 0 existuje a přirozené číslo N takové, že pokud i > N pak |X − X_i| <ε. Modul konvergence je v podstatě funkce, která vzhledem k ε vrací odpovídající hodnotu N.

Definice

Předpokládejme, že (X_i) je konvergentní posloupnost reálných čísel s omezit X. Existují dva způsoby, jak definovat modul konvergence jako funkci od přirozených čísel k přirozeným číslům:

• Jako funkce F(n) takové, že pro všechny n, pokud i > F(n) pak |X − X_i| < 1/n
• Jako funkce G(n) takové, že pro všechny n, pokud i ≥ j > G(n) pak |X_i − X_j| < 1/n

Druhá definice se často používá v konstruktivním prostředí, kde je limit X mohou být ve skutečnosti identifikovány s konvergentní sekvencí. Někteří autoři používají alternativní definici, která nahrazuje 1 /n s 2⁻ⁿ.

Viz také

• Modul spojitosti

Reference

• Klaus Weihrauch (2000), Vypočitatelná analýza.